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概率论第六章习题解答1、在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8与53.8之间的概率。解 因为，所以2、在总体中随机抽取一容量为5的样本，（1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。（2）求概率，解（1）总体均值为，样本均值所求概率为（2） .（3）3、求总体的容量分别为10,15的两个独立样本均值差的绝对值不超过0.3的概率。解设容量为10的样本均值为，样本容量为15的样本均值为，则，4、（1）设样本是来自总体，试确定常数C，使服从分布。（2）设来自总体样本，试确定常数C使服从分布。（3）已知，求解（1）因为是来自总体的样本，由知）故，且相互独立，因此，且两者相互独立，由是来自总体的样本，则统计量由分布的定义知即，所以。（2）因为设是来自总体的样本，即有，又有且，相互独立，于是由分布的定义知因此所求常数为。（3）因为，故可写成的形式，其中，且，相互独立，按分布的定义知。5、（1）已知某种能力测试的得分服从正态分布，随机地取10个人参加这一测试，求他们的联合概率密度，并求这10个人得分的平均值小于的概率。（2）在（1）中设，若得分超过70就能得奖，求至少有一人得奖的概率。解设表示参加测试的个人的得分（），则，由于相互独立，所以它们的联合的联合分布密度为又，故，则（2）因为，若一人得分超过70就能得奖，则一人得奖的概率为则10个人得奖可以看作是一个二项分布：，设A表示没有人得奖，则即至少有一得奖的概率为0.4308。6、设总体，是来自总体的样本。（1）求的分布律；（2）求的分布律；（3）求，解（1）因为相互独立，且有，即具有分布律，因此分布律为（各个样本的分布律的乘积）（2）因为相互独立，且有，故，其分布律为7、设总体，是来自的样本，求，。解因为，所以， 因为所以8、总体，是来自的样本，（1）写出的联合分布密度；（2）写出的概率密度。解（1）联合概率密度（2）因为，所以。一般地，。9、设在总体中抽取一容量为16的样本，这里，均为未知。（1）求；其中为样本方差。（2）。解（1）设为总体的一个样本，则由
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