分数知识点.doc

1一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。2把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如3/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。3举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。3/7吨 表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。4把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例：把一块蛋糕平均分成5份，每一份代表1/5，1/5就是分数单位。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。5分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。用字母表示是：AB=A/B（B0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 45=4/56把一个整体平均分成若干份，求每份是多少，用除法。总数份数每份数。7求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。一个数量另一个数量几分之几（几倍）。8分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。9分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。10、假分数能化成整数或带分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。11、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作1 1/3，读作:一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。12、大于3/7而小于4/7的分数有无数个;分数单位是1/7只有4/7一个10带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。带分数大于1。11把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变。把带分数化成假分数的方法是用整数部分乘分母的积加原来的分子作分子，分母不变。（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如：=105=2 =215=4结论：被除数除数 即：（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2= 24=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5= 55+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=12整数可以看成分母是1的假分数。例如5可以看成是5/1。13分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。18除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。22把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分和通分都是利用分数的基本性质。23把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；（除不尽时根据需要按“四舍五入”法保留几位小数） 特殊方法：分母是10，100，1000，时，直接写成小数。分母是10，100，1000的因数时，可化成分母是10，100，1000，的分数，再写成小数。把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，的分数，再化简。27比较分数的大小。先看分子或分母是不是相同，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。28、一些特殊分数的值：1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 =0.75 1/5 =0.2 2/5 =0.4 3/5 =0.64/5 =0.8 1/8=0.125 3/8 =0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/10 =0.1 1/16 =0.0625 3/16 =0.1875 5/16 =0.3125 1/20 =0.05 1/25 =0.04 1/50 =0.02 1/100=0.01分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算 结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数;计算后要验算。 2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近1/2;分子分母越接近，分数就越接近1。 4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。 5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。 第十单元 圆 1、 圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径 画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径 画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数(速度)=车轮的周长转数 11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母(读pi)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14 12、如果用C表示圆的周长，那么C=d或C = 2r 13、求圆的半径或直径的方法：d = C r= C 2= C214、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 15、常用的3.14的倍数： 3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1414=43.96 3.1416=50.24 3.1418=56.52 3.1424=75.36 3.1425=78.5 3.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34 16、圆的面积公式：S=r2。圆的面积是半径平方的倍。17、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C/2=r)。即：S长方形= a b S圆 = r r= r2 S圆 = r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22 19、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数2的