贵州省遵义市航天高级中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=xr|x24，b=xn|3，则ab（）a（0，2b0，2c1，2d0，1，22（5分）若p：=，q：cos（+）=，那么p是q的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c非充分非必要条件d充要条件3（5分）在边长为3的正方形abcd内任取一点p，则p到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）abcd4（5分）已知，且，则锐角的大小为（）abcd5（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是b1b，b1c1，cd的中点，则mn与d1p所成角的余弦值为（）abcd6（5分）已知圆心在点p（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）a（x2）2+（y+3）2=4b（x+2）2+（y3）2=4c（x2）2+（y+3）2=9d（x+2）2+（y3）2=97（5分）已知0a1，b1且ab1，则m=loga，n=logab，p=loga三数大小关系为（）apnmbnpmcnmpdpmn8（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）a0.2，0.2b0.2，0.8c0.8，0.2d0.8，0.89（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd10（5分）正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值是（）a1b2c3d411（5分）已知函数f（x）在区间1，3上连续不断，且f（1）f（2）f（3）0，则下列说法正确的是（）a函数f（x）在区间1，2或者2，3上有一个零点b函数f（x）在区间1，2、2，3上各有一个零点c函数f（x）在区间1，3上最多有两个零点d函数f（x）在区间1，3上有可能有2014个零点12（5分）已知函数y=（x0）上两点a1（x1，y1）和a2（x2，y2），其中x2x1过a1，a2的直线l与x轴交于a3（x3，0），那么（）ax1，x2成等差数列bx1，x2成等比数列cx1，x3，x2成等差数列dx1，x2，x3成等比数列二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）设函数f（x）=，则ff（）=14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是15（5分）满足约束条件|x|+2|y|2的目标函数z=yx的最小值是16（5分）对于定义在d上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意xd都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xd）有一个宽度为d的通道给出下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17（10分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值18（12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值19（12分）如图，在四棱锥eabcd中，矩形abcd所在的平面与平面aeb垂直，且bae=120，ae=ab=4，ad=2，f，g，h分别为be，ae，bc的中点（）求证：de平面fgh；（）若点p在直线gf上，=，且二面角dbpa的大小为，求的值20（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱（）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率（）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kr）是偶函数（）求实数k的值；（）设g（x）=x+m（mr），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由22（12分）中心在坐标原点，其中一个焦点为（，0），离心率为椭圆的左、右焦点为f1，f2（）求椭圆的标准方程；（）若p是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（）设过定点m（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点a、b，且aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12大题，每小题5分，共60分）1（5分）已知集合a=xr|x24，b=xn|3，则ab（）a（0，2b0，2c1，2d0，1，2考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：解分式不等式的解法求得a，再用列举法求得b，再根据两个集合的交集的定义求得ab解答：解：集合a=xr|x24=x|2x2，b=xn|3=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，则ab=0，1，2，故选d点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题2（5分）若p：=，q：cos（+）=，那么p是q的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c非充分非必要条件d充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由cos（+）=得sin=，若=，则sin=，成立，当=时，满足sin=，但=不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：a点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3（5分）在边长为3的正方形abcd内任取一点p，则p到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）abcd考点：几何概型专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形abcd的面积，及p到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案解答：解：满足条件的正方形abcd，如下图示：其中满足动点p到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积s正方形=9阴影部分的面积 