高中数学 基础知识篇 第2章2.2圆与方程同步练测 苏教版必修2.doc

第2章 2.2 圆与方程 同步测试试卷（数学苏教版必修2）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 7 -一、填空题（本题包括8小题，每小题5分，共40分）1.直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于_.2.圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10 的位置关系是_.3.过点p（2，1）作圆c：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a的取值范围是_.4设直线与轴的交点为p，点p把圆的直径分为两段，则其长度之比为_.5.圆关于直线对称的圆的方程是_.6如果实数满足等式，那么 的最大值是_.7.已知两圆 .求经过两圆交点的公 共弦所在的直线方程_ _8过点m（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _二、解答题（本题共5小题，共60分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）9（12分）已知圆c:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆c恒相交； （2）求直线与圆c所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程10（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？11（12分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于p、q两点，且以pq为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值12.（12分）已知圆和直线交于p、q两点，且opoq（o为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长13.（12分）求圆心在直线上，且过两圆，+28=0交点的圆的方程第2章 2.2 圆与方程 同步测试试卷（数学苏教版必修2）答题纸 得分： 一、填空题1 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 二、解答题 9.10.11.12.13.第2章 2.2 圆与方程 同步测试试卷（数学苏教版必修2）答案一、填空题1. 解析：圆心为（-2，2），圆心到直线的距离为，圆的半径为，由勾股定理求出弦长的一半为，所以弦长为.2.相离 解析：由圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2-6x+2y+1=0，分别化为标准形式得（x+1）2+（y+3）2=1，（x-3）2+（y+1）2=9，所以得到圆心坐标分别为（-1，-3）和（3，-1），半径分别为r=1和r=3，则两圆心之间的距离d=,所以两圆的位置关系是相离3. -30,故a-3.将圆的方程化成+=-2a-1,应有-2a-10,解得a或a2.综上，-3a，或a2.4. 7:3或3：7 解析：可先求得p点的坐标为(0,），由图可先求得pc的距离为2，且圆的半径为5，所以可知|pa|=r+|pc|=5+2=7，|pb|=r-|pc|=5-2=3，所以两段的比为7:3或3：7.5. (x+7)+(y+1)=1 解析：x+y-2x-6y+9=0化成标准形式：(x-1)+(y-3)=1,圆心为(1,3)，半径为 r1=1.设对称圆的方程为(x-a)+(y-b)=r,圆心为(a,b)，则半径r2=1.对称圆与圆x+y-2x-6y+9=0关于直线2x+y+5=0对称,即对称圆的圆心(a,b)与圆心(1,3)关于直线2x+y+5=0对称,=,化简得a-2b+5=0. 2+5=0,化简得2a+b+15=0. +2得a=-7.将 a=-7代入中可得b=-1.所以对称圆的方程是(x+7)+(y+1)=1.6. 解析：令=k,y=kx,则问题是直线和圆有公共点时，直线斜率的最大值.y=kx恒过原点，且原点在圆外，所以斜率的最大值应该在直线是切线时取到.+=3,圆心(2,0),半径r=,圆心到切线距离等于半径,所以=,平方得4=3(+1),=3,所以k最大=.所以的最大值是7. 解析：c2方程c1方程，即得到经过两圆交点的公共弦所在的直线方程,即y=2.8. x=0或15x8y32=0 解析：k存在时，设直线l：y-4=kx,圆心到直线距离d=,k=,y-4=x,15x+8y-32=0;k不存在时，直线l：x=0二、解答题9解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为a.又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆c恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 10解：我们以台风中心为原点o，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 . 轮船航线所在直线l的方程为 ，即.如果圆o与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果o与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向由于圆心o（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆o无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向11解：由，.又opoq， x1x2+y1y2=0.而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= ，解得m=3.12解：将代入方程，得设p，q，则满足条件： opoq, 而，此时，圆心坐标为（，3），半径13.解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标a（4，0），b（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两个交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）又， 故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标a（4，0），b（0，2），弦ab的中垂线为，它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为a（