山西省康杰中学高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

用心 爱心 专心1 康杰中学康杰中学 20122012 20132013 学年第一次月考学年第一次月考 高二数学 理 试题高二数学 理 试题 本试题考试时间 120 分钟 满分 150 分 答案一律写在答卷页上 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 a b为球面上相异两点 则通过a b两点可作球的大圆 圆心与球心重合的截面圆 有 a 一个b 无穷多个c 零个 d 一个或无穷多个 2 如图 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥 a b c d 3 对于任意的直线与平面 在平面内必有直线 使与 m lml a 平行 b 相交 c 垂直 d 互为异面直线 4 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab 6 ad 4 aa1 3 分别过 bc a1d1的两个平行 截面将长方体分成三部分 其体积分别记为 111 1111 11 1 123 aeadfdebe afcf db e b c fc vvvvvv 若 则截面的面积为 123 1 4 1v vv 11 aefd a b 2 134 13 c d 6 138 13 5 在下列关于点 p 直线 与平面 的命题中 正确的是 lm a 若 则 m lm l b 若 且 则 m lpp lm l c 若且 则 l lm m d 若 是异面直线 则 lmm m l l 6 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f 分别是 aa1和 b1b 的中点 则 d1f 与 ce 所成角的余弦 值为 2 题图 e1 f1 c1 b1 d1 a1 a b c d e f 4 题图 用心 爱心 专心2 a b c d 1 9 1 3 2 3 2 9 7 设三棱柱的侧棱垂直于底面 所有棱长都为 顶点都在一个球面上 则该球的表面积a 为 a b c d 2 a 2 7 3 a 2 11 3 a 2 5 a 8 如图 在正四棱柱abcd a1b1c1d1中 e f分别是 ab1 bc1的中点 则以下结论中不成立的是 a ef 与 bb1垂直 b ef 与 bd 垂直 c ef 与 cd 异面 d ef 与 a1c1异面 9 如图 直线pa垂直于圆o所在的平面 内接于abc 圆o 且ab为圆o的直径 点 m 为线段pb的中点 现有以下 命题 点 a 到平面bcpc omapc平面 pbc 距离就是 pac 的 pc 边上的高 二面角 p bc a 大小不 可能为 450 其中真命题的个数为 a 3 b 2 c 1 d 0 10 下列四个正方体图形中 为正方体的两个顶点 ab 分别为其所在棱的中点 能得出平面mnp ab 的图形的序号是 mnp a b c d 11 如图 平面 平面 a b ab与两平面 所成的角分别为和 4 6 过a b分别作两平面交线的垂线 垂足为a b 若ab 12 则a b 等于 a 4 b 6 c 8 d 9 12 已知结论 在正三角形 abc 中 若 d 是边 bc 的中点 g 是三角形 c1 d1 a1b1 ab c d e f 8 题图 10 题图 11 题图 9 题图 a c b p m o 用心 爱心 专心3 abc 的重心 则 ag gd 2 1 若把该结论推广到空间中 则有结论 在棱长都相等的四 面体 abcd 中 若三角形 bcd 的中心为 m 四面体内部一点 o 到各面的距离都相等 则 ao om a 1 b 2 c 3d 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图 侧棱长为的正三棱锥 v abc 中 avb bvc cva 400 2 3 过 a 作截面 aef 则截面 aef 周长的最小值为 14 设某几何体的三视图如图所示 则该几何体表面积是 15 已知 abc 和 dbc 所在的平面互相垂直 且 ab bc bd cba dbc 1200 则 ab 与平面 adc 所成 角的正弦值为 16 如图 点p在正方体的面对角线 1111 abcdabc d 上运动 则下列四个命题 1 bc 三棱锥的体积不变 面 1 ad pc 1 ap 1 acd 面面 1 dpbc 1 pdb 1 acd 其中正确的命题的序号是 写出所有你认为正确结论的序号 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答写出文字说明 证明过程或步骤 17 本小题满分 10 分 已知正方体 球 底面直径与母线相等的圆柱 它们的表面积相 等 试比较它们的体积v正方体 v球 v圆柱的大小 b c v a e f 13 题图 4 2 正视图 俯视图 4 2 2 2 侧视图 14 题图 16 题图 用心 爱心 专心4 18 本小题满分 12 分 在如图所示的几何体 中 四边形abcd为平行四边形 acb 90 ef ab fg bc eg ac ab 2ef 若 是线段ad的中点 求证 gm 平面abfe 19 本小题满分 12 分 如图 在中 abc 是上的高 沿把60 90 abcbacad bcad 折起 使 abd 90bdc 证明 平面adb 平面bdc 设 为bc的中点 求ae与db夹角的余弦值 20 本小题满分 12 分 如 图 在四棱锥p abcd中 pd 平面 abcd pd dc bc 1 ab 2 ab dc bcd 90 1 求证 pc bc 2 求点a到平面pbc的距离 21 本小题满分 12 分 已知 bcd中 bcd 90 bc cd 1 ab 平面bcd adb 60 e f分别是ac ad 上的动点 且 0 1 ac ae ad af 1 求证 不论 为何值 总有平面bef 平面abc 2 当 为何值时 平面bef 平面acd 22 本小题满分 12 分 四棱锥中 底面abcde 20 题图 21 题图 18 题图 c a b d e 22 题图 用心 爱心 专心5 为矩形 侧面底面 bcdeabc bcde2bc 2cd abac 证明 adce 设与平面所成的角为 ceabe45 求二面角的余弦值 