s阴影=1故p到正方形四边的距离均不小于1的概率p=故选a点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解4（5分）已知，且，则锐角的大小为（）abcd考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：计算题分析：通过向量的平行的充要条件列出方程，然后求出锐角的大小解答：解：因为，且，所以sincos=0即sin2=1，因为是锐角，所以故选c点评：本题是基础题，考查向量的平行，三角函数值的求法，考查计算能力5（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n，p分别是b1b，b1c1，cd的中点，则mn与d1p所成角的余弦值为（）abcd考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设正方体的棱长ab=2则d（0，0，0），p（0，1，0），d1（0，0，2），m（2，2，1），n（1，2，2），=mn与d1p所成角的余弦值为故选b点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键6（5分）已知圆心在点p（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）a（x2）2+（y+3）2=4b（x+2）2+（y3）2=4c（x2）2+（y+3）2=9d（x+2）2+（y3）2=9考点：圆的标准方程专题：计算题分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心p到y轴的距离等于半径，根据p点坐标求出p到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：因为圆心点p（2，3）到y轴的距离为|2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y3）2=4故选b点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程由圆与y轴相切，根据p点横坐标的绝对值求出p到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键7（5分）已知0a1，b1且ab1，则m=loga，n=logab，p=loga三数大小关系为（）apnmbnpmcnmpdpmn考点：对数值大小的比较专题：计算题分析：本题利用排除法解决0a1，b1知m0n0，p=10代入选择支检（c），（d）被排除；又ab1通过对数运算可知（a）被排除从而得出正确选项解答：解：0a1，b1知m0n0，p=10代入选择支检（c），（d）被排除；又ab1logaab0logab+logaa0logab1，即logablogb（a）被排除故选b点评：本题考查对数值的大小，考查对数的运算法则，考查指数函数和对数函数的性质是一个知识点比较综合的题目，注意分析题目中的大小关系8（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）a0.2，0.2b0.2，0.8c0.8，0.2d0.8，0.8考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：计算循环中a的值，当a1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可解答：解：若第一次输入的a的值为1.2，满足上面一个判断框条件a0，第1次循环，a=1.2+1=0.2，第2次判断后循环，a=0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a1，第1次循环，a=1.21=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选c点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力9（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项b，由当x=时，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选d点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题10（5分）正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=2a1，则+的最小值是（）a1b2c3d4考点：基本不等式；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：根据数列的性质得出m+n=4，运用基本不等式+=（m+n）（）=（10+）（10+6）=4，（n=3m等号成立）求解即可解答：解：正项等比数列an满足a7=a6+2a5，q6=q5+2q4，q=2，q=1（舍去），存在两项am，an使得=2a1，（a1）22m12n1=4（a1）2，即m+n=4，+=（m+n）（）=（10+）（10+6）=4，（n=3m等号成立）故选：d点评：本题考查数列的性质，基本不等式的运用，属于中档题，难度不大11（5分）已知函数f（x）在区间1，3上连续不断，且f（1）f（2）f（3）0，则下列说法正确的是（）a函数f（x）在区间1，2或者2，3上有一个零点b函数f（x）在区间1，2、2，3上各有一个零点c函数f（x）在区间1，3上最多有两个零点d函数f（x）在区间1，3上有可能有2014个零点考点：函数零点的判定定理专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据函数零点的判断得出如果函数f（x）是单调函数，且f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（x）就无零点，排除a，b根据图形 判断c不正确，可得答案解答：解：函数f（x）在区间1，3上连续不断，且f（1）f（2）f（3）0，如果函数f（x）是单调函数，且f（1）0，f（2）0，f（3）0，f（x）就无零点，故：a，b不正确如果函数f（x）不是单调函数，且f（1）0，f（2）0，f（3）0，根据图形可知函数f（x）在区间1，3上有4个零点，故：c不正确所以排除：a，b，c故选：d点评：本题考查了函数零点的判断方法，考虑全面，结合图形判断求解，属于中档题12（5分）已知函数y=（x0）上两点a1（x1，y1）和a2（x2，y2），其中x2x1过a1，a2的直线l与x轴交于a3（x3，0），那么（）ax1，x2成等差数列bx1，x2成等比数列cx1，x3，x2成等差数列dx1，x2，x3成等比数列考点：数列与函数的综合专题：等差数列与等比数列分析：先求出b1，b2两点的坐标，进而得到直线b1b2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论解答：解：由题得：a1（x1，），a2（x2，），过a1，a2的直线l的方程为：y=（xx1）y=（xx1）令y=0x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 a点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于中档题二、填空题（每题5分，共20分）13（5分）设函数f（x）=，则ff（）=考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值专题：计算题分析：先由计算，然后再把与0比较，代入到相应的函数解析式中进行求解解答：解：故答案为：点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式14（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：v棱锥=故答案是点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积15（5分）满足约束条件|x|+2|y|2的目标函数z=yx的最小值是2考点：简单线性规划分析：作出约束条件对应的平面区域，由z=yx可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求解答：解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=yx可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小结合图形可知，当直线y=x+z过c时z最小，由可得c（2，0），此时z=2最小故答案为：2点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定16（5分）对于定义在d上的函数f（x），若存在距离为d的两条直线y=kx+m1和y=kx+m2，使得对任意xd都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）（xd）有一个宽度为d的通道给出下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