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直线和圆的位置关系 一 点与圆的位置关系 P x0 y0 设PC d 二 求曲线交点的方法 由曲线方程联立方程组 求出x y 交点为 x y 请问 你知道直线和圆的位置关系有几种 动态演示 相离 相交 相切 交点个数 相交 相切 相离 2个交点 1个交点 无交点 直线与圆的位置关系 1 一元二次方程的判别式 0时 0时 0时 原方程有不等的两实根 原方程有相等的两实根 原方程无实根 复习 2 点到直线的距离 2 直线l Ax By C 0与圆 x a 2 y b 2 r2 0 0 0 d r若d 0 直线过圆心 d r d r CD l 圆上点到l的最短距离d r 最长距离d r 例1 解法 根据题意得 将 代入 当直线与圆相交时 直线与圆有两个交点 当直线与圆相切时 直线与圆有一个交点 当直线与圆相离时 直线与圆有没有交点 例1 解法 根据题意得 当直线与圆相交时 d r 当直线与圆相切时 d r 当直线与圆相离时 d r 即 即 即 例2 若P x0 y0 是圆x2 y2 r2内一点 则直线和这圆的公共点个数为多少 点在圆上 点在圆外呢 例3 已知点P 3 0 是圆x2 y2 8x 2y 12 0内的一点 1 在圆上分别求出到点P有最大距离和最短距离的点的坐标 2 分别求出圆中过P点的最短弦和最长弦所在直线的方程 例4 求直线2x y 1 0被圆x2 y2 2y 1 0所截得的弦的长 例5 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于P Q两点 若OP OQ O为原点 求m的值 直线与圆相切 1 已知切点求切线方程 例 已知P x0 y0 分别是下列圆上一点 1 x2 y2 r2 2 x a 2 y b 2 r2求过P x0 y0 的切线方程 2 已知切线斜率求切线方程 例 已知圆x2 y2 r2的切线斜率为k 求这切线方程 xx0 yy0 r2 x a x0 a y b y0 b r2 例2 已知圆C x 2 2 y 3 2 4直线l m 2 x 2m 1 y 7m 8 1 证明 无论m为何实数时 直线l与圆C恒相交 2 当直线l被圆C截得的弦长最短时 求m值 3 已知圆外一点求切线方程 例 已知点P 3 4 作圆x2 y2 5的切线 求 1 切线方程 2 求切线长 3 求两切线夹角 4 求过两切点的方程 直线与圆位置关系的应用 例2 已知直线l y k x 2 4与曲线C y 1 有两个不同的交点求实数k取值范围 小结 2 直线与圆相切的应用 圆与圆的位置关系 设圆C1圆心01半径r1 圆C2圆心02半径r2且r1 r2 相离 外切 相交 内切 内含 例求两圆x2 y2 2x
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