高考数学模拟新题集锦第六部分 不等式.pdf

一 1 此 时 c s 即 n 的最大值为 一 1 此 时 n 与 的 夹 角 的 值 为 警 由题意 n 一一 1 故 I n I 一A 一A 1 一 一 当 A 一 时 1n I 的 值 最 小 此 时 n 1 一 即当 n j 时 l a I b l 的值最 小 3 6 I 令 n 一 z f x y 一 1 则 c 一 1 即X q y i x 或 故 n 1 0 或 n c 一 n一 1 O J l a一0 J l 一 O 一 1 一 CO S X z CO S 2 詈 一 号 一 一c o s co s 一 z h i Z CO S2 X c0 s 警 一 z 一 篁 二 一 c s zz c s 警 一 z z 一 1 c s z z c s 号 一 z z 一 f c o s z z T c o s 2 x y s in 2 x 一1 1 1 c o s 2 x 2 3 s in 2 x 一 1 1 c o s 号 o z 警 2 z 詈 警 I 1 c s z z 十 号 l一 十 驯 故 譬 ln b l o 又 c s A 43 0 故 在 AB c中 A c是 锐角 s i n A 一 T n c 一 学 c s B C O S A c n n c 0 C O S A c o s c 一 素 1 B 一 a c c o s B一 n c 一2 4 由正弦定理 一 I 一 2 c s A 一 3 解 得n 一 4 6 6 6 2 一 n z c 一 2 a c c o s B一 2 5 6 5 3 8 I 一 c o s口 一3 s i n口 一 c o s口 s i n口 3 c o s口 一3 c o s口 s i n口 s i n口 一3 一 一1 得s i n a c o s a 号 将上式两边平方 解得s in 2 a 一 昔 I I I I 1 0 6 c o s a 1 一 co 一 詈 c 譬 一 一 一 本 章 执 笔 北 京市 日坛 中学张 留 杰 舞j 圈分不鲁式 一 选择题 1 设 0 b a l 则下列不等式恒成立的是 A a b b 1 R l o g b l o g a 0 C 2 2 n 2 D a a b 1 2 设 P l o g 2 3 Q l o g s 2 R l o g 2 1 o g 3 2 则 A R Q P R P R Q C Q R P D R P O 3 已知 m 如 R t l 如C t 1 一t z n 不 能确定 6 若对 z 一o o 一1 时 不 等 式 m 一m 4 一2 一 1 0 I 1 b 0 是 字 的 2 1 4 一 I 1 一 f 1 4 一 一 一 I 维普资讯 I i 血基 墨 邕 圭 2 0 0 7年第1 2甥 高中 日 5 遐 A 充分非必要条 件 R 必要非充分条件 C 充要 条件 D 既非充分又非必要条件 8 设 a 0 则关于 z的不 等式 4 2 x a x a 0的解 集 为 A 号 一 詈 一 詈 号 c 号 一 号 n D j2 9 若 I a c l I 6 一c I 则 下列 不 等式一 定 成立 的 是 A I a b I 2 C 1 a b l 1 0 设 z 是定义在 R上单调 递减 的奇函数 若 z X 2 0 z 2 z 3 0 3 z l 0 则 A f x 1 f x 2 f x 3 0 1 3 f x 1 f x 2 f x 3 z 3 1 1 设 a b 0 那 么 口 的最小值是 A 2 3 C 4 D 5 1 2 命题 户 I zI 1 命题 q t x z 一6 1的解集为 A 一 l x 0 c z 一 1 D z I 一 1 z 一 1 1 4 定义在 R上的运算0 z 0y x 若函数 z 一 z l a 0X 2 n 0 的极大值与极小值异号 则实数 a的取值 范 围为 A n 一 学 B a 一 3 c n 一 D n 一 1 5 若 丢 lb l n 2 中 正确的不等式有 A 0个 1 3 1个 C 2 个D 3个 1 6 已知 c 1 且 z 一 F 一 一4 Z 一4 7 f 则 z 之 间的大小关 系是 A x y 1 3 x y C x y D z 的关系随 c而定 1 7 不等式 