高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2 第2课时 平面与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

第一章 立体几何初步 学习目标 1 通过对图形的观察 了解空间中不重合的两平面有平行和相交两种位置关系 2 掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理 第2课时平面与平面平行 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 直线与平面平行的判定定理 如果不在一个平面内的一条直线和 那么这条直线和这个平面平行 2 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的和这个平面相交 那么这条直线就和两平面的平行 平面内的一条直线平行 平面 交线 预习导引 1 空间两个平面的位置关系 公共直线 2 两个平面平行的判定定理 1 定理 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 2 推论 如果一个平面内有两条分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面平行 相交 相交直线 3 两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与相交 那么它们的交线平行 4 三个平面平行的性质两条直线被三个平行平面所截 截得的成比例 第三个平面 对应线段 要点一平面与平面的位置关系例1已知下列说法 若两个平面 a b 则a b 若两个平面 a b 则a与b是异面直线 若两个平面 a b 则a与b一定不相交 若两个平面 a b 则a与b平行或异面 若两个平面 b a 则a与 一定相交 其中正确的是 将你认为正确的序号都填上 解析 错 a与b也可能异面 错 a与b也可能平行 对 与 无公共点 又 a b a与b无公共点 对 由已知及 知 a与b无公共点 那么a b或a与b异面 错 a与 也可能平行 答案 规律方法两个平面的位置关系有两种 平行和相交 没有公共点则平行 有公共点则相交 熟练掌握这两种位置关系 并借助图形来说明 是解决本题的关键 跟踪演练1如果在两个平面内分别有一条直线 这两条直线互相平行 那么两个平面的位置关系一定是 a 平行b 相交c 平行或相交d 不能确定解析如图所示 由图可知c正确 c 要点二平面与平面平行的判定例2在正方体abcd a1b1c1d1中 m e f n分别是a1b1 b1c1 c1d1 d1a1的中点 求证 1 e f b d四点共面 证明如图 连接b1d1 e f分别是边b1c1 c1d1的中点 ef b1d1 而bd b1d1 bd ef e f b d四点共面 2 平面man 平面efdb 证明易知mn b1d1 b1d1 bd mn bd 又mn 平面efdb bd 平面efdb mn 平面efdb 连接df mf m f分别是a1b1 c1d1的中点 mf a1d1 mf a1d1 mf ad mf ad 四边形adfm是平行四边形 am df 又am 平面bdfe df 平面bdfe am 平面bdfe 又 am mn m 平面man 平面efdb 规律方法证明两个平面平行的关键在于证明线面平行 在证明面面平行时 可利用面面平行判定定理的推论 如果一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线 则这两个平面平行 即证一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行即可 跟踪演练2如图 三棱锥p abc中 e f g分别是ab ac ap的中点 证明 平面gef 平面pcb 证明因为e f g分别是ab ac ap的中点 所以ef bc gf cp 因为ef gf 平面pcb 所以ef 平面pcb gf 平面pcb 又ef gf f 所以平面gfe 平面pcb 要点三面面平行的性质定理的应用例3如图 平面四边形abcd的四个顶点a b c d均在平行四边形a b c d 所确定一个平面 外 且aa bb cc dd 互相平行 求证 四边形abcd是平行四边形 证明在 a b c d 中 a b c d a b 平面c d dc c d 平面c d dc a b 平面c d dc 同理a a 平面c d dc 又a a a b a 平面a b ba 平面c d dc 平面abcd 平面a b ba ab 平面abcd 平面c d dc cd ab cd 同理ad bc 四边形abcd是平行四边形 规律方法1 利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线 往往需要有三个平面 即有两平面平行 再构造第三个面与两平行平面都相交 2 面面平行 线线平行 体现了转化思想与判定定理的交替使用 可实现线线 线面及面面平行的相互转化 跟踪演练3两条异面直线ba dc与两平行平面 分别交于b a和d c m n分别是ab cd的中点 求证 mn 平面 证明如图 过a作ae cd交 于e 取ae的中点p 连接mp pn be ed ae cd ae cd确定平面aedc 则平面aedc de 平面aedc ac ac de 又p n分别为ae cd的中点 pn de pn de pn 又m p分别为ab ae的中点 mp be 且mp be mp 又mp pn p 平面mpn 又mn 平面mpn mn 1 圆柱的两个底面的位置关系是 a 相交b 平行c 平行或异面d 相交或异面解析圆柱的两个底面无公共点 则它们平行 1 2 3 4 5 b 2 下列说法正确的是 一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行 则这两个平面平行 一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行 则这两个平面平行 1 2 3 4 5 一个平面内任何直线都与另外一个平面平行 则这两个平面平行 一个平面内有两条相交直线与另外一个平面平行 则这两个平面平行 a b c d 1 2 3 4 5 解析由两平面平行的判定定理知 正确 答案d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 在正方体efgh e1f1g1h1中 下列四对截面中 彼此平行的一对截面是 a 平面e1fg1与平面egh1b 平面fhg1与平面f1h1gc 平面f1h1h与平面fhe1d 平面e1hg1与平面eh1g 1 2 3 4 5 解析eg e1g1 eg 平面e1fg1 e1g1 平面e1fg eg 面e1fg1 同理eh1 平面e1fg1 且eg eh1 e 平面egh1 平面e1fg1 答案a 4 已知a和b是异面直线 且a 平面 b 平面 a b 则平面 与 的位置关系是 解析在b上任取一点o 则直线a与点o确定一个平面 设 l 则l a a与l无公共点 1 2 3 4 5 a l l 又b 根据面面平行的判定定理可得 答案平行 1 2 3 4 5 5 若平面 平面 a 下列说法正确的是 a与 内任一直线平行 a与 内无数条直线平行 a与 内任一直线不垂直 a与 无公共点 解析 a a a与 无公共点 正确 1 2 3 4 5 如图 在正方体中 令线段b1c1所在的直线为a 显然a与 内无数条直线平行 故 正确 又ab b1c1 故在 内存在直线与a垂直 故 错误 答案 1 2 3 4 5 课堂小结 常见的面面平行的判定方法 1 利用定义 两个平面没有公共点 2 归纳为线面平行