第十课时：数列的性质及其应用.doc

第十课时：数列的概念、性质及其应用一高考要求：数列是高中数学的重要内容，更是高考的命题重点，等差、比数列均为C级要求，是高考题中有可能出现难题的知识点。二具体知识点1、数列定义；通项公式的定义；数列分类：有穷数列和无穷数列，单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列；递推公式定义2、同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。不是每个数列都有通项公式数列的函数特征与图象表示3、数列的前项和与通项的关系：4、等差数列定义：用递推公式表示为或。5、等差数列的通项公式：；说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列， 为递减数列。6、等差中项；7、等差数列的前和的求和公式：。8、等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是， 如：，；，；（3）在等差数列中，对任意，；（4）在等差数列中，若，且，则；说明：设数列是等差数列，且公差为，（）若项数为偶数，设共有项，则奇偶； ；（）若项数为奇数，设共有项，则偶奇；。9、数列和的最值（1），时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：若已知，可用二次函数最值的求法（）；若已知，则最值时的值（）可如下确定或。10、等比数列定义即：（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）11等比数列通项公式为：。说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则。12、等比中项13、等比数列前n项和公式：当时， 或；当q=1时，说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。14、等比数列的性质等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有；对于等比数列，若，则若数列是等比数列，是其前n项的和，那么，成等比数列。如图所示：在等比数列中，若项数为，则。若等比数列的公比为，则。三常见解题技巧：1、数列中的性质比较多，清晰的记忆是灵活应用的基础，在解题过程中要紧紧抓住概念进行适当变形求解。2、数列是一类特殊的函数，因此在解题时要能将函数中的有关性质应用在数列中，同时要注意数列的定义域一般是正整数。四例题分析例题1、设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则=_；当时， （用表示）。例题2、设是公差为正数的等差数列，若，则例题3、在等差数列中，若，是数列前项的和，则等于例题4、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，求使得为整数的正整数的个数例题5、在数列中（是常数，），且成公比不为1的等比数列，（1）求的值，（2）求的通项.例题6、已知各项均为正数的数列的前项和满足，且，（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，求证：，.例题7、已知等比数列满足，且，则当时，例题8、等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和=例题9、等比数列中，则 例题10、等比数列中，则 例题11、已知一个项数为偶数，首项为1的等比数列，其奇数项的和为85，偶数项的和170，则这个等比数列的项数为多少？例题12、在等比数列中，是其前项的和，若，且公比为2，求 例题13、已知是各项不为零的等差数列，其中，公差，若,求数列前项和的最大值例题14、等比数列中，已知，（1）求数列的通项公式;（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和.例题