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文档简介

每日一题 三角形的中线10月1日课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是 BASSSBSASCAASDHL（2）求得AD的取值范围是 CA6AD8B6AD8C1AD7D1AD7【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中【问题解决】（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BF 10月2日如图，AD是ABC中BC边上的中线，求证：AD（AB+AC）10月3日如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF （请用两种方法证明）10月4日如图，已知ABC中，ABAC，AD是中线，AE是角平分线求证：（1）2ADAB+AC；（2）BADDAC；（3）AEAD证明：延长AD到F，使DF=AD，连接BF（如图），易证ADCFDB，所以AC=BF，（1）在ABF中，AB+BFAD+DF，所以2ADAB+AC；（2）因为ADCFDB，所以CAD=F，因为ABAC，所以ABBF，所以FBAD，所以CADBAD；（3）由（2），BADDAC及BAE=EAC=BAC，所以BADEAC，因为ABAC所以CB，所以BAD+BEAC+C，所以ADEAED，所以AEAD如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF10月5日如图，AD是ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DEDF 求证：BE+CFEF 10月6日如图，AD为ABC的中线，
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