平面与平面垂直的判定PPT课件.ppt

1 2 3 2平面与平面垂直的判定 二面角 知识回顾 1 在平面几何中 角 是怎样定义的 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 或 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角 2 在立体几何中 异面直线所成的角 是怎样定义的 直线a b是异面直线 经过空间任意一点O 分别引直线a a b b 我们把相交直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线所成的角 3 在立体几何中 直线和平面所成的角 是怎样定义的 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 思考 异面直线所成的角 直线和平面所成的角与有什么共同的特征 它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角 即平面角 一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分 其中的每一部分都叫做半平面 一条直线上的一个点把这条直线分成两个部分 其中的每一部分都叫做射线 定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 平面角由射线 点 射线构成 二面角由半平面 线 半平面构成 l A B P Q 二面角的表示 l 二面角 l 二面角C AB D 二面角的画法 角 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 定义 构成 边 点 边 顶点 表示法 AOB 图形 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的度量 l 二面角的平面角的三个特征 1 点在棱上 2 线在面内 3 与棱垂直 二面角的大小的范围 13 平面角是直角的二面角叫做直二面角 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求 二面角D AB D的大小 求 二面角A AB D的大小 A O D 例2 已知锐二面角 l A为面 内一点 A到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 l 16 A O D 解 过A作AO 于O 过O作OD l于D 连AD 得AD l AO 2 AD 4 AO为A到 的距离 AD为A到l的距离 ADO就是二面角 l 的平面角 sin ADO ADO 60 二面角 l 的大小为60 在Rt ADO中 AOAD l AO AO l OD l l 平面AOD 17 小结 二面角 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 AB 二面角C AB D二面角 l 1 根据定义作出来2 利用直线和平面垂直作出来 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 计算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 18 练习如图 已知A B是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段AC BD分别在面 内 且AC l BD l AC 2 BD 1 AB 3 求线段CD的长 l 19 练习如图 已知A B是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段AC BD分别在面 内 且AC l BD l AC 2 BD 1 AB 3 求线段CD的长 l O 分析 OAC 120 AO BD 1 AC 2 四边形ABDO为矩形 DO AB 3 在Rt COD中 20 练习如图 已知A B是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段AC BD分别在面 内 且AC l BD l AC 2 BD 1 AB 3 求线段CD的长 l BD l AO BD 四边形ABDO为矩形 DO l AO BD AC l AO l l 平面CAO AO l CO DO O 在Rt COD中 DO AB 3 E 解 在平面 内 过A作AO l 使AO BD 连结CO DO 则 OAC就是二面角 l 的平面角 即 OAC 120 BD 1 AO 1 在 OAC中 AC 2 21 面面垂直的判定 22 一 二面角的定义 二 二面角的表示方法 三 二面角的平面角 四 二面角的平面角的作法 五 二面角的计算 二面角 AB 二面角C AB D二面角 l 1 根据定义作出来 定义法2 利用直线和平面垂直作出来 垂线垂面法 1 找到或作出二面角的平面角2 证明1中的角就是所求的角3 计算所求的角 一 作 二 证 三 算 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 22 1 二面角的平面角必须满足三个条件2 二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3 二面角的大小用它的平面角的大小来度量 复习回顾 23 观察下面两个图形 它们之间有什么关系 24 25 如果两个平面相交所成的二面角是直二面角 那么我们称这两个平面相互垂直 画法 记作 一 两个平面垂直的定义 26 二 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 已知 AB AB 求证 证明 设 CD AB CD AB CD 在平面 内过点B作直线BE CD 则 ABE是二面角 CD 的平面角 而AB BE 故 CD 是直二面角 27 两个平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 28 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面AA1C1C 平面BB1D1D 例题讲解 29 例2 如右图 A是 BCD所在平面外一点 AB AD ABC ADC 90 E是BD的中点 求证 平面AEC 平面ABD 证明 ABC ADC 90 AB AD AC AC ABC ADC CB CD又 AB AD E是BD的中点 AE BD CE BD AE EC E BD 平面AEC 又BD在平面BCD内 平面AEC 平面ABD 若将此条件改为 BAC DAC 90 则结论成立吗 30 例3 在空间四边形ABCD中 若AB BC AD CD E为对角线AC的中点 求证 平面ABC 平面BDE C A D B E 31 2 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的两条直线 则 课堂练习 1 如果平面 内有一条直线垂直于平面 内的一条直线 则 3 如果平面 内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线 则 一 判断 4 若m m 则 32 1 过平面 的一条垂线可作 个平面与平面 垂直 2 过一点可作 个平面与已知平面垂直 二 填空题 3 过平面 的一条斜线 可作 个平面与平面 垂直 4 过平面 的一条平行线可作 个平面与 垂直 一 无数 无数 一 33 在空间四边形ABCD AB BC AD CD E F G分别是AD CD AC的中点 求证 平面BEF平面BDG C A D B E F G 三 证明题 34 归纳小结 1 判定面面垂直的两种方法 定