山西省广灵县第三中学九年级数学上册《圆与圆的位置关系》学案（3）（无答案） 新人教版.doc

课 题 24.2 与圆有关的位置关系第 4 课时课 题 24.2 与圆有关的位置关系学习目标 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目学法指导 通过分情况讨论两个园组成的组合图形和轴对称关系，进而研究相交两园、相切两园的公共弦、连心线之间的关系，然后学习用相关知识解决应用问题。课前预习1、 由两园组成的图形一定是轴对称图形吗？2、 相交两园的连心线与两园的公共弦有怎样的位置关系？3、 相切（内切、外切）两园的连心线一定过两园的切点吗？为什么？广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学 一、复习引入 请同学们独立完成下题 在你的随堂练习本上，画出直线l和圆的三种位置关系，并写出等价关系 二、探索新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论 （1）在一张透明纸上作一个o1，再在另一张透明纸上作一个与o1半径不等的o2，把两张透明纸叠在一起，固定o1，平移o2，o1与o2有几种位置关系？（2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？可以发现，可以会出现以下五种情况： （1）图（a）中，两个圆有公共点，那么就说这两个圆相离； （2）图（b）中，两个圆有公共点，那么就说这两个圆相切 （3）图（c）中，两个圆有公共点，那么就说两个圆相交 （4）图（d）中，两个圆有公共点，那么就说这两个圆相切为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切 （5）图（e）中，两个圆有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（e）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含 图（f）是（e）甲的一种特殊情况圆心相同，我们把它称为同心圆 问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1r1+r2；广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿 外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2； 相交有两个交点，如图两圆相交于a、b两点，连接o1a和o2a，很明显r2-r1dr1+r2；内切是内含加相切，因此d=r2-r1；内含是0dr2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，同样成立，因此，我们就有一组等价关系（老师填完表格） 例1两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图1所示（点o，o是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜pq成一条直线，tp、np分别为两圆的切线，求tpn的大小 （1） (2) 分析：要求tpn，其实就是求opo的角度，很明显，poo是正三角形，如图2所示解： 例2如图1所示，o的半径为7cm，点a为o外一点，oa=15cm，求：（1）作a与o外切，并求a的半径是多少？ (1) (2) （2）作a与o相内切，并求出此时a的半径 分析：（1）作a和o外切，就是作以a为圆心的圆与o的圆心距d=ro+ra；（2）作oa与o相内切，就是作以a为圆心的圆与o的圆心距d=ra-ro 解：如图2所示，（1）作法：以a为圆心，ra=15-7=8为半径作圆，则a的半径为8cm（2）作法：以a点为圆心，ra=15+7=22为半径作圆，则a的半径为22cm 三、巩固练习 教材p109 练习 四、归纳小结（学生归纳，老师点评）广灵三中20112012学年度第 学期新 授 课 导 学 稿板书设计圆与圆的位置关系1、 由两园相交、外离、相切、内含组成的图形是轴对称图形吗？为什么？ 2、 连心线： 公共弦： 圆心距： 3、 相交两园的连心线和公共弦的关系： 4、 相切