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文档简介
山西省晋中市2013届高三数学上学期第四次周练试题 理 新人教a版本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第i卷(选择题,共60分)一、选择理:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为a.第一象限b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2. 函数的值域为a.b.c.d.3. 设是公比大于1的等比数列,为的前q项和.已知,且构成等差数列,则= a. 15 b. 16 c 31 d. 324. 如图,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为2,且有一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的体积为a. b. c. d.5. 已知抛物线的焦点为f,过f的直线与该抛物线相交于两点,则的最小值是a. 4 b. 8 c. 12 d. 166. 已知函数的图象的一条对称轴是直线,则函数的单调递增区间为a. b.c. d.7. 执行右侧的程序框图,输出的结果s的值为a. b. c. o d.8. 已知为等腰直角三角形,则以a,b为焦点且过点c的双曲线的离心率为a. b. c. 2 d.9. 从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数,事件a为“取到的两个数的和为偶数”,事件b为“取到的两个数均为偶数,则=a. b. c. d.10. 在等差数列中.其前n项和为,且,则使成立的最大自然数n为a. 2011 b. 2012 c. 2013 d. 201411. 设,任取,则关于x的一元二次方程有实根的概率为a. b. c. d.12. 设函数的定义域为r,且对任意的都有.当时,.若在区间上关于x的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是a. (1,2) b. c. d.第ii卷(非选择题,共90分)二、填空本題共4个小题,毎小通5分,共20分.13. 从8名女生,4名男生中选出3名参加某公益活动,如杲按照性别进行分层抽样,则不同的抽取方法种数为_(用数宇作答).14. 已知实数x,y满足则不等式组表示的平面区城的面积为_15. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的表面积等于_.16. 给出下列命题:设向量满足的夹角为.若向量的夹角为钝角,则实数t的取值范围是;已知一组正数的方差为的平均数为1设a,b,c分别为abc的角a,b,c的对边,则方程与有公共根的充要条件是;若表示的各位上的数字之和,如,所以,记,则=11.上面命题中,假命题的序号是_ (写出所有假命题的序号).三、解答题:本大题共6个小鼉,共70分,解答鼉应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题溝分12分)在中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且(1)求角b的大小;(2)若,且,求的最小值.18. (本小题满分12分)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的a班和文史类专业的b班各抽取20名同学参加环保知识测试.两个班同学的成绩(百分制)的茎叶图如图所示:按照大于或等于80分为优秀,80分以下为非优秀统计成绩.(1)完成下面2x2列联表,并判断能否有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关(2)从b班参加测试的20人中选取2人参加某项活动,2人中成绩优秀的人数记为x,求x的分布列与数学期望. 附:19. 本小理满分12分)在三棱柱中,为正三角形,平面平面为bc的中点,点p在棱上,r.(1)当取什么值时,直线pn与平面abc所成的角最大,并求此时的正弦值;(2)求二面角c1an-c的余弦值.20. (本小理满分12分已知椭圆c的方程为为左焦点,点在椭圆上.(1)求椭圆c的方程;(2)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线,设与椭圆c相交于点a,b.l2 与椭圆c相交于点d.e,求的最小值.21. (本小题满分12分)已知函数(1)当a=l时,求函数的单调区间;(2)设,若时总有,求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24 s中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2b铅笔在答題卡上把所选通目对应的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲如图,已知pba是圆o的割线,pc是圆的切线,c为切点,过点a引,交圆于d点,连结cd,bd,ca.求证:(1)cd=ca; (2)23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程为a为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以原点o为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xoy取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线c2的极坐标方程为.(1)当直线l与曲线c2相切时,求a的值;
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