=其中在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有（写出所有正确的序号）考点：函数的值域专题：新定义分析：对于，只需考虑反比例函数在1，+）上的值域即可；对于，要分别考虑函数的值域和图象性质；对于，则需从函数图象入手，寻找符合条件的直线即可解答：解：对于，当x1，+）时，01，故在1，+）有一个宽度为1的通道，两条直线可取y=0，y=1；对于，当x1，+）时，1sinx1，故在1，+）不存在一个宽度为1的通道；对于，当x1，+）时，f（x）=表示双曲线x2y2=1在第一象限的部分，双曲线的渐近线为y=x，故可取另一直线为y=x2，满足在1，+）有一个宽度为1的通道；在区间1，+）上通道宽度可以为1的函数有故答案为：点评：本题考察了新定义的题目，根据函数的性质，判断求解，难度不大，关键是确定2条直线即可三、解答题（17题10分，18到22题每题目12分，共70分）17（10分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc（）求a的大小；（）求sinb+sinc的最大值考点：余弦定理的应用分析：（）根据正弦定理，设，把sina，sinb，sinc代入2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosa的值，进而求出a的值（）根据（）中a的值，可知c=60b，化简得sin（60+b）根据三角函数的性质，得出最大值解答：解：（）设则a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc2asina=（2b+c）sinb+（2c+b）sinc方程两边同乘以2r2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc由余弦定理得a2=b2+c22bccosa故cosa=，a=120（）由（）得：sinb+sinc=sinb+sin（60b）=cosb+sinb=sin（60+b）故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1点评：本题主要考查了余弦函数的应用其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握18（12分）已知公差不为0的等差数列an的前n项和为sn，s7=70，且a1，a2，a6成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（）由（）的结果求出sn，代入bn进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数解答：解：（i）设公差为d且d0，则有，即，解得或 （舍去），an=3n2（ii）由（）得，=，bn=3n+121=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列bn的最小项是第4项，该项的值为23点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证19（12分）如图，在四棱锥eabcd中，矩形abcd所在的平面与平面aeb垂直，且bae=120，ae=ab=4，ad=2，f，g，h分别为be，ae，bc的中点（）求证：de平面fgh；（）若点p在直线gf上，=，且二面角dbpa的大小为，求的值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间角分析：（）欲证明de平面fgh，先找直线与直线平行，即在平面fgh内找一条直线与直线de平行因此，取ad得中点m，连接gm，可证出mgde，结合线面平行的判定定理可得de平面fgh；（）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（52，2）是平面bdp的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面abp的一个法向量和二面角dbpa的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于的方程，解之可得实数的值解答：解：（）证明：取ad的中点m，连接mh，mgg、h、f分别是ae、bc、be的中点，mhab，gfab，mhgf，即g、f、h、m四点共面，平面fgh即平面mgfh，又ade中，mg是中位线，mgdede平面mgfh，mg平面mgfh，de平面mgfh，即直线de与平面fgh平行（）在平面abe内，过a作ab的垂线，记为ap，则ap平面abcd以a为原点，ap、ab、ad所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系axyz，如图所示可得a（0，0，0），b（0，4，0），d（0，0，2），e（2，2，0），g（，1，0），f（，1，0）=（0，2，0），=（0，4，2），=（，5，0）由=（0，2，0），可得=+=（，25，0）设平面pbd的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=52，=（52，2），又平面abp的一个法向量为=（0，0，1），cos=cos=，解之得=1或4即的值等于1或4点评：本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角dbpa的等于的点p的位置着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题20（12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，已知他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱（）任意摸球一次，求摸球者获得10元的概率（）假定一天中有200人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？考点：离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，由此能求出摸球者获得10元的概率（）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者10元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主2元钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果解答：解：（）任意摸球一次，摸球者获得10元包含两种情况：摸到的三个球全是黄色球或摸到的三个球全是白色球，摸球者获得10元的概率：p=（）事件a=摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，p（a）=，假定一天中有200人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件a发生有20次，不发生180次则一天可赚18022010=160，每月可赚16030=4800元点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一21（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（kr）是偶函数（）求实数k的值；（）设g（x）=x+m（mr），问是否存在实数m，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：（）因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）代入，求得k的值即可；（）函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，从而f（x）g（x）=log9（9x+1）xm0恒成立，设f（x）=log9（9x+1）x，求出函数f（x）的最小值，进而可