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简单的线性规划 一 天马行空官方博客 问题1 在平面直角坐标系中 x y 1 0表示的点的集合表示的图形是什么 x y 1 0呢 x y 1 0呢 x y 1 0 天马行空官方博客 在平面直角坐标系中 所有的点被直线x y 1 0分成三类 3 在直线x y 1 0的左下方的平面区域内 2 在直线x y 1 0的右上方的平面区域内 在直线x y 1 0上 X y 1 0 天马行空官方博客 在直线x y 1 0上任取一点P y0 过P作平行于X轴的直线y y0 在此直线上点P右侧的任意一点P1 x y 都有 对于直线x y 1 0的右上方的点 x x0 y y0 x y x0 y0 x y 1 x0 y0 1 0 即 X y 1 0 P x0 y0 P1 x y 1 1 天马行空官方博客 因为点 是直线 上任意点 所以对于直线 右上方的任意点 都成立 同理 对于直线 左下方的任意点 都成立 x y 1 0 X y 1 0 x y 1 0 天马行空官方博客 平面区域的判别方法 直线 同一侧的所有点 把它的坐标 代入 所得到实数的符号同 或 0或 0 所以只需在直线的某一侧取一特殊点 x0 y0 从Ax By C的正负即可判断Ax By C 0与Ax By C 0表示直线哪一侧的区域 当C 0时 即直线不过原点 常把原点作为特殊点 Ax By C 0时 把直线画成虚线Ax By C 0时 把直线画成实线 当C 0时 即直线过原点 可用 1 0 或 0 1 作特殊点 天马行空官方博客 例1 画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 3 6 2x y 6 0 2x y 6 0 画不等式表示的平面区域时 阴影应与直线尽量画齐 先画直线 注意虚实 因为2 0 0 6 6 0 所以原点在所求区域内 练习1 画出下列不等式表示的平面区域 1 2 2 1 3 1 2 3 分析 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示的平面点集的交集 因而的各个不等式所表示的平面区域的公共部分 x y 0 x y 5 0 x 3 注 不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分 应该注意的几个问题 1 若不等式中不含0 则边界应画成虚线 否则应画成实线 2 画图时应非常准确 否则将得不到正确结果 3 熟记 直线定界 特殊点定域 方法的内涵 练习2 1 画出下列不等式组表示的平面区域 1 2 归纳总结 1 二元一次不等式Ax By C 0所表示平面区域的画法 直线定界 特殊点
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