l l 6 c 恒成 立 则 的取值范 围是 A 一o O B 一o 1 一e 一o 4 D 4 o 1 8 已知 a 0 a b c 0 则 一定有 A 6 2 4 a c O C b 一 4 a c 0 1 9 已知 函数 z 一z s i n x的图象是 图 6 1中的一个 y l 一 0 l O X 图 6 l 请 你 选 择 后 再 根 据 图 象 作 出 下 面 的 判 断 若 z z z f 一 号 号 1 且 f x z 2 1 3 zl z 2 O C z l z 2 I z b 0 则下列不等式 中一定成 立的是 A n 丢 6 13 鱼a a D 口 十1 C a 一 a D a 詈 十 Z D D 2 1 集 合 A 第 0 B 一 x a x b 0 若 n 一一 2 是 A n B j 2 的充 分 条 件 则 b的 取 值 范 围 是 A 一 1 C 6 一 1 D 一1 b 2 2 2 当 z 满 足 条 件 Iz I l y l l 时 变 量M 一 南 的 取 值 范 围是 A 一 3 3 c 一 1 了 1 二 填空置 一 号 D 一 了 1 1 2 3 曲线 c 1上 的点 到原 点 的距 离 的最小 值 为 2 4 周 长 为 1 的 直 角 三 角 形 面 积 的 最 大 值 为 2 5 不 等式 I z 一2 z 3 I I 3 z 一1 I 的解集为 2 6 记 s 一 则 S与 1 的大小关 系是 2 7 设 z 是正 实数 满足 x y 一 z 则 x y z的最大值是 2 8 函 数 z 0 z 号 的 最 小 值 是 2 9 设命题 户 c O有且仅有 一个成立 则实数 c 的取值范围是 3 0 b克盐水中 有 口克盐 6 口 O 若再添加 m 克盐 l O 则 盐 水 就 变 成 了 试 根 据 这 一 事 实 提 炼 一 个 不 等 式 维普资讯 s 已 则不等式 州 f x 2 O 詈 6 c n d 以 其 中两个作条件余下一个作结论 则可组 个 正确命题 3 3 已 知 正 数 n b满 足 a b一 1 则 满 足 不 等 式 n 十l 的实数 的取值 范围是 3 4 不等式 o的解集为 3 5 不 等 式 I 的 解 集 为 3 6 已 知 两 个 正 数 Y 满 足x y 4 则 使 不 等 式 m恒成立 的实数 m 的取值范围是 3 7 用一块钢锭 浇铸一 个厚度 均匀 且 全面 积为 2 IT I 的 倒置 的正 四棱 锥 形有 盖 容 器 设 容 器高 为 h r l l 盖 子 边长 为 a r l1 记容 器 的容 积为 当 h r ll时 有 最 大值 r n 3 三 解答题 3 8 某人乘 坐出租车从 A 地到 B地 有两 种方案 第一 种 方案 乘起 步价为 1 O元 每千米 单价为 1 2元 的出租 车 第 二 种方案 乘起 步价为 8元 每千米单价为 1 4元 的出租车 按 出 租车管理条例 在起步价 内 不 同型号 的出租车行 驶 的里 程是 相等的 则此人从 A地到 B地选择 哪一种 方案 比较 适合 3 9 是 否 存 在 常 数 c 使 得 不 等 式 c 对任意正实数 Y恒成立 证 明你的结论 十二V 十V 4 o 设 n b E R且 a i b 求证 I 1 一 1 6 2 I b c a b c 一1 a b z C 一3 求 证 6 C 4 2 实系数方程 n 2 b 0的一 根大于 0且小 于 1 另 一 个 根 大 于1 RzJ Y 2 求 三 的 取 值范 围 4 3 函数 l n x 1 一1 O I 求函数 的最 小值 1 I 已知 O y l n 1 一l n 1 4 4 A l t 老 砉 砉川 N L I 证明A I I 2 干T一2 A o b O 且 音 寺一 1 求 I n b的最小值 I I 若直线 l 与 轴 Y轴 分别 交 于 A n O B O 6 求 O A B面积的最小值 4 6 在交通拥挤地段 为 了确保 交通 安全 规定机 动 车相 互之 间的距离 d 米 与 车速 千米 d 时 需遵循 的关 系是 d n 其 中 n 米 是 车 身 长 n 为 常 量 同 时 规 定 d 号 I 当 d 一 时 求 机动车车速的变化范围 设机动车每小时流量 Q一 