山西省山大附中高二数学上学期期中试题.doc

山西大学附中2014-2015高二上学期期中考试数学试题考试时间：90分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线的倾斜角的大小为 （ ）a. b. c. d. 2.点p在直线x+y-4=0上，o为原点，则|op|的最小值是a.2 b、 c、 d、3.直线l经过a(2,1)，b(1，m2)(mr)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()a0，) b0，) c0， d0，(，) 4.圆和圆的位置关系是 （ ）a.相离b.内切 c.外切 d. 相交5.过点a（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有a1条 b、2条 c、3条 d、4条6.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )a. b. c. d. 7如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于()abcd8在正三棱锥pabc中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点p到平面abc的距离为()aa ba ca da9如图，在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，e、f分别是cc1、ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于 （ ）ab c d10如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中错误的是 ( ) a bc三棱锥的体积为定值d二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。11过点作圆的切线，则切线长为_12.已知直线axbyc0与圆o：x2y21相交于a、b两点，且|ab|，则 . 13、已知圆：(x-1)2+y2=1，o为原点,作弦oa，则oa中点的轨迹方程是_。14矩形abcd中，ab = 4，bc = 3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的外接球的体积为_三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.( 本小题满分10分)求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：.(1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截距是5. 16.（本小题满分10分）如图，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，pd=dc，bc，e是pc的中点（）证明：pa平面edb；（）求异面直线ad 与be所成角的大小17. （本小题满分10分）如图,四棱锥中, ,分别为的中点()求证:;()求证: 18、（本小题满分12分）已知圆c：x2+y2+2x-4y+3=0（i）若圆c的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。（ii）从圆c外一点p（x1,y1）向圆引切线pm，m为切点，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的点p的坐标。19. （本小题满分12分） 如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，（i）求证：平面bcd； （ii）求点e到平面acd的距离。 （） oc与平面acd所成角的正弦值。 答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。ac d dc d b c b d二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分；把正确的答案写在题中的横线上。113 12.-1/2 13、（x0） 14. 三、解答题：本大题5个小题，共54分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 解：直线的方程为yx1，k，倾斜角120，由题知所求直线的倾斜角为30，即斜率为. 1分(1)直线经过点(，1)，所求直线方程为y1(x)， 即x3y60. 5分(2)直线在y轴上的截距为5，由斜截式知所求直线方程为yx5，即x3y150. 8分16.（本小题满分10分）如图，四边形abcd为矩形，pd平面abcd，pd=dc，bc，e是pc的中点（）证明：pa平面edb；（）求异面直线ad 与be所成角的大小证明：（）连接ac，设acbd=o，连接eo，四边形abcd为矩形，o为ac的中点oe为pac的中位线 paoe，而oe平面edb，pa平面ebd，pa平面edb. 4分（）方法一：adbc，就是异面直线ad 与be所成的角或补角. 6分 pd平面abcd， bc平面abcd ，bcpd.又四边形abcd为矩形，bcdc又因为pddc= d，所以bc平面pdc. 在bce中，bc，ec，. 即异面直线ad 与be所成角大小为 10分17. 18.解：(1)切线在两坐标轴上的截距相等,当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.又圆c:(x+1)2+(y-2)2=2,圆心c(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即=a=-1或a=3.当截距为零时,设y=kx,同理可得k=2+或k=2-.故所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+)x或y=(2-)x.(2)切线pm与半径cm垂直,|pm|2=|pc|2-|cm|2.(x1+1)2+(y1-2)2-2=x12+y12.2x1-4y1+3=0.动点p的轨迹是直线2x-4y+3=0.|pm|的最小值就是|po|的最小值.而|po|的