重庆市江津中学九年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

重庆市江津中学2015-2016学年九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1在下列图形中，属于中心对称图形的是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d平行四边形2二次函数y=（x2）2+5的最小值是（）a2b2c5d53已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）a3x+1=0bx2+3=0c3x21=0d3x2+6x+1=04已知点a（1，2），o是坐标原点，将线段oa绕点o逆时针旋转90，点a旋转后的对应点是a1，则点a1的坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（1，2）d（1，2）5如图，o的直径ab经过弦cd的中点，bac=20，则bod等于（）a10b20c40d806关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck0dk1且k07对抛物线y=2x2判断正确的是（）a抛物线的开口向上b抛物线的开口向下c抛物线经过一、二、三象限d抛物线经过二、三、四象限8如图，在abc中，cab=70，将abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，使得ccab，则bab的度数是（）a70b35c40d509如图，cd为o的直径，弦abcd于e，ce=1，ab=10，那么直径cd的长为（）a12.5b13c25d2610用配方法解方程：x2+x1=0，配方后所得方程是（）abcd11经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润l（元）与产量x（件）的关系式为l=x2+2000x10000（0x1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）a1000件b1200件c2000件d10000件12一个正多边形的每个外角都等于30，那么这个正多边形的中心角为（）a15b30c45d60二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13若x+1与x1互为倒数，则x的值是14若，则a2a+2=15抛物线y=2（x1）23与y轴的交点坐标是16要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛17已知一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0有一个根为零，则a的值为18如图：抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（x1，0）、b（2，0），交y轴正半轴于c，且oa=oc下列结论0；ac=b1；a=；2b+c=2，其中正确的是三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）19用适当的方法解方程（1）x2x=0； （2）x22x1=020如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点abc的三个顶点a，b，c都在格点上，将abc绕点a按顺时针方向旋转90得到abc（1）在正方形网格中，画出abc；（2）计算线段ab在变换到ab的过程中扫过区域的面积四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21已知一元二次方程x24x+k=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值22如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d=2cad（1）求d的度数；（2）若cd=2，求bd的长23如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？24某商场采购一种进价为40元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润五、解答题（共2小题，每小题12分）25已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由26已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点a（m，0）、b（0，n）（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为c，抛物线的顶点为d，试求出点c、d的坐标和bcd的面积；（3）p是线段oc上的一点，过点p作phx轴，与抛物线交于h点，若直线bc把pch分成面积之比为2：3的两部分，请求出p点的坐标2015-2016学年重庆市江津中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1在下列图形中，属于中心对称图形的是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d平行四边形【考点】中心对称图形【分析】直接根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、锐角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；b、直角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；c、钝角三角形，无法确定它是什么图形，故此选项错误；d、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确故选：d【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2二次函数y=（x2）2+5的最小值是（）a2b2c5d5【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解：二次函数y=（x2）2+5的最小值是5故选c【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，掌握利用二次函数的顶点式求最值问题的方法是解题的关键3已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）a3x+1=0bx2+3=0c3x21=0d3x2+6x+1=0【考点】一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】根据二次项系数及常数项得到结果即可【解答】解：已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是3x2+6x+1=0，故选d【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项4已知点a（1，2），o是坐标原点，将线段oa绕点o逆时针旋转90，点a旋转后的对应点是a1，则点a1的坐标是（）a（2，1）b（2，1）c（1，2）d（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，ob1=ob=1，a1b1=ab=2，可知点a1的坐标是（2，1），故选a【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键5如图，o的直径ab经过弦cd的中点，bac=20，则bod等于（）a10b20c40d80【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】先根据o的直径ab经过弦cd的中点得出abcd，故=，由圆周角定理即可得出结论【解答】解：o的直径ab经过弦cd的中点，abcd，=bac=20，bod=2bac=40故选c【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak1bk1ck0dk1且k0【考点】根的判别式【分析】方程有两个不相等的实数根，则0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围【解答】解：由题意知k0