山西省朔州市右玉一中高二数学上学期期末试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=1，0，1，n=x|x2=x，则mn=（）a1，0，1b0，1c1d02已知命题p：xr，2x2+10，则（）ap：xr，2x2+10bp：xr，2x2+10cp：xr，2x2+10dp：xr，2x2+103函数f（x）=x2+lnx的导数为（）af（x）=2x+exbf（x）=2x+lnxcf（x）=2x+df（x）=2x4准线为x=2的抛物线的标准方程是（）ay2=4xby2=8xcy2=4xdy2=8x5在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d246已知如程序框图，则输出的i是（）a9b11c13d157一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）abcd8已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a，m，nmnbl，lcm，mnnd，ll9过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=010下列直线中，倾斜角最大的是（）ax+2y1=0b2xy1=0cy=xdy=111双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（）abcd12f（x）在r上可导，则f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则的值为14该试题已被管理员删除15若双曲线上一点p到右焦点的距离为4，则点p到左焦点的距离是16设f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，若pf1f2为直角三角形，则pf1f2的面积等于三.解答题：（17题10分，18-22题每题12分）17设三角形abc的内角a，b，c，的对边分别为a，b，c，sina=4sinb（1）求b边的长；（2）求角c的大小18已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值19椭圆的两个焦点的坐标分别为f1（2，0），f2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率20如图，已知多面体abcdfef中，平面adef平面abcd，若四边形adef为矩形，abcd，bcbd，m为ec中点（1）求证：bc平面bde；（2）求证：bm平面adef21已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围22己知椭圆c： +=1（ab0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2+y2=1上（）求椭圆c的方程；（）若斜率为k的直线经过点m（2，0），且与椭圆c相交于a，b两点，试探讨k为何值时，oaob2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合m=1，0，1，n=x|x2=x，则mn=（）a1，0，1b0，1c1d0【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】集合m与集合n的公共元素，构成集合mn，由此利用集合m=1，0，1，n=x|x2=x=0，1，能求出mn【解答】解：集合m=1，0，1，n=x|x2=x=0，1，mn=0，1，故选b【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2已知命题p：xr，2x2+10，则（）ap：xr，2x2+10bp：xr，2x2+10cp：xr，2x2+10dp：xr，2x2+10【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：xr，2x2+10，故选：b【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3函数f（x）=x2+lnx的导数为（）af（x）=2x+exbf（x）=2x+lnxcf（x）=2x+df（x）=2x【考点】导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】根据导数运算法则和初等函数的常用函数的导数，计算即可【解答】解：f（x）=x2+lnx，f（x）=2x+，故选：c【点评】本题主要考查了幂函数与对数函数的求导法则，平时学习时应熟记公式4准线为x=2的抛物线的标准方程是（）ay2=4xby2=8xcy2=4xdy2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得【解答】解：准线方程为x=2=2p=4抛物线方程为y2=8x故选b【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程属基础题5在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d24【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选b【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题6已知如程序框图，则输出的i是（）a9b11c13d15【考点】循环结构【专题】计算题【分析】写出前5次循环的结果，直到第五次满足判断框中的条件，执行输出【解答】解：经过第一次循环得到s=13=3，i=5经过第二次循环得到s=35=15，i=7经过第三次循环得到s=157=105，i=9经过第四次循环得到s=1059=945，i=11经过第五次循环得到s=94511=10395，i=13此时，满足判断框中的条件输出i故选c【点评】解决程序框图中的循环结构的问题，一般先按照框图的流程写出前几次循环的结果，找规律7一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选b【点评】本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力8已知m，n，l为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a，m，nmnbl，lcm，mnnd，ll【考点】直线与平面垂直的判定【分析】由面面平行的性质，可以判断a的对错，由线面平行的定义及判定方法可判断b，c的真假，由线面垂直的定义及判定方法，可以判断d的正误【解答】解：若，m，n，则m与n可能平行与可能异面，故a错误；若l，则l或l，故b错误；若m，mn，则n或n，故b错误；若，l根据线面垂直的判定方法，易得l，故d正确；故选d【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间直线与平面垂直和平行的定义、性质、判定方法是解答此类问题的关键9过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况10下列直线中，倾斜角最大的是（）ax+2y1=0b2xy1=0cy=xdy=1【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；对应思想；分析法；直线与圆【分析】各项中方程变形，找出斜率，根据斜率与倾斜角间的关系确定出倾斜角，比较即可【解答】解：a、方程整理得：y=x+，斜率为，即tan=，倾斜角为arctan（）=arctan，倾斜角为钝角；b、方程整理得：y=2x1，斜率为2，即tan=2，倾斜角为arctan2，倾斜角为锐角；c、y=x，斜率为1，倾斜角为，倾斜角为锐角；d、y=1，倾斜角为0，故选：a