微积分(B)常微分方程与差分方程 练习题.doc

2013-2014(2) 大学数学(B) 练习题第六章 一、选择题1. 微分方程的通解为 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .2. 函数是微分方程的 （ ） A. 通解； B. 特解； C. 不是解； D. 是解, 但既不是通解, 也不是特解.3. 设线性无关的函数都是二阶非齐次线性微分方程的解，是任意常数，则该方程的通解是 （ ） A. ； B. ； C. ； D. .4. 微分方程是 （ ） A. 可分离变量的微分方程； B. 齐次微分方程； C. 一阶线性齐次微分方程； D. 一阶线性非齐次微分方程.二、填空题1. 微分方程的通解是 .2. 方程的奇解为_.3. 微分方程的通解是 .4. 微分方程的通解为 .三、解答题61. 求微分方程的通解.2. 求下列一阶微分方程满足所给初始条件的特解（1），； （2），3. 解方程：.4. 求方程满足初始条件的特解.5. 求微分方程的通解.6. 求微分方程的通解.7.设函数是方程的通解，求.8. 求下列贝努利方程的通解（1）； （2）.9. 求齐次方程的通解10. 求解下列初值问题： ，11. 求微分方程 通解12. 求下列方程的通解（1）； （2）；（3）； （4）2013-2014(2) 大学数学(B) 练习题第六章参考答案 一、选择题1. B； 2. D； 3. D； 4. B； 二、填空题1.； 2.； 3.； 4. .三、解答题1.解 原方程为分离变量的微分方程，分离变量可得 ， 两边积分：，得，其中为任意常数，整理有：，其中为任意常数.2.解： （1）该方程的通解为 =，又，得，故满足条件的特解为. （2），将代人，得，故所求特解为 3. 解：对所给方程接连积分三次得， ，.4. 解：原方程可变形为，分离变量可得，两边积分：，其中为任意常数，所以，代入初始条件有：，则满足条件的特解为. 5. 解：原方程所对应的齐次方程为，其特征方程为，解得特征根为，所以方程的通解为.又，由于是特征单根，于是可设原方程的特解为. ，.代入原方程 ， ，于是，所以，于是原方程的通解为.6. 解：原方程所对应的齐次方程为，其特征方程为，解得特征根为，所以方程的通解为.又，由于是特征单根，可设原方程的特解为.把它代入原方程，得 ，比较等式两边同次幂的系数，得，解得，因此求得一个特解为，从而所求的通解为. 7. 解 对函数求导，得，将其与一起代入所给的微分方程，得，故 8. 解 （1）方程两边同时除以，并整理得，由一阶微分方程的求解公式，有 （2）方程两边同时除以，并整理得，由一阶微分方程的求解公式，有 10. 解方程不显含设，令，则，原方程即，分离变量，得，两边积分，得将代人，得，故，或，故将代入，得故所求初值问题的解为11. 解 方程不显含设，令，则，原方程即，即，由一阶微分方程的求解公式，有即，两边积分，得 12. 解 （1）该二阶常系数线性齐次方程的特征方程为，得两个不相等的实特征根和5，于是该方程的通解为（2）这是二阶常系数线性非齐次方程，其对应齐次方程的特征方程为，得两个不相等的实特征根和4，故其对应齐次方程的通解为为了求得该方程的一个特解，设代人原方程，得，于是该方程的通解为（3）这是二阶常系数线性非齐次方程，其对应齐次方程的特征方程为，得两个相等的实特征根，故其对应齐次方程的通解为为了求得该方程的一个特解，设代人原方程，得，该方程的通解为（4）这是二阶常系数线性非齐次