山西省忻州市第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

忻州一中20152016学年度第二学期期中考试高二数学(理科)试题1 选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1. 若全集则=a. 2，4 b. 1，3 c. 1，2，3，4 d. 1，2，3，4，52. 已知命题：，总有，则为 a. ，使得 b. ，使得 c. ，总有 d. ，总有3. 设，则的虚部为a. b. c. d. 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为a. b. c. d. 5. 设，若，则实数的范围是a. b. c. d. 6. 用数学归纳法证明：，第二步证明由“k到k+1”时，左端增加的项数为a. b. c. d. 7. 若在上是减函数，则的取值范围是 a. b. c. d. 8. 在平面几何中，有“若的周长c,面积为则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体abcd的表面积为，体积为，则其内切球的半径a. b. c. d. 9. 若轴为曲线的切线，则a. b. c. d. 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. 4+ b. 4+ c. 6+ d. 6+xyo-21211. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是a. 函数有极大值和极小值 b. 函数有极大值和极小值 c. 函数有极大值和极小值 d. 函数有极大值和极小值12. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形 边上再连接正方形，如此继续，若共得到1023个正方形， 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为a. b. c. d. 2. 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.设满足约束条件，则的最大值是 .14.已知,则函数的最大值为 .15.要做一个无盖型容器，将长为，宽为的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为 .16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则和的面积之比为 .三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分10分)在中，角的对边分别是，（1）证明：是钝角三角形；克606570758085900.0100.0200.0600.050x0（2）若，求的值.18.(本小题满分12分)某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在克的个数是个.（1）求样本容量；（2） 若从净重在克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在的产品的概率.19.(本小题满分12分)已知等比数列满足：，成等差数列，公比（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且.（1）求证：平面平面（2）在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为.若存在，求的值；若不存在，说明理由.21. (本小题满分12分)已知椭圆e：过点，左右焦点为、，右顶点为，上顶点为，且.（1）求椭圆e的方程；（2） 直线与椭圆e交于、两点，与以、为直径的圆交于、两点，且，求的值.22. (本小题满分12分)已知函数，曲线在点处的切线平行于轴.（1）求的最小值；（2）比较与的大小；（3）证明：时，.附加题（每小题5分，共15分）23. 已知函数，若存在实数，使函数有两个零点，则 的取值范围是_ 24. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是_.25. 已知函数.（其中为自然对数的底数,），若有两根且,则函数的值域为_.忻州一中20152016学年度第二学期期中考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) 1-5: badbd 6-10: bcaad 11-12:dc二填空题(每小题5分，共20分) 13. 3 14. 15. 16. 三解答题 17. (本小题满分10分)（1）证明：因为，由正弦定理得，又，可得， 3分所以，所以为钝角，故为钝角三角形 6分（2）由，得， 9分所以，解得 12分18.(本小题满分12分) （1）设样本容量为，由频率分布直方图可知:,解得 因为，解得 6分 （2）由频率分布直方图可知:净重在克的产品有个；净重在克的产品有个；所以净重在克的产品有个。设净重在克的个产品编号为；净重在克的个产品编号为,则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种：,； 9分其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事件：,；所以由古典概型知 12分19. (本小题满分12分)（1） 设等比数列公比为，成等差数列， 2分即，整理得，解得或， 4分又， 6分（2） 根据题意得=， ， 8分得= 10分 = 12分 20. (本小题满分12分)(1)，又平面底面，平面平面=且，平面，又平面， 又，且、平面，平面，又平面，平面平面 6分(2)如图,取ad的中点o,连接op,of,因为pa=pd,所以poad.又侧面pad底面abcd,平面pad平面abcd=ad,所以po平面abcd,而o,f分别为ad,bd的中点,所以ofab,又abcd是正方形,故ofad,以o为原点，射线oa，of，op为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系o-xyz，则有a(1,0,0),c(-1,2,0),f(0,1,0),d(-1,0,0),p(0,0,1), 8分 若在ab上存在点g，使得二面角c-pd-g的余弦值为,连接pg、dg,设g(1,a,0)(0a2),则=(1,0,1), =(-2,-a,0),由(2)知平面pdc的一个法向量为=(1,0,-1),设平面pgd的法向量为n=(x,y,z).则,即，.令y=-2,得n=(a,-2,-a)， 10分 所以|cos|=,解得，a=，此时在线段ab上存在点g(1,0)使得二面角c-pd-g的余弦值为，. 12分21. (本小题满分12分)（1）椭圆过点将该点代入椭圆方程得， 1分由已知，即 又 ，将联立得， 3分椭圆方程为 5分（2）根据题意，以、为直径的圆方程为，所以圆心到直线的距离为，所以=， 7分设，联立，化简得，=， 9分=， 10分由得，整理得，即，经检验，当时，=成立，. 12分22. (本小题满分12分