应规定怎样 的车 速 使机动 车每 小时流量 Q最大 4 7 某单位建造一 间地 面面积 为 1 2 m 的 背面靠 墙 的矩 形 小房 由于地 理 位置 的 限制 房子 侧 面 的长 度 不得 超 过 a m 房屋 正 面 的造价 为 4 0 0元 m 房 屋 侧面 的造价 为 1 5 0 元 m 屋 顶 和地 面 的造价 费 用合 计为 5 8 0 0元 如 果墙 高 为 3 i n 且不计 房屋背面的费用 I 把房屋总造价 Y表 示成 的函数 并 写 出该 函数 的 定义域 I I 当侧面的长度为多少 时 总造价最低 最低总造 价是 多少 4 8 I E 0 o 求 证 ln E N 2 求 证 专 ln N 时 不 等式 a a z J 2 a 3 3 n 4 1 a 面2 4 1 成立 求 证 1 in 1 a l a 2 n n 5 O 如图 6 2 一根水平放置 的长方 体形枕 木的安 全负荷 与它 的宽度 a成正 比 与它的厚度 d的平方成 正 比 与它 的长 度 l 的平方成反 比 I 枕木 翻 转 9 0 即宽 度变成 了厚 度 枕木 的安 全 负荷变大吗 为什么 1 I 现有 一 根横 断 面为 半圆 半 圆 的半径 为 R 的木 d 材 用它 来截取成长方形 的枕 图 6 2 木 其长度即为枕木规定 的长 度 问如何截取 可使安 全负荷最 大 5 1 AB C的三个 内角A B C的对边的长分别 为 a 6 C 有下列两个条件 i n 6 C 成等差数列 i i a b C 成 等比数列 现给出三个结论 1 o B 2 n c o s 导 C O S z A一 百3 b 3 1 请你 选取 给定的两个条 件中的一个条 件为条件 三个结论 中的两个为结论 组建一个你认为正确 的命题 并证 明 5 2 已知实数 c o 曲线 C 一 直线 l c的交 点为 P 异于原点 0 在 曲线 C上取一 点 P 过 点 PJ 作 P Q 平行 于 轴 交直线 l 于点 Q 过 点 Q 作 Q l P z 平行 于 Y轴 交 曲线 C于点 Pz z Y z 接着 过点 P z作 P z 平行 于 轴 交 直线 l 于点 Qz 过点 作 直线 P 平行 于 Y轴 维普资讯 交 曲线 C于点 P s z s Y s 如此下 去 可 以得 到点 P z Y P 5 z 5 Y 5 P z Y 设 点 P 的 坐标 为 口 z 1 一 b O b z 1 且 z 口 N 当 c o 6 时 求 证 k奎 l 志 N 参考答案 一 选择题 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 1 0 B 11 C 1 2 B 1 3 D 1 4 A 1 5 C 16 C 1 7 D 1 8 D 1 9 D 20 A 21 B 22 B 二 填空题 23 2 4 1 2 5 1 4 2 6 s 1I 2 7 2 8 3 2 z 一 二 o1 U 1 s o 詈 0 0 3 2 3 3 3 1 3 4 z l 0 z 1 或 za时 设 m一口 z z O 乘 坐起 步价 为 1 O元 的出 租车费用为 P z 元 乘 坐起 步价 为 8 元 的出租 车费用为 Q z 元 则 P z 一l O 1 2 x Q z 一8 1 4 x P 一Q z 一2 0 2 x 0 2 1 0一z 当 1 0时 P z Q z 此时选起 步价 为 1 O元的 出 租车 比较合适 当 x Q z 此时选起 步价 为 8元 的出租车 比较合适 当 z一1 0时 此时两种出租车任选 3 9 当z Y 时 由已知不等式得 c 下面分两部分给 出证 明 1 先 证 南 号 此 不 等 式 甘 3 z z 2 3 2 z 2 2 z z 2 y 甘2 z z 此式显 然 成立 2 再 证 号 此 不 等 式 甘 3 z 2 z y 3 z 2 y 2 z 2 y 2 z 甘 2 x y 此式显 然成 立 综上可知 存在常数 c 一 使对任意的整数 z Y 题中的 不等式成立 4 O 略 4 1 由 口 b c 一 1 口 b 2 c 3 得 口 6 c 口 一一 1 由 a b c 知 至少有 c 1 又 口 b 口 口 口 6 1 甘 口 专 6 c 专 4 2 设 方 程 的 