山西省朔州市应县一中高二数学第六次月考试题 理 新人教A版(1).doc

山西省朔州市应县一中2013-2014学年高二数学第六次月考试题 理 新人教a版时间：120分钟 满分：150分 第i卷（选择题，共60分）一、选择题: （本大题共12小题 ，每小题5分 ，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数z=3-4i, ,则= （ ）a3b4c1d52、 如果执行如右图所示的程序框图，则输出的s值为 a b2c d3用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）a.增加了一项 b.增加了两项c.增加了两项，又减少了；d.增加了一项，又减少了一项；o12xyxyyo12yo12xo12xabcd4. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( )5. 求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ）a b c d6、设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（ ）a1或-2 b-2 c-1或2 d 17若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ） 8. 设则（ ）a都不大于 b都不小于 c至少有一个不大于 d至少有一个不小于9、若函数满足=-3，则 ( ) a-3 b-6 c-9 d-1210对于函数，给出下列四个命题：是增函数，无极值；是减函数，有极值；在区间及上是增函数；有极大值为，极小值；其中正确命题的个数为（ ）a. b. c. d.11、右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是()a. 20+3p b. 24+3p c. 20+4p d. 24+4p12、给出定义：若函数在d上可导，即存在，且导函数在d上也可导，则称 在d上存在二阶导函数，记，若0在d上恒成立，则称在d上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是 ( ) a . b . c . d .f(x)= 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数 等于_14. 求函数y=x3-3x2+x的图象上过原点的切线方程_15、用火柴棒按下图的方法搭三角按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 16、若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广（本题12分）已知数列,计算s1,s2,s3,s4,根据计算结果，猜想sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。19、（本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b ()（）若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（）若a0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。20、（本题12分）已知函数f(x) =在x=-1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x-2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围21、（本题满分12分）如图，s(1，1)是抛物线为上的一点，弦sc、sd分别交轴于a、b两点，且sa=sb。（1）求证：直线cd的斜率为定值；（2）延长dc交轴于点e，若，求的值。22、（本题满分12分） 已知函数（），其中（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围（2）假设当n=k(k)时猜想成立，即 那么，=所以，当n=k+1时猜想也成立。根据（1）和（2），可知猜想对任何n都成立。19、解（1）=3ax2-3x,得a=1 由切线方程为y=6x-8 得f(2)=4; 又f(2)=8a-6+b=b+2, 所以b=2, 所以a=1,b=2.(2) f(x)=ax3-x2+2则 =3ax2-3x=3x (ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论： 若即0a1，当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)极大值 f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以 f(x)min=f(-1)=-a 若当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)极大值极小值 f(-1)=-a,f()=2- 而f()-f(-1)=2-= 所以f(x) min=f(-1)=综合，f(x)min=f(-1)=222、（12分）(1)f(x)x(4x23ax4)，显然x0不是方程4x23ax40的根.为使f(x)仅在x0处有极值，必须4x23ax40，即有9a2640.解此不等式，得a.这时，f(0)b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是. a.(2)由条件，可知9a2640，从而4x23ax40恒成立.当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0.因此函数f(x)在上的最