cade 康杰中学 2011 2013 学年第一次月考 高二数学 理科 答案 一 选择题 123456789101112 da cbdabdabbc 二 填空题 13 6 14 32 15 16 7 7 三 解答题 17 解 设正方体的边长为a 球的半径为r 圆柱的底面直径为 2r 则 6a2 4 r2 6 r2 s a2 r2 r2 6 s 4 s 6 s 3 分 v正方体 2 a3 2 a2 3 3 6 s 216 3 s v球 2 2 r2 3 2 2 3 3 4 r 9 16 9 16 3 4 s 108 3 s v圆柱 2 r2 2r 2 4 2 r2 3 4 2 3 6 s v正方体 v圆柱 v球 10 分 162 3 s 18 证法一 因为 ef ab fg bc eg ac 90acb 18 题图 用心 爱心 专心6 所以 90 egfabc efg 由于 ab 2ef 因此 bc 2fg 连接 af 由于 fg bc 6 分 1 2 fgbc 在中 m 是线段 ad 的中点 abcda 则 am bc 且因此 fg am 1 2 ambc 且 fg am 所以四边形 afgm 为平行四边 形 因此 gm fa 又平面 abfe 平面 abfe fa gm 所以 gm 平面 ab 12 分 证法二 因为 ef ab fg bc eg ac 90acb 所以 由90 egfabc efg 于 ab 2ef 因此 bc 2fc 取 bc 的中点 n 连接 gn 因此四边形 bngf 为平行四边形 所以 gn fb 6 分 在中 m 是线段 ad 的中点 连接 mn 则 mn ab abcda 因为所以平面 gmn 平面 abfe 又平面 gmn mngnn gm 所以 gm 平面 abfe 12 分 19 解 折起前 是 边上的高 当 折起后 ad ad 又 db 平面 ad 平面平面 bdc 平面 abd平面 bdc 4 分 由 及 知 da dc 两两垂直 不防设 1 以 d90 db 为坐标原点 以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系 易 db dc da x y z 得 d 0 0 0 b 1 0 0 c 0 3 0 a 0 0 e 0 3 1 2 3 2 1 0 0 ae 1 3 3 2 2 db 与夹角的余弦值为ae db cosae db 1 22 2 22 22 1 4 ae db aedb 18 题图 n 用心 爱心 专心7 12 分 1 22 2 2222 1 4 20 1 证明 pd 平面abcd bc 平面abcd pd bc 由 bcd 90 得cd bc 又pd dc d pd dc 平面pcd bc 平面pcd pc 平面pcd 故pc bc 4 分 2 解 方法一 分别取ab pc的中点e f 连de df 则 易证de cb de 平面pbc 点d e到平面pbc的距离相 等 又点a到平面pbc的距离等于点e到平面pbc的距离的 2 倍 由 1 知 bc 平面pcd 平面pbc 平面pcd pd dc pf fc df pc 又 平面pbc 平面pcd pc df 平面pbc于f 易知df 故点a到平面pbc的距离等于 12 分 2 2 2 方法二 连接ac 设点a到平面pbc的距离为h ab dc bcd 90 abc 90 由ab 2 bc 1 得 abc的面积s abc 1 由pd 平面abcd 及pd 1 得三棱锥p abc的体积 v s abc pd pd 平面abcd dc平面 3 1 3 1 abcd pd dc 又 pd dc 1 pc 22 dcpd 2 由pc bc bc 1 得 pbc的面积s pbc 2 2 va pbc vp abc s pbc h v 3 1 3 1 得h 2 故点a到平面pbc的距离等于 122 分 21 1 证明 ab 平面bcd ab cd cd bc 且ab bc b cd 平面abc 又 0 1 ac ae ad af 不论 为何值 恒有ef cd ef 平面abc ef 平面bef 不论 为何值总有平面bef 平面abc 6 分 2 解 由 1 知 be ef 又平面bef 平面acd be 平面acd be ac bc cd 1 bcd 90 adb 60 bd ab ac 由 abc aeb 有ab2 ae ac 从而ae 267 7 6 第 20 题 第 20 题 第 20 题 用心 爱心 专心8 ac ae 7 6 故当 时 平面bef 平面acd 12 分 7 6 22 解法一 i 作 ao bc 垂足为 o 连接 od 由题设知 ao 底面 bcde 且 o 为 bc 中 点 由知 rt ocd rt cde 2 1 de cd cd oc 从而 odc ced 于是 ce od 由三垂线定理知 ad ce 4 分 ii 由题意 be bc 所以 be 侧面 abc 又 be侧面 abe 所以侧面 abe 侧面 abc 作 cf ab 垂足为 f 连接 fe 则 cf 平面 abe 故 cef 为 ce 与平面 abe 所成的角 cef 45 由 ce 得 cf 63 又 bc 2 因而 abc 60 所以 abc 为等边三角形 作 cg ad 垂足为 g 连接 ge 由 i 知 ce ad 又 ce cg c 故 ad 平面 cge ad ge cge 是二面角 c ad e 的平面角 cg 3 2 6 22 ad cdac ge 6 3 10 6 52 2 1 22 ce ad deadde cos cge 10 10 3 10 3 2 2 6 3 10 3 4 2 222 gecg cegecg 用心 爱心 专心9 所以二面角 c ad e 的余弦值为 12 分 10 10 解法二 i 作 ao bc 垂足为 o 则 ao 底面 bcde 且 o 为 bc 的中点 以 o 为坐标原点 射线 oc 为 x 轴正向 建立如图所示的直角坐标系 o xyz 设 a 0 0 t 由已知条件有 c 1 0 0 d 1 0 e 1 0 22 2 1 0 2 2 tadce 所以 得 ad ce 4 分0 adce ii 作 cf ab 垂足为 f 连接 fe 设 f x 0 z 则 x 1 0 z cf 故 cf be 又 ab be b 所以 cf 平面 abe cef 是 ce0 0 2 0 be