，=4+4k0解得k1且k0故选d【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程的二次项系数不为07对抛物线y=2x2判断正确的是（）a抛物线的开口向上b抛物线的开口向下c抛物线经过一、二、三象限d抛物线经过二、三、四象限【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质确定出开口方向和经过的象限即可【解答】解：a=20，抛物线开口向上，b=c=0，抛物线经过第一、二象限所以，正确的是抛物线开口向上故选a【点评】本题考查了二次的性质，熟练掌握二次函数的开口方向与经过的象限的确定方法是解题的关键8如图，在abc中，cab=70，将abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，使得ccab，则bab的度数是（）a70b35c40d50【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得ac=ac，bab=cac，再根据等腰三角形的性质得acc=acc，然后根据平行线的性质由ccab得acc=cab=70，则acc=acc=70，再根据三角形内角和计算出cac=40，所以bab=40【解答】解：abc绕点a逆时针旋转到abc的位置，ac=ac，bab=cac，acc=acc，ccab，acc=cab=70，acc=acc=70，cac=180270=40，bab=40，故选：c【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质9如图，cd为o的直径，弦abcd于e，ce=1，ab=10，那么直径cd的长为（）a12.5b13c25d26【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，设oa=r，则oe=r1，再根据ab=10，abcd得出ae=5，在rtaoe中根据勾股定理可得出r的值，进而得出cd的长【解答】解：连接oa，设oa=r，则oe=r1，弦abcd于e，ab=10，ae=5，在rtaoe中，oa=r，ae=5，oe=r1，52+（r1）2=r2，解得r=13，cd=2r=26故选d【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10用配方法解方程：x2+x1=0，配方后所得方程是（）abcd【考点】解一元二次方程-配方法【专题】配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x2+x1=0x2+x=1x2+x+=1+（x+）2=故选c【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数11经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润l（元）与产量x（件）的关系式为l=x2+2000x10000（0x1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生产（）a1000件b1200件c2000件d10000件【考点】一元二次方程的应用【分析】令l=x2+2000x10000（0x1900）=990000解方程即可【解答】解：由题意得：l=x2+2000x10000=990000，解得：x1=x2=1000故选a【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意得到有关x的一元二次方程，难度不大12一个正多边形的每个外角都等于30，那么这个正多边形的中心角为（）a15b30c45d60【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数，据此即可求解【解答】解：正多边形的一个外角等于30，则中心角的度数是30故选b【点评】本题考查了正多边形的计算，理解正多边形的外角的度数与中心角的度数相等是关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13若x+1与x1互为倒数，则x的值是【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】根据互为倒数两数之积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根据题意得：（x+1）（x1）=1，整理得：x2=2，解得：x=，经检验x=都为分式方程的解，故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14若，则a2a+2=3【考点】代数式求值【专题】整体思想【分析】先把已知条件两边都乘以a并整理得到a2a=1，然后整体代入求解即可【解答】解：两边都乘以a，得a21=a，移项，得a2a=1，a2a+2=1+2=3故应填3【点评】利用整体代换求解使本题的运算量大大降低且不容易出错，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，提高能力15抛物线y=2（x1）23与y轴的交点坐标是（0，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据y轴上点的坐标特征，把x=0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交点坐标【解答】解：把x=0代入y=2（x1）23得y=23=1故答案为（0，1）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式16要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x1=15，即=15，x2x30=0，x=6或x=5（不合题意，舍去）即应邀请6个球队参加比赛故答案为：6【点评】考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解17已知一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0有一个根为零，则a的值为4【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得a的值【解答】解：把x=0代入一元二次方程（a1）x2+7ax+a2+3a4=0，可得a2+3a4=0，解得a=4或a=1，二次项系数a10，a1，a=4故答案为：4【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件a10，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析18如图：抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于a（x1，0）、b（2，0），交y轴正半轴于c，且oa=oc下列结论0；ac=b1；a=；2b+c=2，其中正确的是【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据图象判断a0，c0，b0，即可判断0，由ob=oc进而用c表示出点b的坐标，把点b坐标代入方程得到ac2bc+c=0，进而得到ac=b1，a（c，0），b（2，0），根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，利用根与系数的关系得到x1x2=，于是2c=，则可求得a=，根据b=ac+1，a=，则2b+c=2（c+1）+c=2据此选择出正确答案【解答】解：据图象可知a0，c0，b0，0，故错误；ob=oc，ob=c，点a坐标为（c，0），ac2bc+c=0，acb+1=0，ac=b1，故正确；a（c，0），b（2，0），抛物线线y=ax2+bx+c与x轴交于a（c，0）和b（2，0）两点，2（c）=，2=，a=，故正确；acb+1=0，b=ac+1，a=，2b+c=2（c+1）+c=2，即2b+c=2，故正确；综上正确的有，故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本题共2小题，第19小题8分，第20小题6分，共14分）19用适当的方法解方程（1）x2x=0； （2）x22x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）只需运用因式分解法即可解决问题；（2）只需运用配方法即可解决问题【解答】