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山西大学附中2012新高二暑假考试数学试题（考查时间：120分钟）（考查内容：高一全部）一、选择题（每题3分共42分1、集合，则（ ） a b c d 2、设，是两个非零向量( ) a若，则 b若，则 c若，则存在实数，使得 d若存在实数，使得，则3、有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ） 4、等差数列则数列的前9项的和等于（） a. b c d 1985、使得函数有零点的一个区间是 ( ) a (0，1) b (1，2) c (2，3) d (3，4)6、定义在（-，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为( )a. b. c. d.7、设函数，则下列结论错误的是（ ）a的值域为 b是偶函数c不是周期函数 d不是单调函数8、 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）a、 b、 c、 d 9、若是方程的解，是 的解，则的值为（）a b c d10、在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）a个 b个 c个 d个11、设函数的最小正周期为，且，则( )a. 在单调递减 b. 在单调递减c在单调递增 d在单调递增12、设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (r)，(r)，且,则称，调和分割， ,已知点c(c，o),d(d，o) (c，dr)调和分割点a(0，0)，b(1，0)，则下面说法正确的是( )a. c可能是线段ab的中点 b. d可能是线段ab的中点c. c，d可能同时在线段ab上 d. c，d不可能同时在线段ab的延长线上13、设，. 在中，正数的个数是（ ）（a）25.（b）50.（c）75.（d）100.14、设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为( )(a)5 (b)6 (c)7 (d)8二、填空题(每题4分共20分)15、若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则= 16、已知函数的定义域为，且函数的定义域存在，则实数的取值范围是 。17、 已知，求的最小值为 18、已知函数（a为常数）.若在区间1,+)上是增函数，则a的取值范围是 .19、在平行四边形abcd中，a=, 边ab、ad的长分别为2、1. 若m、n分别是边bc、cd上的点，且满足，则的取值范围是 三.解答题：（本大题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）20、(本小题满分10分)在abc中，角a，b，c所对的边长分别是a，b，c（1）若sin c + sin（ba）= sin 2a，试判断abc的形状；（2）若abc的面积s = 3，且c =，c =，求a，b的值21. (本小题满分12分)设平面内的向量，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.22、(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。23、(本小题满分12分)设定义在上的函数满足：对任意，都有，且当时，.求的值；判断并证明函数的单调性；如果，解不等式.24、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出 的最大值。山西大学附中2012新高二暑假考试数学 试 题 答 案一、选择题（每题3分共42分） 1、 c 2、 c 3、 b 4、b 5、c 6 、c 7、 c 8、 d 9、c 10、d 11、a 12、d 13、 d 14、b二、填空题（每题4分共20分）15、 16 、 17、 18、(-, 1 19 、 2, 5 三、解答题（本题共5小题，共58分）20、解（1）由题意得 sin（b + a）+ sin（ba）= sin 2a， sin b cos a = sin a cos a，即 cos a（sin bsin a）= 0，cosa = 0 或 sin b = sin a 3分因a，b为三角形中的角，于是或b = a所以abc为直角三角形或等腰三角形 5分（2）因为abc的面积等于 3，所以 ，得 ab = 12由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2ab = 13联立方程组 解得或 10分21.解：设. 点在直线上， 与共线，而， ，即，有. 4分 ， ， 即. 又， ， 所以，此时. 8分 . 于是. 12分22、解：（i）由已知可得，又正三角形的高为，从而所以函数的周期，即函数的值域为.6分（ii）因为，由（i）有，即由，知所以 故9分12分23、 解 对于任意的，都有时4分设且当时函数在上为增函数8分 解得 所以不等式的解集为12分24、解：（i）取，得 取，得 由，得