高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.2 集合的表示课件 新人教A版必修1.ppt

第2课时集合的表示 主题1列举法表示集合观察下面的两个集合 中国的五岳组成的集合 20的所有正因数组成的集合 1 上述两个集合中的元素能一一列举出来吗 若能 请列举出来 提示 能 中元素为 泰山 华山 衡山 恒山 嵩山 中元素为1 2 4 5 10 20 2 除了用自然语言描述这两个集合 还可以用其他方法表示上述两个集合吗 提示 可表示为 泰山 华山 衡山 恒山 嵩山 可表示为 1 2 4 5 10 20 结论 列举法的定义把集合中的元素 出来 并用 括起来表示集合的方法 一一列举 花括号 微思考 所有整数组成的集合 能否写成 整数集 提示 不能 因为 表示 所有 一切 整体 的含义 所以所有整数组成的集合 不能写成 整数集 而应写成 整数 或z 主题2描述法表示集合1 不等式x 2 3的解集能用列举法表示吗 为什么 提示 不能 由x 2 3 得x 5 因为比5小的数有无数个 不能将它们一一列举出来 故不能用列举法表示 2 不等式x 2 3的解集中所含元素的共同特征是什么 提示 元素的共同特征是x r且x 5 3 如何用集合来表示不等式x 2 3的解 提示 用集合可表示为 x r x 2 3 结论 描述法的定义用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 共同特征 具体方法 一般符号 取值 或变化 范围 一条 竖线 共同特征 微思考 一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示 提示 可以 如小于5的自然数既可以用列举法表示为 0 1 2 3 4 也可用描述法表示为 x n x 5 预习自测 1 方程组的解集是 a 5 4 b 5 4 c 5 4 d 5 4 解析 选d 由故该方程组有一组解 5 4 其解集为 5 4 2 小于2的自然数可用列举法表示为 a 1 b 0 1 c 1 2 d x n x 2 解析 选b 小于2的自然数只有0 1 故可用列举法表示为 0 1 3 下列集合是用描述法表示的为 a x 1 b 1 c x x 1 d 1 解析 选c 根据描述法的表示形式知选项c正确 4 集合 x x a 36 x n 用列举法表示为 解析 因为x a 36且x n 所以a 0 1 4 9 16 25 故x 0 1 2 3 4 5 故用列举法可表示为 0 1 2 3 4 5 答案 0 1 2 3 4 5 5 用适当的方法表示下列集合 仿照教材p3 p4例1 例2的解析过程 1 一年中有31天的月份的全体 2 不等式2x 1 5的解集 解析 1 一年中有31天的月份为1月 3月 5月 7月 8月 10月 12月 故用列举法可表示为 1 3 5 7 8 10 12 2 由2x 1 5 得x 3 故用描述法可表示为 x x 3 类型一用列举法表示集合 典例1 1 2016 天津高考改编 已知集合a 1 2 3 b y y 2x 1 x a 用列举法表示集合b 2 用列举法表示下列给定的集合 大于1且小于6的整数组成的集合a 方程x2 9 0的实数根组成的集合b 小于8的质数组成的集合c 一次函数y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合d 解题指南 1 令x 1 2 3从而求出y的值 2 先辨析集合中元素的特征及满足的性质 再一一列举出满足条件的元素 解析 1 因为a 1 2 3 b y y 2x 1 x a 所以y的取值为1 3 5 故b 1 3 5 答案 1 3 5 2 大于1且小于6的整数包括2 3 4 5 所以a 2 3 4 5 方程x2 9 0的实数根为 3 3 所以b 3 3 小于8的质数有2 3 5 7 所以c 2 3 5 7 由所以一次函数y x 3与y 2x 6的交点为 1 4 所以d 1 4 方法总结 用列举法表示集合的适用条件 1 集合中的元素较少 能够一一列举出来时 适合用列举法 2 集合中的元素较多或无限多 但呈现一定的规律性时 也可以列举出几个元素作为代表 其他元素用省略号表示 巩固训练 用列举法表示下列集合 1 不大于10的非负偶数组成的集合 2 直线y 2x 1与y轴的交点所组成的集合 3 方程组的解 解题指南 先搞清楚集合中的元素是数还是点 对于点要用坐标表示 然后将元素一一列举出来 