山西省山大附中高三数学9月月考试题新人教A版 文.doc

山西大学附中2013-2014学年高三（上）九月数学（文科）试题（考试时间：90分 满分：150分）一、选择题（每小题6分，共72分）1 若，则不等式的解集为 （ b ）abcd2 等比数列的各项为正，公比满足，则的值为 （ d ）ab2cd3 在数列中，前n项和，其中a、b、c为常数，则（ a ）abcd4 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（ d ）abc0d1 d 解析： ，解得，当时，5 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ c ）a3b4c6d86在空间中，若、表示不同的平面，、表示不同直线，则以下命题中正确的有（ b ）若，则若，则若，则若，则a b c d 7是曲线上任意一点，则的最大值是 （ a ） （a）36 （b）、6 （c）、26 （d）、258 已知函数则的大致图象是 （ c ）9椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于 （ d ）a 2 b c d 10设是正实数，以下不等式 （ d ） ， ， ， 恒成立的序号为 (a) 、 (b) 、 (c) 、 (d) 、11.已知函数f(x)sin(x)(xr，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象 (a)a.向左平移个单位长度 b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d.向右平移个单位长度12. 已知为椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是 ( c )a b c d二、填空题：（每小题6分，共24分）13命题“”的否定是_ _ 14已知向量，若，则=_ 5 15. 如图所示，正方形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，将此正方形沿ef折成直二面角后，异面直线af与be所成角的余弦值为 ； 16在abc中，角a，b均为锐角，且cosasinb，则abc的形状是 钝角 三角形。 三、解答题：17（本小题共10分）已知 的三个内角所对的边分别为,是锐角,且 （）求的度数； （）若，的面积为，求的值解：（），由正弦定理知：,是三角形内角，,从而有，= 或，是锐角，的度数=（） ，18已知函数 （）若，求的极大值； （）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.解：（）定义域为 2分令 由由 4分即上单调递增，在上单调递减时，f(x)取得极大值 6分 （）的定义域为(0+) 由g (x)在定义域内单调递减知：在(0+)内恒成立 8分令，则 由当时为增函数当时 为减函数 10分当x = e时，h(x)取最大值故只需恒成立，又当时，只有一点x = e使得不影响其单调性 12分19四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的正弦值。证明：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得dbcas（）由（）知，依题设，故，由，得，的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为20（本小题满分14分）已知抛物线，点p（-1，0）是其准线与轴的焦点，过p的直线与抛物线c交于a、b两点。 （1）当线段ab的中点在直线上时，求直线的方程； （2）设f为抛物线c的焦点，当a为线段pb中点时，求fab的面积。解：（1）因为抛物线的准线为，所以，抛物线方程为2分设，直线的方程为，（依题意存在，且0）与抛物线方程联立，消去得（*），4分所以ab中点的横坐标为，即所以6分 （此时（*）式判别式大