【点评】此题考查了直线的倾斜角，熟练掌握斜率与倾斜角间的关系是解本题的关键11双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点，该双曲线渐近线方程是（）abcd【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=得到b的值，可得到渐近线的方程【解答】解：椭圆的焦点为（4，0）（4，0），故双曲线中的c=4，且满足=2，故a=2，b=2，所以双曲线的渐近线方程为y=x=x故选c【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查12f（x）在r上可导，则f（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件【专题】计算题【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立【解答】解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函数的极值点若函数在x0取得极值，由定义可知f（x0）=0所以f（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选b【点评】本题主要考查函数取得极值的条件：函数在x0处取得极值f（x0）=0，且f（xx0）f（xx0）0二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则的值为【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】首先判断1，得到的值为f（1）=f（），由1，代入sinx计算【解答】解：因为1，所以=f（1）=f（），由1，所以f（）=sin（）=；故答案为：【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算求值14该试题已被管理员删除15若双曲线上一点p到右焦点的距离为4，则点p到左焦点的距离是10【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，即可求得点p到双曲线的右焦点的距离【解答】解：设点p到双曲线的右焦点的距离是x，双曲线上一点p到右焦点的距离是4，|x4|=23x0，x=10故答案为：10【点评】本题考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题16设f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，点p在椭圆上，若pf1f2为直角三角形，则pf1f2的面积等于6【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】若pf1x轴，或pf2x轴时，把x=2代入椭圆方程得，解得y即可得到三角形的高，即可得到pf1f2的面积若p为椭圆短轴的一个顶点，在rtpof1中，可得，故不可能有pf1pf2【解答】解：由椭圆可得：a2=16，b2=12，c2=a2b2=4若pf1x轴，或pf2x轴时，把x=2代入椭圆方程得，解得y=3，h=3，pf1f2的面积=6若p为椭圆短轴的一个顶点，在rtpof1中，tanopf1=，当p为位置时，故不可能有pf1pf2故答案为6【点评】熟练掌握分类讨论思想方法、三角形面积的计算公式、点与椭圆的关系是解题的关键三.解答题：（17题10分，18-22题每题12分）17设三角形abc的内角a，b，c，的对边分别为a，b，c，sina=4sinb（1）求b边的长；（2）求角c的大小【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理列出关系式，将a的值，及sina=4sinb代入，即可求出b的值；（2）由余弦定理表示出cosc，将a，b及c的值代入求出cosc的值，由c为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出c的度数【解答】解：（1）由正弦定理得：bsina=asinb，又a=4，sina=4sinb，4bsinb=4sinb，即4sinb（b1）=0，又sinb0，则b=1；（2）由余弦定理得：cosc=，又0c180，c=60【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键18已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题【分析】（i）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间（ii）列出当x变化时，f（x），f（x）变化状态表，求出函数在2，2上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值【解答】解：（i）f（x）=9x29令9x290，解此不等式，得x1或x1因此，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（1，+）（ii）令9x29=0，得x=1或x=1当x变化时，f（x），f（x）变化状态如下表：x2（2，1）1（1，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）111111从表中可以看出，当x=2或x=1时，函数f（x）取得最小值1当x=1或x=2时，函数f（x）取得最大值11【点评】求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值19椭圆的两个焦点的坐标分别为f1（2，0），f2（2，0），且椭圆经过点（，）（1）求椭圆标准方程（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的标准方程为+=1（ab0），结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出b，可得椭圆标准方程（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为+=1（ab0），则2a=+=2，即a=，又c=2，b2=a2c2=6，故椭圆的标准方程为： +=1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2， 短轴长2， 离心率e=【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档20如图，已知多面体abcdfef中，平面adef平面abcd，若四边形adef为矩形，abcd，bcbd，m为ec中点（1）求证：bc平面bde；（2）求证：bm平面adef【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）只要证明de平面abcd即可；（2）取de中点n，连接an，mn，只要证明bman，利用线面平行的判定定理可得【解答】证明：（1）因为四边形adef为矩形，所以dead，又因为平面adef平面abcd，平面adef平面abcd=ad，所以de平面abcd，又因为bc平面abcd，所以debc，又因为bcbd，debd=d，所以bc平面bde； （2）取de中点n，连接an，mn，因为m，n分别为ec，de中点，所以mncd，又因为abcd，所以mnab，mn=ab，所以四边形abmn为平行四边形，所以bman，又an平面adef，bm平面adef，所以bm平面adef【点评】本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理性质21已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可【解答】解：由x28