陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学（五校）高三数学下学期第三次模拟考试试题 文（含解析）北师大版(1).doc

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学（五校）2014届高三数学下学期第三次模拟考试试题 文（含解析）北师大版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数是纯虚数，则实数的值为( )(a) 或 (b) (c) (d)或2.已知集合,则( )(a) (b) (c) (d)3.等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )(a)297 (b)144 (c)99 (d)664.圆上的点到直线的距离最大值是( )(a)2 (b)1+ (c) (d)1+5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(a)45 (b)50 (c)55 (d)606.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) (a) (b) (c) (d) 【答案】d【解析】试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，结束循环，输出，因此考点：循环结构流程图7.下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”；函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立在上恒成立；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.(a)1 (b)2 (c)3 (d)48.已知外接圆的半径为，且，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( )(a)直角三角形 (b)等边三角形 (c)钝角三角形 (d)等腰直角三角形【答案】b【解析】试题分析：由题意得所以.在三角形aob中，由于,所以由余弦定理得,即，所以，的形状为等边三角形.考点：几何概型概率，余弦定理9.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )(a) (b) (c) (d)10.定义域为的函数满足，当时，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为( )(a) (b) (c) (d)【答案】b【解析】试题分析：因为当时，函数恒成立，所以.又当时，；当时，；所以，即，解得考点：不等式恒成立，分段函数解析式第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为考点：三视图12.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：约束条件表示一个三角形及其内部.因此直线的斜率在内，即考点：线性规划13.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为 .则当且时， .（最后结果用表示）【答案】【解析】试题分析：等式规律为： 项数为所以考点：数列归纳15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） (a)（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围是 . (b)（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，则的长为 .【答案】【解析】试题分析：由切割线定理得又所以,考点：切割线定理 (c)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若圆的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，因此圆心坐标为.考点：极坐标化直角坐标三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调增区间；（）在中，分别是角的对边，且，求的面积.余弦定理进行边角转化，先根据，求出角a,再根据一角三边关系，利用余弦定理求，最后考点：三角函数化简，余弦定理17.（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀 （）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.【答案】（）7.5,合格（）【解析】试题分析：（）根据平均数计算公式得，对照标准为合格.（）求古典概型概率关键在于正确表示事件所包含基本事件数.作为文科用枚举法进行列举：从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数（）证明：数列是等比数列；（）当时，数列满足，求数列的通项公式【答案】（）详见解析，（）【解析】试题分析：（）先由求，需分段求解，即时，当时，因此是首项为，公比为的等比数列（）由（）可得，因此由得：，即，将这个式子叠加得，化简得19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，且分别是的中点.（）求证：平面； （）求证：平面；（）设，求三棱锥的体积.【答案】（）详见解析，（）详见解析，（）【解析】试题分析：（）证明线面平行，关键在于找出线线平行.显然de与三角形abc三条边都不平行，因此需作辅助线.因为d,e都是中点，所以取中点，连接，可证得四边形是平行四边形.因而有，再根据线面平行判定定理就可证得.（）要证明平面，需证明及，前面在平面中证明，利用勾股定理，即通过计算设，则.，.后者通过线面垂直与线线垂直的转化得，即由面面，得面，再得.（）求三棱锥的体积关键在于求高.由（）得平面，所以三棱锥的高为的一半，因此三棱锥的体积为. （）点是线段的中点，点到平面的距离是点到平面距离的.而，三棱锥的高为；在中，所以三棱锥的底面面积为，故三棱锥的体积为. -12分考点：线面垂直判定定理，线面平行判定定理，三棱锥体积20.（本小题满分13分）已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上（）求椭圆的标准方程；（）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；（）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值，并求出这个定值【答案】（），（） ，() 【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，基本方法为待定系数法.由题意得及，因此可解得，.（）圆的弦长问题，通常化为直角三角形，即半径、半弦长、圆心到直线距离构成一个直角三角形. 圆心为,圆心到直线的距离，因此，所求圆的方程为 ()涉及定值问题，一般通过计算，以算代证.本题有两种算法，一是利用射影定理，只需求出点在上射影的坐标，即由两直线方程得，因此.二是利用向量坐标表示，即设，根据两个垂直，消去参数t,确定.试题解析：（）由点在直线上，得，故， 从而 2分所以椭圆方程为 4分（）以为直径的圆的方程为即 其圆心为,半径6分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为，所以圆心到直线的距离所以，解得所求圆的方程为9分（）方法一：由平几知：，直线，直线，由得所以线段的长为定值 13分方法二：设，则又所以，为定值 13分考点：椭圆方程，圆的弦长，定值问题21.（本小题满分14分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点（）求的值； （）求的取值范围；（）设，且的解集为，求实数的取值范围解理解为恒成立问题，利用函数最值解决参数取值范围.本题由于已知是其