高考数学一轮复习课时检测 第一节 绝对值不等式 理.doc_第1页
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选修4-5 第一节 绝对值不等式1已知关于x的不等式|x1|x2|对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围解：2ab4当且仅当ab1时取“”号的最小值为4.|x1|x2|4.当x1时，x12x4，x，x1.当1x2时，x12x4,34.1x2当x2时，x1x24，x，2x.综上x的取值范围是.2已知函数f(x)log2(|x1|x5|a)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为r时，求实数a的取值范围解：函数的定义域满足|x1|x5|a0，即|x1|x5|a.(1)当a2时，f(x)log2(|x1|x5|2)，设g(x)|x1|x5|，则g(x)|x1|x5|g(x)min4，f(x)minlog2(42)1.(2)由(1)知，g(x)|x1|x5|的最小值为4，|x1|x5|a0，ab对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围解：(1)由f(x)4得|6xa|4，解得x或x，依题意，a1；(2)当a1时，f(x)|6x1|，f(x1)|6x7|，f(x1)|6x5|f(x1)f(x1)|6x7|6x5|(6x7)(6x5)|12，b12.4设对于任意实数x，不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围；(2)当m取最大值时，解关于x的不等式：|x3|2x2m12.解：(1)设f(x)|x7|x1|，则有f(x)综上f(x)有最小值8，所以m8.(2)当m取最大值m8时，原不等式等价于：|x3|2x4，等价于：或解得：x3或x3.所以原不等式的解集为x|x5已知f(x)x|xa|2.(1)当a1时，解不等式f(x)|x2|；(2)当x(0,1时，f(x)x21恒成立，求实数a的取值范围解：(1)a1时，f(x)|x2|，即x|x1|2|x2|.当x2时，由x(x1)2x20x2.x；当1x2时，由x(x1)22x2x2.1x2；当x1时，由x(1x)22xxr.x1.综上：可知原不等式的解集为x|x2(2)当x(0,1时，f(x)x21，即x|xa|2x21恒成立，也即xax在x(0,1上恒成立，而g(x)x在(0,1上为增函数，故g(x)maxg(1)；h(x)x2，当且仅当x，即x时，等号成立故a.6已知对于任意非零实数m，不等式|2m1|1m|m|(|x1|2x3|)恒成立，求实数x的取值范围解：|x1|2x3|恒成立，1，只需|x1|2x3|1.(1)当x时，原式等价于1x2x31，即x3.x3.(2)当x1时，原式等价于1x2
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