中考数学 压轴题动态几何题型精选解析（三）.doc

2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析（三）例题 如图1，在直角坐标系中，已知点a（0，2）、点b（2，0），过点b和线段oa的中点c作直线bc，以线段bc为边向上作正方形bcde（1）填空：点d的坐标为 ，点e的坐标为 （2）若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过a、d、e三点，求该抛物线的解析式（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线bc同时向上平移，直至正方形的顶点e落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围运动停止时，求抛物线的顶点坐标思路分析：（1）构造全等三角形，由全等三角形对应线段之间的相等关系，求出点d、点e的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）本问非常复杂，须小心思考与计算：为求s的表达式，需要识别正方形（与抛物线）的运动过程正方形的平移，从开始到结束，总共历时秒，期间可以划分成三个阶段：当0t时，对应图（3）a；当t1时，对应图（3）b；当1t时，对应图（3）c每个阶段的表达式不同，请对照图形认真思考；当运动停止时，点e到达y轴，点e（3，2）运动到点e（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位由此得到平移之后的抛物线解析式，进而求出其顶点坐标解：（1）由题意可知：ob=2，oc=1如图（1）所示，过d点作dhy轴于h，过e点作egx轴于g易证cdhbco，dh=oc=1，ch=ob=2，d（1，3）；同理ebgbco，bg=oc=1，eg=ob=2，e（3，2）d（1，3）、e（3，2）（2）抛物线经过（0，2）、（1，3）、（3，2），则解得 （3）当点d运动到y轴上时，t=当0t时，如图（3）a所示设dc交y轴于点ftanbco=2，又bco=fcctanfcc=2，即=2cc=5t，fc=25tsccf=ccfc=tt=5t2当点b运动到点c时，t=1当t1时，如图（3）b所示设de交y轴于点g，过g作ghbc于h在rtboc中，bc=gh=，ch=gh=cc=t，hc=t，gd=ts梯形ccdg=（t+t） =5t当点e运动到y轴上时，t=当1t时，如图（3）c所示设de、eb分别交y轴于点m、ncc=t，bc=，cb=t，bn=2cb=tbe=，en=bebn=tem=en=（t）smne=（t）（t）=5t215t+s五边形bcdmn=s正方形bcdesmne=（5t215t+）=5t2+15t综上所述，s与x的函数关系式为：当0t时，s=5t2当t1时，s=5t当1t时，s=5t2+15t当点e运动到点e时，运动停止如图（3）d所示cbe=boc=90，bco=bcebocebcob=2，be=bc=ce=oe=oc+ce=1+=e（0，）由点e（3，2）运动到点e（0，），可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位=原抛物线顶点坐标为（，）运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）点评：本题是非常典型的动面型综合题，全面考查了初中数学代数几何的多个重要知识点，包括：二次函数的图象与性质、待定系数法求解析式、抛物线与几何变换（平移）、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等难点在于第（3）问，识