江西省鹰潭市高二数学上学期期末质量检测试题 理.doc

鹰潭市20152016学年度上学期期末质量检测高 二 数 学 试 卷 (理科)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟注意事项： 1第卷的答案填在答题卷方框里，第卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级和“考号”写在答题卷上3考试结束，只交答题卷第卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1、复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2. 命题“，”的否定是 ( ) a， b ，c， d，3.设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件4函数f(x)的图像在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()a0 b c1 d5以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 （ ）a b c d6已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线方程为（ ）a b c d7已知圆的方程为，过点的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（ ）a b c d8已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()a(1，2) b(，3)(6，)c(3，6) d(，1)(2，)9若方程在上只有一个解，则实数的取值范围是a b. c. d. 10我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，a1、a2和b1、b2是“果圆”与x，y轴的交点，若f0f1f2是腰长为1的等腰直角三角形，则a，b的值分别为 ( )1,3,5a5，4b. c d11函数的定义域为r，对任意，函数导数，则的解集为（ ）a b. c. d. 12已知圆，定点， ，（ ）a b. c. d. 第卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13. = .14. 设满足约束条件：；则的取值范围为 .15已知分别为椭圆的左、右焦点，若存在过的圆与直线相切，则椭圆离心率的最大值为 16设函数f(x)kx33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数k的值为_.三、解答题（本大题共6小题，17题10分，1822题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.18已知圆c：，直线过点（1）若直线与圆c相切，求直线的方程；（2）19已知抛物线c：上的一点到焦点的距离等于5.（1）求抛物线c的方程；（2）若过点的直线与抛物线c相交于a，b两点，为坐标原点，求面积最小值.20已知函数f(x)exax1.（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由21. 已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点（1）求椭圆的标准方程；（2）求的取值范围；（3）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由22. 已知函数（）若为函数的极值点，求的值；（）讨论在定义域上的单调性；（）证明：对任意正整数，鹰潭市20152016学年度上期期末质量检测高二数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1 d 2 b 3 a 4 b 5 d 6 c 7 b 8 b 9 c 10 d 11 b 12 a二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13、 14、 15、 16、4 三解答题（17题10分，1822题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）17. 解：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以 3分 解得 5分18. 解：（1）圆c：，配方，得圆心，半径， 当直线的斜率不存在时，：，此时不与圆相切。 -2分 若直线的斜率，设：,由得， -4分所以直线方程为或 -6分（2）由，得， 若当直线的斜率不存在时，：，满足题意 -8分 若直线的斜率存在，设：由得，此时 -10分综上所述方程为或 -12分19. 解：（1）依题意得，所以故此抛物线的方程为 -4分（2）设直线联立方程组消去得， -6分所以 -8分所以 -10分当时，取得最小值 -12分20.解：（1） f(x)ex-1， -2分令ex10，则ex1，x0.因此当，f(x)的单调增区间 0，) -5分（2）f(x)exa0在(2,3)上恒成立-6分aex在x(2,3)上恒成立 -8分e2exe3，只需ae3. -10分当ae3时，f(x)exe30在x(2,3)上恒成立，即f(x)在(2,3)上为减函数，ae3.故存在实数ae3，使f(x)在(2,3)上为减函数 -12分所以的取值范围是6分（3）设，则又，8分设存在点，则，所以 ， 8分要使得(为常数)，只要，从而，即10分由（1）得，代入（2）解得，从而， 故存在定点，使恒为定值 12分22.（1）因为，令f（1）=0，即，解得a=4，经检验：此时，x（0，1），f（x）0，f（x）递增；x（1，+），f（x）0，f（x）递减，f（x）在x=1处取极大值满足题意-4分（2），令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定义域为（1，+）当，即a0时，若x（1，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即2a0时，若x（1，则f（x）0，f（x）递减；若，0），则f（x）0，f（x）递增；若x（0，+），则f（x）0，f（x）递减；当，即a=2时，f（x）0，f（x）在（1，+）内递减，当，即a2时，若