高考数学 电子题库 1.3第一课时课时活页训练 苏教版选修1.doc

【苏教版】2013届高考数学选修1电子题库 第一章1.3第一课时课时活页训练一、填空题1台风中心从a地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市b在a的正东40 km处，城市b处于危险区内的时间为_答案：1h2.如图，为了测量障碍物两侧a、b间的距离，测量时应选用数据_答案：a、b、3有一山坡，倾斜角为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与斜坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为_解析：如图，hbcsin30(absin30)sin30100，ab400.答案：400米4如图，abc是简易遮阳棚，a、b是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面abd面积最大，遮阳棚abc与地面所成的角为_解析：如图，作ce平面abd于e，则cde是太阳光线与地面所成的角，即cde40，延长de交直线ab于f，连结cf，则cfd是遮阳棚与地面所成的角，设为.要使sabd最大，只需df最大在cfd中，.df.cf为定值，当50时，df最大答案：505有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延伸_解析：如图，在abc中，设bcx m，由正弦定理，可知，x10.答案：10 m6.如图所示，在某电视塔的正东方向的a处，测得塔顶仰角是60，在电视塔的南偏西60的b处，测得塔顶仰角为45，a、b之间距离是35 m，则此电视塔的高度是_m.解析：设塔高oc为h m，在oab中，oah，obh，aob150.由余弦定理，得352h2(h)22hhcos150.解之得，h5.答案：57已知两灯塔a、b与观测点c的距离都等于a km，灯塔a在观测点c的北偏东20，灯塔b在观测点c的南偏东40，则灯塔a与b的距离为_km.解析：如图所示，在abc中，cacba km，acb1802040120，由余弦定理可得ab2ac2bc22acbccosacba2a22aacos1203a2.aba (km)答案：a8如图所示，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角为30时，测得气球的视角(是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角，下同)2，若的弧度数很小时，可取sin，则估计该气球的高bc的值约为_解析：在ace中，ac.在abc中，bcacsin3086 (m)答案：86 m9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45和30，而且两条船与炮台底部连线成30角，两条船相距是_解析：如图，设cd为炮台，a，b为两小船，由题意cd30 ，cbd45，cad30，acb30，在rtacd中，ac30tan6030，同理bc30tan4530，在abc中，ab2ac2bc22acbccosacb(30)230223030cos30900.ab30(m)答案：30 m二、解答题10海中有一小岛a，在它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群自西向东航行，在b点测得小岛在北偏东60，航行12海里后到达d点，又测得小岛在北偏东35，如果渔船不改变方向继续前进，有无触礁的危险？解：如图，延长bd到c，使acbd，垂足为c，在abd中，abd30，adb125，则bad25，又bd12，由正弦定理，得ad14.197，在rtadc中，acadsin5511.63，11.638，渔船不改变方向继续前进无触礁的危险11如图，在山脚测得山顶仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1000米至s点，又测得山顶仰角为dsb75，求山高解：sab453015，sbaabcsbd451530，asb1803015135.在abs中，ab1000(米)，bcabsin4510001000(米)即山高为1000米12.如图，某住宅小区的平面图呈扇形aoc.小区的两个出入口设置在点a及点c处，小区里有两条笔直的小路ad、dc，且拐弯处的转角为120.已知某人从c沿cd走到d用了10分钟，从d沿da走到a用了6分钟若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径oa的长(精确到1米)解：设该扇形的半径为r米由题意，得cd500(米)，da300