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山西省晋中市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理（扫描版）高二数学(理)参考答案及评分标准一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案dabaaabc a cdb二.填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13. 答案：64；14. 答案：-18-26i 15. 答案：16. 32三.简答题：共6小题，共70分。17（10分）证明：方法一a2+b22ab a2+c22ac b2+c22bc4分相加可得：2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc8分 所以a2+b2+c2ab+ac+bc10分方法二：a2+b2+c2-ab-ac-bc=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）2=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2208分a2+b2+c2ab+ac+bc10分18.(12分) 解：设宽为x米 长为2x米 高为（18-4x-4*2x）4=（9-6x）2体积v=x*2x*（9-6x）2=-6x3+9x2 (0x32)6分 v，=-18x 2+18x v=0 x=1宽为1米 长为2米 高为32米体积最大为3米312分19.(12分) 解 （1）当z为实数时,则有m2+2m-3=0且m-10得m=-3,故当m=-3时，zr.（2）当z为纯虚数时,则有解得m=0，或m=2.当m=0或m=2时，z为纯虚数.（3）当z对应的点位于复平面第二像限时,则有解得m-3或1m2，故当m-3或1m2时，z对应的点位于复平面的第二像限.（4）当z对应的点在直线x+y+3=0上时,则有+,得=0，解得m=0或m=-1.当m=0或m=-1时，点z在直线x+y+3=0上. 20.(12分) 解 （1）求导得=3x2-6ax+3b.由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11），所以f（1）=-11，=-12，即解得a=1，b=-3.（2）由a=1，b=-3得=3x2-6ax+3b=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3).由0,解得x3;又令0,解得-1x3.所以当x(-,-1)和(3,+）时,f(x)是增函数;当x(-1,3)时,f(x)是减函数.21解：证明 （1）当n=1时,左边=,右边=,左边=右边,所以等式成立.（2）假设n=k(kn+)时等式成立,即有+=,则当n=k+1时,+=+=,所以当n=k+1时,等式也成立.由（1）（2）可知,对一切nn+等式都成立.22.(12分) 解 （1）由f(x)=x3+ax2+bx+c,得=3x2+2ax+b,当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当x=时，y=f(x)有极值，则=0,可得4a+3b+4=0 由解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为x=1,f(1)=4.1+a+b+c=4.c=5.（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,=3x2+4x-4,令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y的取值及变化如下
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