高中数学 第一章 统计 1.5 用样本估计总体 1.5.2 估计总体的数字特征课件 北师大版必修3.pptVIP

5 2估计总体的数字特征 1 能根据实际问题的需求合理地选取样本 从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 2 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 初步体会数字特征的随机性 1 样本平均数和样本标准差假设通过随机抽样得到的样本为x1 x2 xn 则 2 估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本 从样本数据得到的分布 平均数和标准差 通常称之为样本分布 样本平均数和样本标准差 并不是总体真正的分布 平均数和标准差 而只是总体的一个估计 但这种估计是合理的 特别是当样本量很大时 它们确实反映了总体的信息 答案 d 题型一 题型二 题型三 利用方差分析数据 例1 甲 乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm2 根据这组数据判断应该选择哪一种小麦进行推广 分析 从平均数和方差两个角度去考虑 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思平均数和方差是样本的两个重要的数字特征 方差越大 表明数据越分散 相反地 方差越小 表明数据越集中稳定 平均数越大 表明数据的平均水平越高 平均数越小 表明数据的平均水平越低 题型一 题型二 题型三 变式训练1 已知母鸡产蛋的最佳温度在10 左右 下面是在甲 乙两地六个时间测得的温度 你认为甲 乙两地哪个更适合母鸡产蛋 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 用样本的数字特征估计总体的数字特征 例2 甲 乙两台机床同时加工直径为100mm的零件 为了检验产品的质量 从产品中各随机抽取6件进行测量 测得数据如下 单位 mm 甲 99 100 98 100 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 1 分别计算上述两组数据的平均数和方差 2 根据 1 的计算结果 说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求 分析 利用平均数与方差公式分别进行计算 并作出判断 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思平均数描述了数据的平均水平 定量地反映了数据的集中趋势所处的水平 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 题型一 题型二 题型三 变式训练2 为了选拔一名同学参加全市中学生射击竞赛 某校对甲 乙两名同学的射击水平进行了测试 两人在相同条件下各射靶10次 统计结果如下 2 比较甲 乙两名同学的射击水平 谁的成绩更稳定一些 你认为学校派谁参加竞赛更合适 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点 忽视实际问题中的单位致错 例3 下面是某商品在一段时期内的价格 单位 元 10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 则该商品在这段时间内的平均价格为 方差为 错解 10 10 49错因分析 漏掉单位致错 正解 10 1元0 49元2 1 2 3 4 5 1 用分层抽样抽取了容量为10的样本 已知其平均数为5 1 方差为0 2 则总体的平均数与方差分别估计是 a 5 1 0 2b 0 2 0 2c 5 1 2d 都不能估计答案 a 1 2 3 4 5 2 设矩形的长为a 宽为b 其比满足 这种矩形给人以美感 称为黄金矩形 黄金矩形常应用于工艺品设计中 下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本 甲批次 0 5980 6250 6280 5950 639乙批次 0 6180 6130 5920 6220 620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数 与标准值0 618比较 正确结论是 a 甲批次的总体平均数与标准值更接近b 乙批次的总体平均数与标准值更接近c 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同d 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 1 2 3 4 5 解析 计算可得甲批次样本的平均数为0 617 乙批次样本的平均数为0 613 由此估计两个批次的总体平均数分别为0 617 0 613 则甲批次的总体平均数与标准值更接近 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 3 甲 乙两人在相同的条件下练习射击 每人打5发子弹 命中的环数如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 则两人的射击成绩较稳定的是 答案 甲 1 2 3 4 5 4 甲电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试 得到数据如下 单位 h 30 35 25 25 30 34 26 25 29 21 则该电池的平均寿命估计为 方差估计为 答案 28h17 4h2 1 2 3 4 5 5 甲 乙两人学习成绩的茎叶图如图所示 1 分别求出这两名同学学习成绩的平均数和标准差 平均数