高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1.1 抛物线的定义及其标准方程课件 北师大版选修11.ppt

2 2 1 1抛物线的定义及其标准方程 1 了解抛物线 焦点及准线的定义 2 掌握抛物线标准方程的四种形式 并能说出各自的特点 从而培养学生数形结合解决问题的能力及分类讨论的数学思想 1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条直线l l不过f 的距离相等的点的集合叫作抛物线 定点f叫作抛物线的焦点 定直线l叫作抛物线的准线 名师点拨1 抛物线的定义用集合语言表示为 p m mf d d为m到定直线l的距离 2 定义的实质可归纳为 一动二定三相等 一个动点 设为m点 一个定点f 抛物线的焦点 及一条定直线l 抛物线的准线 点m到点f的距离与它到定直线l的距离相等 3 抛物线定义中的定点f不在定直线l上 否则动点m的轨迹不是抛物线 而是过点f与l垂直的一条直线 如到点f 1 0 与到直线l x y 1 0的距离相等的点的轨迹方程是x y 1 0 轨迹为过点f且与直线l垂直的一条直线 做一做1 1 平面上到定点a 1 1 和到定直线l x 2y 3距离相等的点的轨迹为 a 直线b 抛物线c 双曲线d 椭圆答案 a 做一做1 2 动点m到定点 3 0 的距离比它到直线x 1 0的距离大2 则点m的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 双曲线的一支d 抛物线解析 本题主要考查抛物线的定义 因为动点m到定点 3 0 的距离比它到直线x 1的距离大2 所以动点m到定点 3 0 的距离等于它到直线x 3的距离 所以点m的轨迹符合抛物线的定义 即满足条件的点m的轨迹是抛物线 答案 d 2 抛物线的标准方程 名师点拨对四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比 分析 1 共同点 原点在抛物线上 焦点在坐标轴上 准线与坐标轴垂直 垂足与焦点关于原点对称 它们与原点的距离都等于一次项系数的 焦点到准线的距离均为p p 0 2 不同点 方程的右端取正号时 开口方向与x轴 或y轴 的正方向相同 焦点在x轴 或y轴 的正半轴上 方程的右端取负号时 开口方向与x轴 或y轴 的负方向相同 焦点在x轴 或y轴 的负半轴上 由一次项系数和开口方向可确定抛物线标准方程的类型 如下口诀可帮助记忆 对称轴要看一次项 符号确定开口方向 如果y是一次项 负时向下 正时向上 如果x是一次项 负时向左 正时向右 注意 标准方程中p的几何意义是焦点到准线的距离 答案 c 做一做2 2 已知抛物线的焦点坐标是 0 3 则该抛物线的标准方程为 a x2 12yb x2 12yc y2 12xd y2 12x答案 a 题型一 题型二 题型三 求抛物线方程 例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 2 以坐标轴为对称轴 焦点在直线x 2y 4 0上 分析 求抛物线的标准方程 要根据所给的条件确定其类型 设出相应的标准方程形式 然后求出参数p 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 反思本题第 1 问中 焦点的位置不易确定 可作出草图 结合图形 设出抛物线的方程 从而分情况求解 第 2 问主要是根据抛物线的定义 求出焦点坐标 从而求出方程 题型一 题型二 题型三 变式训练1 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 准线方程为y 1 2 焦点在x轴的正半轴上 焦点到准线的距离是3 题型一 题型二 题型三 由抛物线方程求焦点坐标及准线方程 例2 已知下列抛物线的方程 分别求其焦点坐标和准线方程 1 y2 8x 2 2x2 5y 0 3 y2 ax a 0 分析 解答本题可先把原方程转化为标准方程 求得参数p 再求焦点坐标和准线方程 题型一 题型二 题型三 反思如果已知抛物线的标准方程 求它的焦点坐标和准线方程时 首先要判断抛物线的对称轴和开口方向 一次项的变量若为x 或y 则x轴 或y轴 是抛物线的对称轴 一次项系数的符号决定开口方向 注意焦点与准线在原点的两侧 它们与原点的距离均等于一次项系数的 题型一 题型二 题型三 变式训练2 求以坐标轴为对称轴 并且经过点a 2 4 及坐标原点的抛物线的标准方程及其对应的准线和焦点坐标 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点不理解抛物线标准方程的形式而致误 例3 设抛物线y mx2 m 0 的准线与y 1的距离为3 求抛物线的标准方程 题型一 题型二 题型三 1 2 3 4 5 6 答案 a 1 2 3 4 5 6 答案 c 1 2 3 4 5 6 答案 c 1 2 3 4 5 6 a 2b 2c 4d 4 答案 d 1 2 3 4 5 6 5 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 点a的坐标为 0 2 若线段fa的中点b在抛物线上 则点b到该抛物线准线的距离为 1 2 3 4 5 6 6 已知抛物线的顶点在原点 焦点在