南昌大学 线性代数期末考试试卷及答案.doc

南昌大学 20072008学年第二学期期末考试试卷 试卷编号： 教57 ( A)卷课程编号： H55010001 课程名称： 线 性 代 数 考试形式： 闭 卷 适用班级： 理工类（本科）姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 2008年7月3日 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分151591111111297 100得分考生注意事项：1、本试卷共 7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 填空题(每空3分，共15分) 得分评阅人 1、行列式2、若线性方程组 有解，则常数应满足条件3、设四阶方阵的秩为，则其伴随矩阵的秩为4、设有三阶方阵，三维列向量.已知与线性相关，则5、若二次型是正定的，则的取值范围是二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人 1、的充分必要条件是（ ） 且 且 且 且2、若存在一组数，使得成立，则向量组（ ） 线性相关 线性无关 可能线性相关，也可能线性无关 部分线性相关3、均为阶方阵，下列各式中成立的为（ ） 设，则或 4、设阶方阵的秩，则在的个行向量中（ ） 必有个行向量线性无关。 任意个行向量均可构成最大无关组。 任意个行向量均线性无关。 任一行向量均可由其它个行向量线性表示5、阶方阵可与对角矩阵相似的充分必要条件是（ ） 有个线性无关的特征向量 有个不同的特征值 的个列向量线性无关 有个非零的特征值 三、（9分）已知，. 求： ； 得分评阅人 第 12 页 共 12页四、（11分）已知向量组.求的一个最大无关组。将其余向量用此最大无关组线性表示。 得分评阅人 五、（11分）设矩阵，求矩阵的逆阵。得分评阅人 六、（11分）讨论取何值时，线性方程组无解？有解？在有解的情况下求其一般解。得分评阅人 七、（12分）求矩阵的特征值和特征向量。得分评阅人 八、（9分）设矩阵与相似. 求：与得分评阅人 九、设，均为阶方阵，为阶单位矩阵，若，证明：. （7分）得分评阅人 一、1；2 ；3 ；4 ；5 。二、1（B）； 2（C）； 3（D）； 4（A）； 5（A）。三 ； 2分 4分 ； 8分 9分四、令并对矩阵作初等行变换 3分 6分则，为该向量组的一个最大无关组。 7分 9分 11分南昌大学0708学年第二学期线性代数期末考试（A卷）评分标准五、方法（一） 3分 5分 11分 方法（二） 2分 6分 10分 11分六、对方程组的增广矩阵作初等行变换，得： 2分 4分 由此可见：当时， ，此时原方程组无解。 5分当时，（未知量的个数）此时原方程组有无穷多个解。 6分 当时，阶梯形矩阵为： 7分 求得非齐次方程的一个特解和对应齐次方程的基础解系： ； ， 10分 一般解是：（为任意实数） 11分七、= 2分解得特征值为：， 3分对应于根据，有 ，即 取，则易求得。 得基础解系为， 的属于特征值的全部特征向量为， （其中为任意非零常数） 6分对应于根据，有 ，即 取，则易求得。得基础解系为 的属于特征值的全部特征向量为 （其中为任意非零常数） 9分对应于根据，有 ，即 取，则易求得。得基础解系为 的属于特征值的全部特征向量为 （其中为任意非零常数） 12分八、 2分 与相