山西省山大附中高二数学下学期3月月考试题 理 新人教A版(1).doc

山西省山大附中2013-2014学年高二数学下学期3月月考试题 理 新人教a版一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足,则a b cd2.复数的模为abcd3.与是定义在上的两个可导函数，若,满足，则与满足 a b为常数函数 c. d.为常数函数【答案】b【解析】试题分析： 由与在上可导，且,满足，故所以为常数函数 考点： 可导函数的四则运算，常函数的导数4.已知函数在处的导数为1，则 = a3 b c d5.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是ababaoxoxybaoxyoxybya b c d【答案】a【解析】试题分析：函数y=f（x）的导函数在区间a，b上是增函数，对任意的，有a 满足上述条件，b 存在c 对任意的，d 对任意的不满足逐项递增的条件，故选a考点：导数的几何意义6.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为abcd7.函数处的切线方程是 ab c d8.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：，在区间内是增函数，在区间内 恒成立，由，故考点：导数与单调性，恒成立问题9.设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是 abcd 10.设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 a. b. c. d. 111.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 12.设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则a bc d二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 .【答案】-2【解析】试题分析：由题意，考点：纯虚数的概念，复数相等的条件14.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是 15.平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时 .16.已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为 【答案】【解析】三.解答题(本大题共5个小题,共48分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)17.(本小题满分8分) 已知（1）求的单调增区间；（2）若在内单调递增，求的取值范围.【答案】(1) 时的单调增区间为;时的单调增区间为.(2)【解析】试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.试题解析：(1) ,令 时， 的单调增区间为；时的单调增区间为； （2）由（1）知，令 时，在内单调递增；时的单调增区间为，要使在内单调递增，则，综上可知考点：函数的单调性与导数的关系18.（本小题满分10分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值.19.（本小题满分10分）设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，【答案】(1)在上减,在上增;当时, 取极小值20.本小题满分10分）定义在定义域内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,（)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.【答案】函数,（)是“妈祖函数”.【解析】试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出,（) 的最值，利用作出判断21.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值； （2）若恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数【答案】（1）的最大值为（2）.（3）当方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.【解析】试题分析：（1）由题意由于，所以函数，又因为该函数是在区间上的减函数，所以可以得到的范围；（2）由对