主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异.doc_第1页
主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异.doc_第2页
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主成分分析的主要目的是希望用较少的变量去解释原来资料中的大部分变异，将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少，能解释大部分资料中的变异的几个新变量，即所谓主成分，并用以解释资料的综合性指标。由此可见，主成分分析实际上是一种降维方法。主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。在实证问题研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多影响因素。这些涉及的因素一般称为指标，在多元统计分析中也称为变量。因为每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性，因而所得的统计数据反映的信息在一定程度上有重叠。在用统计方法研究多变量问题时，变量太 多会增加计算量和增加分析问题的复杂性，人们希望在进行定量分析的过程中，涉及的变量较少，得到的信息量较多。主成分分析正是适应这一要求产生的。 主成分分析法是一种数学变换的方法, 它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量，这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，I个变量就有I个主成分。其中Li为p维正交化向量（LiLi1），Zi之间互不相关且按照方差由大到小排列，则称Zi为X的第I个主成分。设X的协方差矩阵为，则必为半正定对称矩阵，求特征值i（按从大到小排序）及其特征向量，可以证明，i所对应的正交化特征向量，即为第I个主成分Zi所对应的系数向量Li，而Zi的方差贡献率定义为ij,通常要求提取的主成分的数量k满足kj0.85。 分析步骤：数据标准化;求相关系数矩阵;一系列正交变换，使非对角线上的数置0，加到主对角上;得特征根xi（即相应那个主成分引起变异的方差),并按照从大到小的顺序把特征根排列;求各个特征根对应的特征向量;用下式计算每个特征根的贡献率Vi;Vi=xi/(x1+x2+.)根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。城市化是指伴随着经济增长，由产业结构非农化而引发的生产要素由农村向城市流动和集中，在城市体系不断升级的同时，农村的生产方式、生活方式逐渐与城市接轨、最终实现城乡一体化的过程。从以上定义可以看出，城市化是在经济增长的前提下，社会全面进步、城乡和谐发展、居民生活质量稳步提高的过程，是从工业化走向现代化的必然选择。在城市化的过程中，往往伴随着城市地域规模的扩大和城市人口的增加，因此城市人口占总人口的比例成为衡量地区城市化水平的重要指标。尽管我国的城市化进程在改革开放后的20年间取得了巨大的成就，但城市化水平增长缓慢、城市化水平落后于工业化的水平的矛盾仍然十分突出。2004年我国城市化水平为41.8%，平均每年增加1.09个百分点。2004年我国工业化水平达到52.6%，城市化水平仍落后
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