2013北师大版选修4-1第一章-直线‘多边形’圆练习题及答案解析9课时作业3.doc

一、选择题1一个直角三角形两条直角边的比为1，则它们在斜边上的射影比为()A12B13C1 D15【解析】设RtABC中ACB90，CDAB于D，则AC2ADAB，BC2BDAB，()2()2.【答案】D2在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，若，则等于()A. B.C. D.【解析】如图，由射影定理，得AC2CDBC，AB2BDBC，()2，即，.【答案】C3在RtACB中，C90，CDAB于D，若BDAD14，则tan BCD的值是()A. B.C. D2【解析】如图，由射影定理得CD2ADBD，又BDAD14，令BDx，则AD4x(x0)CD2ADBD4x2，CD2x.在RtCDB中，tanBCD.【答案】C4在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23，则ACD与CBD的相似比为()A23 B49C.3 D不确定【解析】如图所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD，即.又ADCBDC90，ACDCBD.又ADBD23，令AD2x，BD3x(x0)，CD26x2，CDx.ACD与CBD的相似比为，即相似比为3.【答案】C二、填空题5如图1149所示，在矩形ABCD中，AEBD，OFAB，DEEB13，OFa，则对角线BD的长为_图1149【解析】由题意知，AD2a，DEBD，AD2DEBDBD2，BD24AD216a2，BD4a.【答案】4a6已知在梯形ABCD中，DCAB，D90，ACBC，AB10 cm，AC6 cm，则此梯形的面积为_【解析】如图，过C点作CEAB于E.在RtACB中，AB10 cm，AC6 cm，BC8 cm，BE6.4 cm，AE3.6 cm.CE4.8(cm)，AD4.8 cm.又在梯形ABCD中，CEAB，DCAE3.6 cm.S梯形ABCD32.64(cm2)【答案】32.64 cm2三、解答题7如图1150所示，在ABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，EFBC于F，且BDCF2CDEF2.求证：EFDFBCAC.图1150【证明】BAC90，ADBC，由射影定理知AC2CDBC，即.BE平分ABC，EAAB，EFBC，AEEF.EFBC，ADBC，EFAD.即EFDFBCAC.8(2013开封模拟)已知直角三角形周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分. (1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长【解】(1)如图，设CD3x，BD5x，则BC8x，过D作DEAB，由题意可得，DE3x，BE4x，AEAC12x48.又AEAC，AC246x，AB242x，(246x)2(8x)2(242x)2，解得：x10(舍去)，x22，AB20，AC12，BC16，三边长分别为：20 cm,12 cm,16 cm.(2)作CFAB于F，AC2AFAB，AF(cm)；同理：BF(cm)两直角边在斜边上的射影长分别为 cm， cm.9如图1151，四边形ABCD是正方形，E为AD上一点，且AEAD，N是AB的中点，NFCE于F.求证：FN2EFFC.图1151【证明】分别连接NE，NC.设正方形的边长为a.AEa，ANa，NE.BNa，BCa，NC.DEa，DCa，EC.NE2，NC2，EC2，NE2NC2，NE2NC2EC2，ENCN，FN2EFFC.10.已知如图，在ABC中，ACB90，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F.求证：CD3AEBFAB.【解】BCA90，CDBA，CD2ADBD.又DEAC，DFBC，AD2AEAC，BD2BFBC，C