山西省朔州市应县一中高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

应县一中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高冠军 审题人：孙守宦一选择题（共12题，每题5分）1函数f(x)在xx0处的导数可表示为y|xx0，即()af(x0)f(x0x)f(x0) bf(x0)lif(x0x)f(x0)cf(x0) df(x0)li 2已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是 ( )a圆 b椭圆 c双曲线 d抛物线3已知f(x)f(1)x2，则f(0)等于()a0 b1 c2 d34关于直线a，b，l以及平面m，n，下面命题中正确的是()a若am，bm，则ab b若am，ba，则bmc若am，an，则mn d若am，bm, 且la，lb，则lm5. 如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abc cabc d.abc6直线yx1被椭圆1所截得的弦的中点坐标是()a(，) b(，) c(，) d(，)7已知函数yf(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为()a(-，)(,2) b(，0)(，2)c(，(，) d(，)(2，)8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()a. b. c.3 d.59已知p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是()a5 b8 c.1 d.210.一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为49，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分长度之比为（ ）a.49b.21 c.23d.211设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0，b0)的右焦点为f，o为坐标原点若以f为圆心，fo为半径的圆与双曲线c的渐近线yx交于点a(不同于o点)，则oaf的面积为_ (用a,b表示)三解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）17. (10分)已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)过点a(0,16)作曲线yf(x)的切线，求此切线方程18.(12分)如图，四棱锥sabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，o是ac与bd的交点，so平面abcd，e是侧棱sc的中点，直线sa和ao所成角的大小是45.(1)求证：直线sa平面bde；(2)求直线bd与平面sbc所成角的正弦值19(12分)若椭圆c1：1(0b0)的焦点在椭圆c1的顶点上(1)求抛物线c2的方程；(2)若过m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e、f两点，又过e、f作抛物线c2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程20.( 12分)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，已知abacaa1，bc4，点a1在底面abc的投影是线段bc的中点o.(1)证明在侧棱aa1上存在一点e，使得oe平面bb1c1c，并求出ae的长；(2)求平面a1b1c与平面bb1c1c夹角的余弦值21(12分)如图，已知a、b、c是长轴为4的椭圆上三点，点a是长轴的一个顶点，bc过椭圆中心o，且(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上两点p、q使直线cp、cq与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数使？请给出证明22(12分)已知函数f(x)，x0,1(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a1，函数g(x)x33a2x2a，x0,1若对于任意x10,1，总存在x00,1，使得g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围高二数学期末答案2014.2m的位置关系不确定，b错；当ab时，la，lb，l不一定垂直于m，故d错误5.答案a()()cab，故选a.6.解析：选c.由，消去y，得3x24x20，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点坐标为(x中，y中)，则x1x2，x中 .从而y中x中11，中点坐标为(，)9.答案c 解析抛物线y24x的焦点为f(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为c(0,4)，设点p到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d|pf|，|pq|d|pq|pf|(|pc|1)|pf|cf|11.10.解析：由截面与底面为相似多边形，可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为23，所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为21. 答案：b11.答案d解析令f(x)f(x)g(x)，易知f(x)为奇函数，又当x0，即f(x)0，知f(x)在(，0)内单调递增，又f(x)为奇函数，所以f(x)在(0，)内也单调递增，且由奇函数知f(0)0，f(0)0.又由g(3)0，知g(3)0f(3)0，进而f(3)0于是f(x)f(x)g(x)的大致图象如图所示f(x)f(x)g(x)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为yx1. (12分)20解：(1)证明：连接ao，在aoa1中，作oeaa1于点e，因为aa1bb1，所以oebb1.因为a1o平面abc，所以a1obc.因为abac，oboc，得aobc，所以bc平面aa1o，所以bcoe，所以oe平面bb1c1c，又ao1，aa1，得ae.(5分)(2)如图，分别以oa，ob，oa1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(0,2,0)，c(0，2，0)，a1(0,0,2)，由得点e的坐标是，由(1)得平面bb1c1c的法向量是，(7分)设平面a1b1c的法向量n(x，y，z)，由得令y1，得x2，z1，即n(2,1，1)，(10分)所以cos，n，即平面bb1c1c与平面a1b1c的夹角的余弦值是. (12分)21.解：(1)以o为原点，oa所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则a(2,0)，椭圆方程可设为1(0b2)而o为椭圆中心，由对称性知|oc|ob|.又，所以acbc.又，所以|oc|ac|，所以aoc为等腰直角三角形，所以点c的坐标为(1,1)将(1,1)代入椭圆方程得b2，则椭圆方程为1. (5分)(2)由直线cp、cq与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，设直线cp的斜率为k，则直线cq的斜率为k，直线cp的方程为y1k (x1)，直线cq的方程为y1k(x1)由椭圆方程与直线cp的方程联立，消去y得(13k2)x26k(k1)x3k26k10.因为c(1,1)在椭圆上，所以x1是方程的一个根，于是xp，同理xq.这样，kpq.又b(1，1)，所以kab，即kabkpq.所以pqab，即存在实数使.(12分)22.解析(1)对函数f(x)求导，得x0(