高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2 1 2系统抽样 自主预习 主题 系统抽样为了了解某高中一年级学生期末考试数学学科的成绩 拟从参加考试的600名学生的数学成绩中抽取容量为60的样本 1 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗 操作过程中 工作量如何 提示 可以 但若用抽签法 则对学生编号 写签 搅拌均匀等工作量太大 若用随机数表法 读数问题也很烦琐 2 上述问题若采用系统抽样应如何操作 用文字语言描述 1 对600名学生的成绩进行编号 1 2 3 600 2 分段k 10 3 在第一段10个个体中用简单随机抽样抽取一个号码比如6号 4 以6作为起始号 然后依次抽取16 26 36 596 这样就得到容量为60的一个样本 系统抽样的定义及实施步骤 1 定义 一般地 要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可将总体分成 然后按照 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这种抽样的方法叫做系统抽样 均衡的若干部分 预先制 定的规则 2 步骤 编号 先将总体的n个个体编号 分段 确定分段间隔k 对编号进行分段 当 n是样本容量 是整数时 取k 选首个个体 在第1段用 确定第一个个体编号l l k 简单随机抽样 成样本 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 l k l 2k 深度思考 结合教材p58你认为系统抽样的关键是什么 一 分组 当总体个数n能被样本容量n整除时 分为n 个组 分段间隔k 当总体个数n不能被样本容量n 整除时 应先剔除几个个体 使得剔除后的总体数恰 好能被n整除 然后再分为n个组 分段间隔k 二 等距 获取样本用简单随机抽样在第一组抽取起 始数s 通常把起始数s加上间隔k得到第2个个体编号 s k 再加上k得第3个个体编号 s 2k 依次进行下 去 直到获取样本 预习小测 1 系统抽样适用的总体应 a 容量较小b 容量较大但均衡c 个体数较多但不均衡d 任何总体 解析 选b 依据系统抽样的定义可知 系统抽样适合容量较大且均衡的样本 2 从2016名学生中选50人组成参观团 先用简单随机抽样方法剔除16人 再将其余2000人从0到1999编号 按等距系统抽样方法选取 若第一组采用抽签法抽到的号码是30 则最后一组入选的号码是 a 1990b 1991c 1989d 1988 解析 选a 样本间隔为2000 50 40 若第一组采用抽签法抽到的号码是30 则最后一组入选的号码是30 49 40 1990 3 某单位有职工200名 现要从中抽取40名职工作样本 用系统抽样法 将全体职工随机按1 200编号 并按编号顺序平均分为40组 1 5号 6 10号 196 200号 若第5组抽出的号码为22 则第10组抽出的号码应是 解析 应该是22 10 5 5 47 答案 47 4 系统抽样与简单随机抽样中 抽样更容易实施 可节约抽样成本 解析 由两种抽样方法比较可知 系统抽样更容易实施 可节约抽样成本 答案 系统 5 用系统抽样从160名学生中抽取一个容量为20的样本 将160名学生按1 160编号 按编号顺序平均分成20组 1 8号 9 16号 153 160号 若第16组抽出的号码为126 则第1组中用抽签法确定的号码是 解析 设在第1组中抽取的号码是x 1 x 8 由题意得分段间隔是8 又第16组抽出的号码为126 所以x 15 8 126 解得x 6 所以第1组中用抽签法确定的号码是6 答案 6 6 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查 由于505件产品不能均衡分成50部分 对此应如何处理 解析 先从总体中随机剔除5个个体 再均衡分成50部分 互动探究 1 系统抽样适用的条件是什么 提示 当总体中个体无差异且个体数目较大时 2 在系统抽样中 若不是整数 应如何处理 提示 需剔除几个个体使总体中剩余的个体数能被样本容量整除 3 在从总体中剔除一些个体时 采用的方法是什么 在整个抽样过程中 对于被剔除者是否公平 提示 剔除一些个体可采用简单随机抽样的方法 因为剔除个体是随机的 每个个体被剔除的可能性是相等的 若需剔除m个个体 则在整个抽样过程中 每个个体被抽到的机会是均等的 因此从整个过程来看 对于被剔除者是公平的 探究总结 知识归纳 注意事项 系统抽样的关注点 1 适用于总体容量较大的情况 2 剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样 因而与简单随机抽样有密切联系 3 是等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是 4 是不放回抽样 题型探究 类型一 系统抽样的理解 典例1 1 关于 系统抽样 下列叙述中正确的是 a 当总体容量不能被样本容量整除时 每个个体被抽到的机会是不均等的b 比简单随机抽样要方便得多 c 将总体分成均衡的若干部分后 用简单随机抽样从每一部分抽取一个个体d 常用来解决 从容量非常大的总体中抽取样本 2 下列抽样方法不是系统抽样的是 a 从1 20号运动员中任选四名参加比赛 按从小号到大号排序 随机确定起点i 以后为i 5 i 10 i 15 超过20号则从1数起 确定样本b 分别从高一抽取20人 高二抽取20人 高三抽取20人了解高中生学习数学的情况 c 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验d 为了调查群众对换届选举的看法 要求会议室中每排的15号人员留下座谈 解题指南 1 利用系统抽样的概念及特点判断 2 由系统抽样的定义或步骤来判断各种情况是否为系统抽样 解析 1 选d 根据系统抽样的定义及特点知d选项正确 2 选b b选项中分别从不同年级抽取学生 不符合系统抽样中等距抽取的特点 故不是系统抽样 规律总结 抽样方法的选择原则 1 当总体容量较小 样本容量也较小时 制签简单 号签容易搅匀 可采用抽签法 也可用随机数表法 2 当总体容量较大 