高中数学二轮总复习 小题训练（一）理 新课标(湖南专用).doc

2013届高中数学二轮总复习 小题训练（一） 理 新课标(湖南专用)时量：40分钟满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合ur，集合nx|x|2，则un( d )a(2，) b2，)c(，2)(2，) d(，22，)2.已知p：直线l1：xy10与直线l2：xay20平行，q：a1，则p是q的( a )a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件3.如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于( b )a1 b.c. d.解析：由ef平面ab1c可得efac.又因为点e是ad的中点，所以f是cd的中点，故efac，而正方体abcda1b1c1d1中，ab2，efac2.4.由抛物线yx2x，直线x1及x轴围成的图形的面积为( b )a. b1c. d.解析：1(x2x)dx|(x2x)dx|(x3x2)|(x3x2)|1，故选b.5.设a为常数，函数f(x)x24x3，若f(xa)为偶函数，则a等于( b )a2 b2c1 d1解析：f(x)(x2)21，对称轴方程为x2，所以f(x)的图象需向左平移2个单位长度，图象才关于y轴对称，即f(x2)为偶函数，故a2，选b.6.从3，2，1,0,1,2,3,4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有( d )a72条 b96条c128条 d144条解析：因坐标原点在抛物线内部，故方程ax2bxc0有一正一负根，则ac0，所以共有cc2c144种选法，即共有144条满足条件的抛物线，故选d.7.在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(6,0)和c(6,0)，顶点b在双曲线1的左支上，则等于( c )a bc. d.解析：因为点b在双曲线1的左支上，故|bc|ba|2a10，所以，故选c.8.已知f(x)是定义在r上的奇函数，f(4)1，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，若正数a，b满足f(a2b)1，则的取值范围是( b )a(，2) b(，3)c(1,0) d(，1)解析： 由已知f(x)为奇函数，f(4)1，得f(4)1.又f(x)0，得f(x)是r上的增函数，所以f(a2b)1，即f(a2b)f(4)，得a2b0，b0，可知点(b，a)在如图所示的直角三角形oab内运动(不包括边界)设点p(2，2)，又kpa3，kpb，所以3，故选b.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)9.已知曲线c1，c2的极坐标方程分别为cos3，4cos(0,0)，则曲线c1与c2交点的极坐标为(2，). 10.已知一种原料的最佳加入量在1000 g到2000 g之间，若按照0.618法优选，则前两个试验点加入量为1618 g和1382 g.解析：方法1：10000.618(20001000)1618.1000200016181382.方法2：20000.618(20001000)1382.1000200013821618. 11.如图，在abc中，abac4，bc6，以ab为直径的圆交bc于点d，过点d作该圆的切线，交ac于点e，则ce.解析：设圆心为o，连接od，ad，则odde，adbc.因为abac，所以d为bc的中点，从而od是abc的中位线，所以odac，于是acde.在rtadc中，由射影定理，得cd2ceca.因为cd3，ca4，所以ce.(二)必做题(1216题) 12.已知i为虚数单位，则()2()20.解析：原式()2()2(i)2(i)20. 13.已知(x，y)|xy10，x0，y0，a(x，y)|x5，y0，xy0若向区域上随机投1个点，这个点落入区域a的概率为.解析：区域的面积为s101050，区域a在内部，且sa55，所以所求概率为. 14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是7500.解析：s3133353993(13599)37500. 15.已知圆c的方程为x2y2r2，定点m(x0，y0)，直线l：x0xy0yr2，有如下两组论断：第组(a)点m在圆c内且m不为圆心(b)点m在圆c上(c)点m在圆c外第组(1)直线l与圆c相切(2)直线l与圆c相交(3)直线l与圆c相离由第组论断作为条件，第组论断作为结论，写出所有可能成立的命题(a)(3)，(b)(1)，(c)(2)(将命题用序号成写pq形式)解析：圆心到直线的距离d.由(a)，0xyr，故有(3)；由(b)，xyr2，所以dr，故有(1)；由(c)，xyr2，所以dr，故有(2) 16.在实数的原有运算法则，我们补充定义新运算“*”如下：当ab时，a*ba；当ab时，a*bb2，则函数f(x)(118；