解：（1）原方程可化为x（x1）=0，解得x1=0，x2=1；（2）移项得，x22x=1，两边同时加1得，x22x+1=2，配方得，（x1）2=2，直接开平方得，x1=，即x1=1+，x2=1【点评】本题主要考查的是运用适当的方法解一元二次方程，解一元二次方程通常有四种方法（直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法），通常可根据一元二次方程的特点选择相应的方法20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点abc的三个顶点a，b，c都在格点上，将abc绕点a按顺时针方向旋转90得到abc（1）在正方形网格中，画出abc；（2）计算线段ab在变换到ab的过程中扫过区域的面积【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算【专题】作图题【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出ab=5，再利用扇形面积公式求出即可【解答】解：（1）如图所示：abc即为所求；（2）ab=5，线段ab在变换到ab的过程中扫过区域的面积为： =【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键四、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分）21已知一元二次方程x24x+k=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x24x+k=0与x2+mx1=0有一个相同的根，求此时m的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【专题】计算题【分析】（1）方程x24x+k=0有两个实数根，即知0，解可求k的取值范围；（2）结合（1）中k4，且k是符合条件的最大整数，可知k=4，把k=4代入x24x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x2+mx1=0中，易求m【解答】解：（1）方程x24x+k=0有两个实数根，0，即164k0，解得k4；（2）k4，且k是符合条件的最大整数，k=4，解方程x24x+4=0得x=2，把x=2代入x2+mx1=0中，可得4+2m1=0，解得m=【点评】本题考查了根的判别式、解不等式，解题的关键是知道0方程有两个实数根22如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于点d，且d=2cad（1）求d的度数；（2）若cd=2，求bd的长【考点】切线的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出cod=2a，求出d=cod，根据切线性质求出ocd=90，即可求出答案；（2）求出oc=cd=2，根据勾股定理求出bd即可【解答】解：（1）oa=oc，a=aco，cod=a+aco=2a，d=2a，d=cod，pd切o于c，ocd=90，d=cod=45；（2）d=cod，cd=2，oc=ob=cd=2，在rtocd中，由勾股定理得：22+22=（2+bd）2，解得：bd=22【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力23如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？【考点】二次函数的应用【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入a点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a=0.5，所以抛物线解析式为y=0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=1代入抛物线解析式得出：1=0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了（24）米【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键24某商场采购一种进价为40元的篮球，本月以每个50元价格售出，共销售出500个，根据市场调查，在本月售价的基础上每个篮球单价提高1元，销售量就会相应减少10个（1）请问：在投入成本最小的情况下，要想使下月利润达到8000元，每个篮球的售价应提高多少元？（2）为获得每月的最大利润，每个篮球的定价应该为多少元？并求出每月的最大利润【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】（1）设篮球的售价为x元，根据销售量销售单价=总利润列出一元二次方程求解即可；（2）设销售这批篮球的利润为y元，根据销售问题的数量关系表示出y与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质就可以求出结论【解答】解：（2）设篮球的售价为x元，则售价提高了（x50）元，销量减少了10（x50）个，根据题意得：（x40）50010（x50）=8000整理得：x2140x+4800=0解得：x=60或x=80答：投入成本最小的情况下，销售单价提高30元时，每月可获得8000元利润；（2）设销售这批篮球的利润为y元，由题意，得y=（x+10）（50010x），y=10x2+400x+5000，y=10（x20）2+9000，a=100，x=20时，y最大=9000篮球的售价为50+20=70元时，每月的最大利润是9000元【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一元二次方程的应用，利润=售价进价的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键五、解答题（共2小题，每小题12分）25已知：如图1，在面积为3的正方形abcd中，e、f分别是bc和cd边上的两点，aebf于点g，且be=1（1）求证：abebcf；（2）求出abe和bcf重叠部分（即beg）的面积；（3）现将abe绕点a逆时针方向旋转到abe（如图2），使点e落在cd边上的点e处，问abe在旋转前后与bcf重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由四边形abcd是正方形，可得abe=bcf=90，ab=bc，又由aebf，由同角的余角相等，即可证得bae=cbf，然后利用asa，即可判定：abebcf；（2）由正方形abcd的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，可证得bgeabe，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得bae=30，易证得rtabertabertade，可得ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，然后设bf与ae的交点为h，可证得baghag，继而证得结论【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，abe=bcf=90，ab=bc，abf+cbf=90，aebf，abf+bae=90，bae=cbf，在abe和bcf中，abebcf（2）解：正方形面积为3，ab=，在bge与abe中，gbe=bae，egb=eba=90，bgeabe，又be=1，ae2=ab2+be2=3+1=4，sbge=sabe=（3）解：没有变化 理由：ab=，be=1，tanbae=，bae=30，ab=ab=ad，abe=ade=90，ae公共，rtabertabertade，dae=bae=bae=30，ab与ae在同一直线上，即bf与ab的交点是g，设bf与ae的交点为h，则bag=hag=30，而agb=agh=90，ag公共，baghag（asa），s四边形gheb=sabesagh=sabesabg=sbgeabe在旋转前后与bcf重叠部分的面积没有变化【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用26已知：m、n是方程x26x+5=0的两个实数根，且mn，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点a（m，0）、b（0，n）（1）求这个抛物线