高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.11.2.3 课件 北师大版选修11.ppt

1 2 1充分条件与必要条件1 2 2充分条件与判定定理1 2 3必要条件与性质定理 1 理解并掌握充分条件 必要条件的意义 2 能结合所学知识判定p是否为q的充分条件 必要条件 充分条件与必要条件 名师点拨充分条件是使某结论成立 当具备此条件时就可得结论 或要具备此条件就足够了 做一做1 设x r 则x 2的一个必要不充分条件是 a x 1b x3d x2 p是q的必要不充分条件满足 p不能推出q 且q p 显然只有选项a满足 答案 a 做一做2 用 充分条件 和 必要条件 填空 1 x 3是x2 2x 3 0的 2 cos cos 是 的 3 y2 xz是x y z成等比数列的 答案 1 充分条件 2 必要条件 3 必要条件 题型一 题型二 题型三 充分条件 必要条件的判断 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 充分不必要条件 必要不充分条件 1 p 数a能被6整除 q 数a能被3整除 2 p x 1 q x2 1 3 p abc有两个角相等 q abc是正三角形 4 p a b a b q a b 0 分析 判断p是q的什么条件 主要判断p q及q p两命题的真假 若p q为真 则p是q成立的充分条件 若q p为真 则p是q成立的必要条件 题型一 题型二 题型三 解 1 p q q不能推出p p是q的充分不必要条件 2 p q q不能推出p p是q的充分不必要条件 3 p不能推出q q p p是q的必要不充分条件 4 a b 0时 a b a b a b a b 不能推出 a b 0 即p不能推出q 而当a b 0时 有 a b a b 即q p p是q的必要不充分条件 反思本题是关于充分条件 必要条件的判断问题 当不易判断p q的真假时 可从集合角度入手 判断其真假 所以结合集合关系理解 对解决与逻辑有关的问题是大有益处的 题型一 题型二 题型三 变式训练1 下列结论正确的是 已知 是两个不同的平面 m为 内一条直线 则 是m 的充分条件 a2 b2是a b的必要条件 直线l1 ax y 3 l2 x by c 0 则ab 1是l1 l2的必要条件 不是m 的充分条件 a b a2 b2 反例 0 2但02b2不是a b的必要条件 l1 l2 l1的斜率为 a l2的斜率存在 且与l1的斜率相等 ab 1 即l1 l2 ab 1 ab 1是l1 l2的必要条件 答案 题型一 题型二 题型三 充分条件 必要条件与集合的关系 例2 是否存在实数p 使 4x p0 的充分条件 若存在 试求出p的取值范围 否则 说明理由 分析 若 4x p0 的充分条件 则满足集合a x 4x p0 即集合a是集合b的子集 可用集合之间的关系来解决充分条件的问题 题型一 题型二 题型三 反思1 设集合a x x满足p b x x满足q 则p q可得a b q p可得b a p q可得a b 若p是q的充分不必要条件 则a b 2 利用充分条件 必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系 要注意范围的临界值 题型一 题型二 题型三 变式训练2 已知p 3x m0 若p是q的一个充分不必要条件 求m的取值范围 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点因混淆充分条件与必要条件而致误 例3 若p a r a 1 q 关于x的二次方程x2 a 1 x a 2 0的一个根大于零 另一个根小于零 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 关系不确定d 既不充分又不必要条件错解 b错因分析 p的一个充分不必要条件是q 与 p是q的充分不必要条件是两种完全不同的说法 p的一个充分不必要条件是q 等价于 q是p的充分不必要条件 大家要注意两者的区别 避免混淆 题型一 题型二 题型三 正解 p a r a 1 1 a 1 a 2 0 可知满足q的方程有两根 且两根异号 所以p是q的充分条件 但不是q的必要条件 如当a 1时 q中方程的一个根大于零 另一个根小于零 但不满足p 本题也可以先把命题q中所有满足条件的a值求出来 再进行分析判断 实际上一元二次方程两根异号的等价条件是两根之积小于0 对于本题就是a 2 0 即a 2 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 6 1 2x 1 x 0是x 0的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 既是充分条件也是必要条件d 既不充分又不必要条件解析 由 2x 1 x 0 故 2x 1 x 0是x 0的必要不充分条件 答案 b 1 2 3 4 5 6 2 设甲 乙 丙是三个命题 如果甲是乙的必要条件 丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件 那么 a 丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件b 丙是甲的必要条件 但不是甲的充分条件c 丙是甲的充分条件也是甲的必要条件d 丙不是甲的充分条件 也不是甲的必要条件解析 甲是乙的必要条件 乙 甲 又丙是乙的充分条件 但不是乙的必要条件 丙 乙 但乙不能推出丙 综上有丙 乙 甲 但乙不能推出丙 故有丙 甲 但甲不能推出丙 即丙是甲的充分条件 但不是甲的必要条件 答案 a 1 2 3 4 5 6 3 对于非零向量a b a b 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 既是充分条件也是必要条件d 既不充分又不必要条件解析 当a b 0时 a b 则a b 当a b时 不一定有a b 故 a b 0 是 a b 的充分不必要条件 答案 a 1 2 3 4 5 6 4 设a b r 则 a b a2 0 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 既是充分条件也是必要条件d 既不充分也不必要条件解析 若 a b a2 0 则a b一定成立 当a b时 不一定有 a b a2 0 因为a有可能为0 故 a b a2 0 是 a b 的充分不必要条件 答案