两 个 根 为 z z z 由根 与 系 数 的关 系 得 zX l zX 2 一 2 6 a 依 题 意 得 1 l z 6 a z 3 1 21 21 一 6a 24 专 1 2 一b O 时 e Z l l O 时 z o 函数 z 在 区间 O 上是增 函数 当 x O时 函数 z 取最小值为 0 I 1 由 I 知 当 z O时 z 一e x I n x 1 一1 O O y o Z 十1 Z 十1 I n x 1 l n z 1 一I n y 1 由 和 得 一 一1 l n x 1 一l n y 1 c A 志1 了 1 1 2 3 2 一 一 1 一 1 一 T c 志 南 赤 一 2 一1 一 一 而 一 一2 一2 2 F T一2 A 2 广 4 5 I 3 2 S u 一4 4 6 I 由 a 丽1口 得 o 2 5 脚 Q一 1 0 0 0 2 5 0 0 O 4 7 I 由题 意 可得 3 2 x 1 5 0 詈 4 o 0 1 5 8 0 0 9 0 0 z 萼 1 5 8 o o o z 一 9 o o z 16z 5 8 0 0 9 0 0 X 2 z 萼 5 8 o o 维普资讯 当且仅当 z j1 6 li p z 一4时取 等号 若 口 4 z 一4时 有最小值 1 3 0 0 0 若 a 4 任取 X 1 X 2 O 口 且 X 1 z 2 一 一 X l 16 5 8 0 0 9 0 0 z z 一 s s X l 川e 去 一 去 一 9 0 0 x l x 2 x l x 2 1 6 Z l Z 2 X1 z2 口 X1 一 z2 O X1 X2 o 一 9 o o 16z 5 8 0 0 o 口 上 是 减 函数 当 z n 时 有 最 小 值 9 o o n 警 5 8 o o 4 8 I 令 1 一 f 由 z o 知 f 1 z 一 1 于 是 原 不等式等价于 1 一 I n t o 从而 可 知 函数 f f 在 t 1 o 上 是 递 增 函数 所 以有 f f 1 一O 即得 f 一1 1 n f 另一方面 令 g f 一l n f 一1 了 1 则有 g 一了 1 1 一 当 f 1 o 时 有 g f o 从而可以知道 函数 g f 在 t 1 c o 上是 递增 函数 所 以 有 g f g 1 一O 即得 l n f 卜 了 1 综 上 可 知 1 l X 十1 X X 联系 I 就会发现 令 X 一 1 2 2 1时 不等式 1 ln 竺 也 成 立 于 是 代 入 将 所 得 各 不 等 式 相 加 得 1十了 1 ln 旱 l 3 ln n L 1 1 1 1 即 1十了 1 l n O 口 O 故 a 旦 n i 1 口l一 1 1 1 1 1 1 一 m 一 口 m 一 由 一1 一 一 1 2 a l a 2 2 a 3 3 a 4 n 1 a 一 可1 一 击 一 丽一 一 z一 从而有 2 一 1 2 1 1 5 1 1 2 0 6 1 7 2 0 n 5 取 N一5 2 N 时 原不等 式成立 将 展 开 T r l c 詈 n 1 n 2 吉 击 r o 1 2 3 由 击 击 一 1 a l 口 2 a 5 0 I 安全负荷 一 志为正常数 翻转 9 0 后 一 矗 譬 一 旦 当 0 d a时 弛 安全 负荷 变大 当 yz a 1 I 如 图 6 3 设截取 的 宽 为 n 高 为 d 则 号 d 一 R 即a 4 d 一 4 R 枕 木 长 度 不 变 a d 最 大 时 安 全 负 荷 最大 一 图 6 3 一 当 且 仅 当 譬 R 2 d 2 取 T厢 R 取 一2 一 R时 最大 即安全负荷最大 5 1 组建如下命题 命 题一 A B C中 若 a b c 成等差数列 求证 1 o B 詈 2 n c s 2 c c A 3 b 命题二 AB C中 若 a b f 成 等差数列 求证 1 o B 号 命题 三 x AB C中 若 口 b c 成等差数列 求证 1 口 c s 2 C c c s A 一 3 b 命题 四 AAB C中 若 口 b c 成 等比数 列 求证 1 o B 号 维普资讯 2 证 明 1 6 c 成等差数列 6 一a丁 c 一 B一 一 2 ac 3 f c 一 2 a