山西省广灵县第三中学九年级数学上册《直线与圆的位置关系》学案（2）（无答案） 新人教版.doc

课题 直线与圆的位置关系第 三 课时课题 直线与圆的位置关系学习目标1能判定一条直线是否为圆的切线2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用作三角形内切圆的方法难点：探索圆的切线的判定方法学法指导经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题课前预习阅读教材第9596页的有关内容，尝试解决下面的问题1、已知一个圆及其上一定点，如何过定点画圆的切线2、教材95页例1中如何想到辅助线？3、圆的切线的性质是什么？如何运用切线的性质解决问题广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿课 堂 导 学探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点p改为直线l呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？ 固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ 相交： 相切： 相离： 我们知道，点到直线l的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足d的距离，按照这个定义，作出圆心o到l的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设o的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？直线l和o相交dr，如图（a）所示； 直线l和o相切dr，如图（b）所示； 直线l和o相离dr，如图（c）所示 我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是o的切线，你应该如何证明？ 应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线 例1如图，已知rtabc的斜边ab=8cm，ac=4cm （1）以点c为圆心作圆，当半径为多长时，直线ab与c相切？为什么？（2）以点c为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线ab分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线ab与c相切，那么这条半径应垂直于直线ab，并且c点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的cd即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定 刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性质定理呢？实际上，如图，cd是切线，a是切点，连结ao与o于b，那么ab是对称轴，所以沿ab对折图形时，ac与ad重合，因此，bac=bad=90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 三、巩固练习 教材p102 练习，p103 练习 四、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d则有： 直线l和o相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径广灵三中20112012学年第 学期新 授 课 导 学 稿板书设计 直线与圆的位置关系例1已知rtabc的斜边ab=8cm，ac=4cm （1）以点c为圆心作圆，当半径为多长时，直线ab与c相切？为什么？（2）以点c为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线ab分别有怎样的位置关系？解：（1） （2） 直线和圆有三种位置关系直线l和o相交dr切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质