高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 三视图 1.3.2 由三视图还原成实物图课件 北师大版必修2.ppt

3 2由三视图还原成实物图 1 能识别三视图所表示的立体模型 2 能根据空间几何体的三视图画出其实物草图 1 三视图中的方位的判断 1 主视图又称为正视图 侧视图包括左侧视图和右侧视图 通常选择的是左侧视图 简称左视图 2 在物体的三视图中 以主视图为准 俯 左视图中靠近主视图的一侧均表示物体的后面 远离主视图的一侧表示物体的前面 2 识图的方法看视图 以主视图为主 配合其他视图 进行初步的投影分析和空间分析 抓特征 找出反映物体特征较多的视图 在较短的时间里 对物体有个大概的了解 3 有关三视图与直观图的异同点和优缺点 4 由三视图还原成实物图由三视图画直观图时 必须先观察三视图 想象出具体形状 还原成实物图 再画出直观图 做一做1 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形 俯视图是圆 则这个几何体可能是 a 圆柱b 三棱柱c 圆锥d 球体答案 c 做一做2 下图中的三个图形顺次为一个组合体的主视图 左视图 俯视图 则生成该组合体的几何体为 a 圆柱和圆锥b 立方体和圆锥c 正四棱柱和圆锥d 正方形和圆答案 c 题型一 题型二 题型三 例1 一几何体的三视图如图所示 根据三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 分析 解答本题可根据三视图所提供的信息 应用三视图的相关概念 进行逆推还原 题型一 题型二 题型三 解 由三视图可知 该几何体由正方体和四棱柱组成 实物草图如图所示 反思在还原实物图时要先确定好投视方向 既要从三视图所反映的几何体的轮廓线中推测该几何体的大致形状 又要根据三视图的画图规则中反映的对齐关系画准其大小比例 还要弄清虚实线的含义 综合分析 从而准确无误地画出实物图 题型一 题型二 题型三 变式训练1 根据图中所示物体的三视图 阴影部分为空洞 画出物体的大致形状 题型一 题型二 题型三 解 该物体的大致形状如图所示 题型一 题型二 题型三 例2 若一个正三棱柱的三视图如图所示 求这个三棱柱的高和底面边长及左视图的面积 分析 根据三视图提供的信息 可得正三棱柱的高和底面正三角形的高 从而可求底面边长以及左视图的面积 题型一 题型二 题型三 反思解决三视图中相关几何量的计算问题时 首先要明确三视图在度量上的特点 主左一样高 主俯一样长 俯左一样宽 据此可互求三视图中有关线段的长度 其次要明确三视图对应的原几何体在度量上的特点 获得原几何体中相关的量 从而进行计算 题型一 题型二 题型三 变式训练2 一个三棱柱的左视图和俯视图如图所示 则该三棱柱主视图的面积为 解析 由题意知主视图如图所示 其高与左视图中三角形的高相等 由俯视图的高为2 知左视图的底边长为2 故左视图为正三角形 而主视图的长为1 高为 题型一 题型二 题型三 例3 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥最长棱的棱长为 分析 给出的三视图比较复杂 由主视图和左视图看 该三棱锥是由长方体切割得到的 可以放在长方体内部还原几何体 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思由三视图还原直观图时 根据给出三视图的特征将其放在正方体 长方体等规则几何体的内部还原 便于发现实物图中的线面关系和几何量 题型一 题型二 题型三 变式训练3 如图所示是一个圆锥的三视图 则该圆锥的高为cm 解析 由三视图知 圆锥的母线长为3cm 底面圆的直径为3cm 所以圆锥的轴截面是边长为3cm的等边三角形 所以圆锥的高为 12345 1 下图是一个几何体的三视图 则此几何体的名称为 a 圆锥b 圆柱c 长方体d 圆台解析 由俯视图可知该几何体的上 下底面是全等的圆 结合主视图和左视图可知 此几何体为圆柱 答案 b 12345 2 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 则这个几何体不可以是 a 球b 三棱锥c 正方体d 圆柱解析 圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆 这个几何体不可以是圆柱 答案 d 12345 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体是 a 棱柱b 棱台c 圆柱d 圆台解析 由俯视图可排除a b 由主视图可排除c 故选d 答案 d 12345 4 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成 它的主视图 左视图 俯视图如下图所示