山西省山西大学附属中学高二数学2月模块诊断考试试题 文.doc

山西大学附中20152016学年高二第二学期2月（总第六次）模块诊断数 学 试 题（文科）考查时间：100分钟 考查内容：必修二 选修2-1 一选择题：(每小题4分，共48分)1直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 （ ）a b c d 【解析】：因为，所以倾斜角为;令，得，所以在轴上的截距为故选d 考点：1直线的倾斜角；2截距的概念2函数的导数为（ b ）a b c d3. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）a正三角形 b正方形 c正五边形 d正六边形【解析】：如图去截就能得到正三角形，故a正确；用平行于一个面截面去截取，所得截面为正方形，故b正确；在每个面选一对相邻的边的中点，并依次接接起来，所得截面为正六边形，故d正确；截面可画出五边形但不可能是五边形，故c错，故选c考点：正方体的性质4.若，则的否命题为（ c ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则5已知双曲线实轴的一端点为，虚轴的一端点为，且，则该双曲线的方程为（ ）a b c d【解析】：因为，所以即，所以，故应选 考点：1、双曲线及其标准方程6已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）a b c d【解析】：连接，在正四棱柱中，且，为平行四边形，为异面直线与所成的角在正四棱柱中令，则， ，在中， 故选c考点：异面直线所成角【方法点晴】本题主要考查的是异面直线所成角，难度稍大求异面直线所成角的步骤:1找证角，即平移两条异面直线或其中一条直线使两直线相交；2定角，根据异面直线所成角的定义找到所求角；3在三角形中求角；4结论7函数 有 ( )a.极小值，极大值 b. 极小值，极大值 c.极小值，极大值 d. 极小值，极大值8已知正数 满足，则的最小值为( )a1 b c d9一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（ ）a b c d【解析】：由已知三视图可知对应几何体如下图的四棱锥：由三视图可知：平面，平面，所以，又，且所以平面，而平面，故，同理所以四棱锥的侧面积为：故选d考点：1、三视图；2、锥体的体积10已知为椭圆的两个焦点，p在椭圆上且满足，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）a b c d【解析】：设，则，则，因为，所以，所以，所以故选b考点：椭圆的几何性质11给出下列命题：若直线与平面内的一条直线平行，则；若平面平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面；，；已知，则“”是“”的必要不充分条件其中正确命题的个数是（ ）a4 b3 c2 d1【解析】：对于，直线与平面平行的判定定理中的条件是直线在平面外，而本命题没有，故错误；对于，符合平面与平面垂直的性质定理，故正确；对于，考虑两个集合间的包含关系（2，+）（3，+），而x0（3，+），比如x=4，则4（2，+），故错误；对于，由可以得到：0，一定推出，反之不一定成立，故“”是“”的必要不充分条件，此命题正确综上知中的命题正确，故选c考点：空间中直线与平面之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断12已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为（ ）a b c d【解析】：如图，过点p作pal于点a，作pby轴于点b，pb的延长线交准线x=-1于点c，连接pf，根据抛物线的定义得pa+pc=pa+pf，p到y轴的距离为d1，p到直线l的距离为，=pa+pb=（pa+pc）-1=（pa+pf）-1，根据平面几何知识，可得当p、a、f三点共线时，pa+pf有最小值，f（1，0）到直线l：x-y+4=0的距离为pa+pf的最小值是，由此可得的最小值为 故选d考点：1抛物线的简单性质；2点到直线的距离公式二填空题：(每小题4分，共16分)13过点且与直线平行的直线方程是为_. 【解析】：根据题意设所求直线方程为，将点代入，得，解得，所以所求方程为，故选a考点：两条直线平行的充要条件14.双曲线的焦点到其渐近线的距离是 【解析】：因为双曲线，所以其焦点坐标为，渐近线方程为：，所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为，故应填考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质15函数的单调减区间为 16已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 【解析】：设抛物线的准线为l：x=-2，直线y=k（x+2）（k0）恒过定点p（-2，0）如图过a、b分别作aml于m，bnl于n，由|fa|=2|fb|，则|am|=2|bn|，点b为ap的中点、连接ob，则|ob|=|af|，|ob|=|bf|，点b的横坐标为1，点b的坐标为（1，）， 考点：直线与抛物线相交的位置关系三解答题：（共36分）17.（本小题满分8分）求过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程.18.（本小题满分8分）（文科）如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求棱锥的体积；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由【解析】：（）在中，因为平面，所以棱锥的体积为（）证明：因为 平面，平面，所以又因为，所以平面又因为平面，所以平面平面（）结论：在线段上存在一点，且，使平面解：设为线段上一点， 且， 过点作交于，则因为平面，平面，所以又因为所以，所以四边形是平行四边形，则又因为平面，平面，所以平面考点：几何体的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定与证明19（本小题满分10分）（文科）已知函数，其中（1）当时，求曲线的点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；【解析】：（1）当时， ， ， 切线方程为 （2）函数的定义域为 ，当 时， ，令 得 或， 当 ，即时，在上递增，在上的最小值为，符合题意； 当 ，即 时， 在 上递减，在上递增，在上的最小值为 ，不合题意； 当 ，即时， 在上递减， 在上的最小值为 ，不合题意；综上，的取值范围是 .20.（本小题满分10分）已知椭圆的下顶点为（0,-1），到焦点的距离为（）求椭圆的方程；（）若直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点a、b当，且满足时，求面积的