山西省朔州市应县一中高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版.doc

应县一中2013-2014学年高二上第一次月考数学理试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12个小题每小题5分，共60分）1充满气的车轮内胎（不考虑胎壁厚度）可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()2下列结论正确的是()a各个面都是三角形的几何体是三棱锥b以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥c棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥d圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线3.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于() a4 b6 c8 d12第4题图 第3题图4一个空间几何体的三视图如上图（右）所示，则该几何体的体积为()a. cm3 b3 cm3 c. cm3 d. cm35.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为，则原梯形的面积( )第5题图a2 b. c2 d46给出下列命题，其中正确的两个命题是()直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等a与 b与 c与 d与7对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是 ()amn，m，n bmn，m，ncmn，n，m dmn，m，n8. 若直线l与平面a 所成角为，直线a在平面a 内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是（ ）a b c d9. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点 e，f，且，则下列结论中错误的是 a. b. c.三棱锥的体积为定值 d.异面直线所成的角为定值10.直线过点且与以为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是（）a b c d11如图所示，已知球o为棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面acd1截球o的截面面积为（ ）a bc d12、甲球内切于某正方体的各个面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙外接于该正方体，则三球表面积之比是（ ）a、1:2:3 b、 c、1: d、1:二填空题（每题5分）13.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_14体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的bda1b1ec1cafd1nmp体积是_15.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_16.底面半径为1的圆柱形容器里放有四个半径为0.5的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切，现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则容器中水高为_（提示：正方体中构造正四面体）三解答题17. （本小题10分）如图,在底面是菱形的四棱锥pabcd中,点e在pd上,且pe:ed= 2: 1.()证明 pa平面abcd;()求以ac为棱,eac与dac为面的二面角的大小.18.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.（）求证：平面； （）当且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小.19(本小题12分)如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示) (1)求四棱锥p-abcd的体积； (2)证明：bd平面pec；(3)若g为bc上的动点，求证：aepg.20. （本小题12分）如图7-4，已知abc中， acb=90，cdab，且ad=1，bd=2，acd绕cd旋转至acd，使点a与点b之间的距离ab=。（1）求证：ba平面acd；（2）求二面角acdb的大小；（3）求异面直线ac与bd所成的角的余弦值。21.（本小题12分） 正四面体棱长为a，求其内切球与外接球 的表面积。22. （本小题12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.高二数学月考一答案2013.91.解析：选项a得到的是空心球；d得到的是球；选项c得到的是车轮内胎；b得到的是空心的环状几何体，故选c.2.解析：选d.a错误如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥b错误如图(2)(3)所示，若abc不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥c错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长d正确3.解析：由三视图得几何体为四棱锥，如图记作sabcd，其中sa面abcd，sa2，ab2，ad2，cd4，且abcd为直角梯形dab90，vsa(abcd)ad2(24)24.答案：a4.解析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为vr2hr33(cm3)答案：d5.解析：设直观图中梯形的上底为x，下底为y，高为h.则原梯形的上底为x，下底为y，高为2h，故原梯形的面积为4，选d. 答案：d6.解析：直线上有两点到平面的距离相等，直线可能和平面相交；直线m平面，直线m直线n，直线n可能在平面内，因此为假命题答案：d7.答案c 解析对于选项c，mn，n，m，又m，.8.解析：c因为直线l是平面的斜线，斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角，故a与l所成的角大于或等于又因为异面直线所成的角不大于，故选c9.解析：a正确，易证b显然正确，；c正确，可用等积法求得；d错误。选d. 10. d 11. a12.a解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为r1，r2，r3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，cd2r2a，所以r2；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，ef2r3a，所以r3.故三个球的半径之比为1:. 所以面积之比为1：2：313. 一条直线 14. 54设圆台的上、下底面半径分别为r，r，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，h，则，又r29r2，r3r，h3h.r2hr2h52. 即r2hr2h52，r2h54.15. 16。18.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形abcd是正方形，acbd，pdac，ac平面pdb，平面. （5分）（）设acbd=o，连接oe， 由（）知ac平面pdb于o， aeo为ae与平面pdb所的角， o，e分别为db、pb的中点， oe/pd，又， oe底面abcd，oeao， 在rtaoe中， ，即ae与平面pdb所成的角的大小为. （7分）【解法2】如图，以d为原点建立空间直角坐标系， 设则，（），acdp，acdb，ac平面pdb，平面.（5分）（）当且e为pb的中点时， 设acbd=o，连接oe， 由（）知ac平面pdb于o， aeo为ae与平面pdb所的角， ，即ae与平面pdb所成的角的大小为. （7分）19.解：(1)由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，vpabcdpasabcd444.（4分）(2)证明：连结ac交bd于o点，取pc中点f，连结of，ebpa，且ebpa，又ofpa，且ofpa，ebof，且ebof，四边形ebof为平行四边形，efbd.又ef平面pec，bd平面pec，所以bd平面pec. （4分）(3)连结bp，ebabap90，ebabap，pbabea，pbabaebeabae90，pbae.又bc平面apeb，bcae，ae平面pbg，aepg. （4分）即异面直线ac与bd所成角的余弦值为。 （4分）21.解析：设正四面体的面bcd和面acd的中心分别为 ，连结与并延长，必交于cd的中点e，又，连接，在rt中，连结与交于，由rt，同理可证到另二面的距离也等