样本容量较小时可用随机数表法 3 当总体容量较大 样本容量也较大时可用系统抽样 巩固训练 1 某工厂有一线职工650人 管理人员25人 现从一线职工中抽取25人 从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习 在这个抽样过程中 最适合的抽样方法为 a 随机数表法和抽签法b 随机数表法c 系统抽样法和抽签法d 抽签法 解析 选c 一线职工650人 从中抽取25人 总体容量和样本容量都比较大 宜采用系统抽样法 从25名管理人员中 抽取2人 宜采用抽签法 2 下列问题中 最适合用系统抽样法抽样的是 a 某市为检查汽车尾气排放标准的执行情况 从20辆车中选取5辆车b 一个城市有210家超市 其中大型超市20家 中型超市40家 小型超市150家 为了掌握各超市的营业情况 要从中抽取一个容量为21的样本 c 从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况d 从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况 解析 选c a总体容量较小 样本容量也较小 可采用抽签法 b总体中的个体有明显的层次 不适宜用系统抽样法 c总体容量较大 样本容量也较大 可用系统抽样法 d总体容量较大 样本容量较小 可用随机数表法 类型二 系统抽样的实施 典例2 1 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见 打算从中抽取一个容量为30的样本 考虑采用系统抽样 则分段的间隔k为 a 40b 30c 20d 12 2 某工厂有工人1000名 现从中抽取100人进行体检 试写出抽样方案 解题指南 1 根据k 求解 2 由于总体容量恰被样本容量整除 所以分段间隔k 10 按系统抽样方法的四个步骤抽取样本 解析 1 选a 因为n 1200 n 30 所以k 40 2 抽样步骤如下 对全体工人进行编号 1 2 3 1000 分段 由于样本容量与总体容量的比为1 10 所以我们将总体平均分为100个部分 其中每一部分包含10个个体 在第一部分即1号到10号用抽签法抽取一个号码 比如8号 以8作为起始数 然后顺次抽取18 28 38 998 这样就得到一个容量为100的样本 延伸探究 1 变换条件 若本例 2 中的 1000名 改为 1007名 如何抽取样本 解析 样本容量为100 总体容量为1007 不能被100整除 因此需要剔除7个个体 然后确定抽样间隔为 10 利用系统抽样即可 步骤 第一步 编号 将1007名工人编号 号码为0001 0002 1007 第二步 利用随机数表法抽取7个号码 将对应编号的工人剔除 第三步 将剩余的1000名工人重新编号 号码为0001 0002 1000 第四步 确定分段间隔k 10 将总体分成100段 每段10名工人 第五步 在第1段中 利用抽签法或者随机数表法抽取一个号码m 第六步 利用抽样间隔 将m m 10 m 20 m 990共100个号码抽出 第七步 将与号码对应的工人抽出 组成样本 2 改变问法 本例 2 中的条件不变 试问每个工人被抽到的可能性是多少 某一工人第一次被抽到与第二次被抽到的可能性是否一样 解析 由于系统抽样过程中每个个体被抽到的可能性是一样的 所以每个工人被抽到的可能性为 又因为抽签先后 每个个体被抽到的机会是相同的 所以某一工人第一次被抽到与第二次被抽到是一样的 都是 规律总结 1 对系统抽样的两点说明 1 适用范围 当总体容量n较大 均衡 时 采用系统抽样 2 系统抽样的特征 等间距性 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 等可能性 系统抽样是等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是 2 系统抽样与简单随机抽样的关系 1 系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时 采用的是简单随机抽样 2 两种抽样 每个个体被抽到的可能性都是一样的 巩固训练 2016 北京高一检测 有20位同学 编号从1至20 现在从中抽取4人做问卷调查 用系统抽样方法确定所抽的编号可能为 a 5 10 15 20b 2 6 10 14c 2 4 6 8d 5 8 11 14 解析 选a 本题考查系统抽样的具体实施过程 系统抽样采用的是等距离抽样方法 由题意知 间隔为 5 类型三 系统抽样的计算 典例3 一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10个小组 组号分别为1 2 3 10 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本 规定如果在第1组随机抽取的号码为m 那么在第k组抽取的号码个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 则在第7组中抽取的号码是 解题指南 注意该问题中的抽样规则与教材中的规则不一样 要依照题设的规则求解 解析 依编号顺序平均分成的10个小组分别为0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 99 因为第7组抽取的号码个位数字应是3 所以抽取的号码是63 答案 63 延伸探究 若本例中的条件不变 试着写出这种抽样中的各个样本号码 解析 依题意可知 第二组的个位数为8 所以第二组中抽取的数为18 第三组的个位数为9 所以第三组抽取的数为29 同理得出其他数为 30 41 52 63 74 85 96 因此这个样本的号码依次是6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 规律总结 系统抽样的两个注意点 1 等距性 在系统抽样中 求解某一间隔上的号码 主要应用抽取的号码一定是等距的这一特点 2 转化思想 系统抽样是把一个问题分成若干部分解决 从而把复杂的问题简单化 体现了转化思想 巩固训练 1 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查 将840人