（新课标）高考数学一轮总复习 第七章 第6节 空间直角坐标系及空间向量练习.doc

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第七章 第6节 空间直角坐标系及空间向量练习一、选择题1已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值可以是( )a2，b，c3,2 d2,2解析由题意知：解得或答案a2在空间四边形abcd中，( )a1 b0c1 d不确定解析如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.答案b3如图所示，pd垂直于正方形abcd所在平面，ab2，e为pb的中点，cos，若以da，dc，dp所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点e的坐标为( )a(1,1,1) b.c. d(1,1,2)解析设pda，则a(2,0,0)，b(2,2,0)，p(0,0，a)，e，(0,0，a)，cos，a，a2.e的坐标为(1,1,1)答案a4(2015武汉模拟)二面角 l 为60，a，b是棱l上的两点，ac，bd分别在半平面，内，acl，bdl，且abaca，bd2a，则cd的长为( )a2a b.aca d.a解析acl，bdl，60，且0，0，|2a.答案a5正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点m在ac1上且，n为b1b的中点，则|为( )a.a b.ac.a d.a解析以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，则a(a,0,0)，c1(0，a，a)，n.设m(x，y，z)点m在ac1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.m，|a.答案a6. 如图所示，已知空间四边形oabc，oboc，且aobaoc，则cos，的值为( )a0 b.c. d.解析设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.答案a二、填空题7(2015台州模拟)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，且|a|5，|b|6，ab30，则_.解析设向量a与b的夹角为(0)，由已知及向量数量积的定义得：ab|a|b|cos 56cos 30，所以cos 1，所以0，所以ab.又因为a与b均为非零向量，且|a|5，|b|6，所以可得ba，即(b1，b2，b3)(a1，a2，a3)，从而有：，得：.答案8如图所示，已知二面角l的平面角为 ，abbc，bccd，ab在平面内，bc在l上，cd在平面内，若abbccd1，则ad的长为_解析，所以22222221112cos()32cos ，所以|，即ad的长为.答案9已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析ba(1t,2t1,0)，|ba| ，当t时，|ba|取得最小值.答案三、解答题10已知空间中三点a(2,0,2)，b(1,1,2)，c(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值解(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.(2)法一kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或.法二由(1)知|a|，|b|，ab1，(kab)(ka2b)k2a2kab2b22k2k100，得k2或k.11(2015汕头模拟)已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为3，点e在aa1上，点f在cc1上，且aefc11.(1)求证：e，b，f，d1四点共面；(2)若点g在bc上，bg，点m在bb1上，gmbf，垂足为h，求证：em平面bcc1b1.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则b(0,0,0)，e(3,0,1)，f(0,3,2)，d1(3,3,3)，则(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共面又它们有公共点b，所以e，b，f，d1四点共面(2)设m(0,0，z0)，g，则，而(0,3,2)，由题设得3z020，得z01.故m(0,0,1)，有(3,0,0)故me平面bcc1b1. 又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，从而mebb1，mebc.又bb1bcb.12直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值(1)证明设a，