解析 1 不大于10的非负偶数有0 2 4 6 8 10 用列举法表示为 0 2 4 6 8 10 2 由故交点组成的集合为 0 1 3 由故方程组的解集为 1 2 补偿训练 1 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程x2 x的所有实数根组成的集合 3 单词look中的字母组成的集合 4 不等式组的整数解组成的集合 解析 1 小于10的所有自然数有 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 故用列举法表示为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 方程x2 x的实数根为1 0 用列举法表示为 1 0 3 因为集合中的元素具有互异性 所以look中的字母组成的集合为 l o k 4 由得3 x 6 又x为整数 故x的取值为4 5 6 组成的集合为 4 5 6 2 用列举法表示下列集合 1 满足y x2 1 且 x 2 x z的y值构成的集合 2 满足x n 且 n的x构成的集合 解析 1 由 x 2 且x z知 x 2 1 0 1 2 分别代入y x2 1 得y 3 0 1 0 3 由集合元素的互异性可得集合为 1 0 3 2 因为x n 当x 0 1 3 7时 8 4 2 1 即x n时 n成立 故x的值构成的集合为 0 1 3 7 类型二用描述法表示集合 典例2 用描述法表示抛物线y x2 1上的点构成的集合 解题指南 点用数对 x y 来表示 集合中元素的共同特征是点的坐标满足y x2 1 解析 抛物线y x2 1上的点构成的集合可表示为 x y y x2 1 延伸探究 1 本例中点的集合若改为 x y x2 1 则集合中的元素是什么 解析 集合 x y x2 1 的代表元素是x 且x r 所以 x y x2 1 中的元素是全体实数 2 本例中点的集合若改为 y y x2 1 则集合中的元素是什么 解析 集合 y y x2 1 的代表元素是y 满足条件y x2 1的y的取值范围是y 1 所以 y y x2 1 y y 1 所以集合中的元素是大于等于1的全体实数 方法总结 利用描述法表示集合需注意的两点 1 弄清楚元素所具有的形式 即代表元素 是数 还是有序实数对 点 还是集合或其他形式 2 明确集合中元素满足的条件 即共同特征 补偿训练 用描述法表示下列集合 1 大于4的所有偶数 2 直线y 2x 3上的点组成的集合 解析 1 偶数可表示为2n n n 又因为大于4 故n 3 所以可表示为 x x 2n n n且n 3 2 直线y 2x 3上的点用坐标表示为 x y 故直线y 2x 3上的点的集合可表示为 x y y 2x 3 类型三集合表示法的综合应用 典例3 2017 淮北高一检测 集合a x kx2 8x 16 0 若集合a中只有一个元素 试求实数k的值 并用列举法表示集合a 解题指南 首先搞清楚集合中的元素 再对k分情况讨论求解 解析 1 当k 0时 原方程为16 8x 0 所以x 2 此时a 2 2 当k 0时 因为集合a中只有一个元素 所以方程kx2 8x 16 0有两个相等的实根 所以 64 64k 0 即k 1 从而x1 x2 4 所以a 4 综上可知实数k的值为0或1 当k 0时 a 2 当k 1时 a 4 方法总结 较复杂集合表示法应用问题的求解策略 1 若已知集合是用描述法给出的 读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键 2 若已知集合是用列举法给出的 整体把握元素的共同特征是解题的关键 巩固训练 1 若集合a x x2 2x a 0 a r 中只有一个元素 则a a 1b 2c 0d 0或1 解题指南 转化为一元二次方程有两个相等根的问题 解析 选a 因为集合a只有一个元素 故 22 4a 0 所以a 1 2 设集合b 用列举法表示集合b 并判断元素1 2与集合b的关系 解题指南 根据集合b满足的条件 将集合b中的元素求出 再判断1 2与b的关系及用列举法表示b 解析 因为x n 且 n 所以当x 0 1 4时 3 2 1满足条件 所以b 0 1 4 所以1 b 2 b 补偿训练 已知a 1 2 b 0 2 c z z xy x a y b 则c中所有元素之和为 解析 因为c z z x y x a y b 所以x 1 y 0时 z 0 x 2 y 0时