山西省晋城市介休一中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

山西省晋城市介休一中20 15届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选答案写在答题纸上）1设集合a=x|x2+x60，集合b为函数y=的定义域，则ab( )a（1，2）b1，2c1，2）d（1，2考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法 专题：集合分析：根据函数成立的条件，求出函数的定义域b，根据不等式的性质求出集合a，然后根据交集的定义即可得到结论解答：解：a=x|x2+x60=x|3x2=3，2，要使函数y=有意义，则x10，即x1，函数的定义域b=（1，+），则ab=（1，2，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，利用函数成立的条件求出函数的定义域y以及利用不等式的解法求出集合a是解决本题的关键，比较基础2若tan0，则( )asin0bcos0csin20dcos20考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案解答：解：tan0，则sin2=2sincos0故选：c点评：本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题3设a=log37，b=211，c=0.83.7，则( )abacbcabccbadacb考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：判断三个数的范围，即可判断三个数的大小解答：解：a=log37（1，2），b=2112c=0.83.7（0，1），cab故选：b点评：本题考查指数与对数的大小比较，指数函数与对数的性质的应用，考查基本知识的掌握情况4已知向量，满足=0，|=1，|=2，则|=( )a0b1c2d考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的性质即可得出解答：解：向量，满足=0，|=1，|=2，|=故选：d点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题5abc的三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sinb=1，向量=（a，b），=（1，2），若，则角a的大小为( )abcd考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出a的大小解答：解：向量=（a，b），=（1，2），若，b2a=0，即b=2a，sinb=1，b=，根据正弦定理得sinb=2sina，则sina=，则a=，故选：a点评：本题主要考查向量平行的坐标公式的应用，以及正弦定理的应用6等差数列an中，若a2+a8=15a5，则a5等于( )a3b4c5d6考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由a2+a8=2a5，a2+a8=15a5，能够导出3a5=15，从而得到a5的值解答：解：a2+a8=2a5，由a2+a8=15a5，知3a5=15，a5=5故选c点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用7将函数f（x）=4sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x2+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可解答：解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位所得图象的解析式f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x2+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以42+=k+，kz，整理得出=+，kz当k=0时，取得最小正值为 ，故选b点评：本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，属于中档题8函数f（x）=ln（4+3xx2）的单调递减区间是( )a（，4）b（，4c（1，d（，+）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=4+3xx20，求得函数的定义域，且f（x）=lnt，本题即求函数t在（1，4）上的减区间，再利用二次函数t的性质求得二次函数t的减区间解答：解：令t=4+3xx20，求得1x4，故函数的定义域为（1，4），且f（x）=lnt，故本题即求函数t在（1，4）上的减区间再利用二次函数t的性质求得二次函数t在（1，4）上的减区间为（，4），故选：a点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题9已知函数，则下列图象错误的是( )ay=f（x1）的图象by=f（|x|）的图象cy=f（x）的图象dy=f（x）的图象考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先作出的图象，再根据a，b，c，d各函数的图象与f（x）的图象的位置关系判断正误：对于a，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于b，y=f（|x|）的图象由f（x）的图象横向对折变换得到对于c，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到解答：解：先作出的图象，如图对于a，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于b，当x0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，且函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，故其错误；对于c，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；故选b点评：熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键属于基础题10在abc中，角a，b，c所对边分别为a，b，c，且c=，b=45则s=2，则b等于( )abc25d5考点：解三角形 专题：计算题分析：由s=2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b解答：解：由s=2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c22accosb=1+322=25，所以b=5故选d点评：本题考查三角形面积公式，余弦定理的应用解三角形时要充分了解各个定理公式包含的边角关系，准确熟练应用11若函数y=f（x）（xr）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=|x|，则方程f（x）=log4|x+2|在4，4上的零点个数为( )a3b4c5d6考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，作出函数f（x）和y=log4|x+2|的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：f（x+2）=f（x），函数的周期是2，分别作出函数f（x）和y=log4|x+2|的图象如图：则两个函数图象有4个交点，故函数零点的个数为4个，故选：b点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键12设函数f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则( )ax11bx20cx20dx32考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0，可得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故选c点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13已知sin2x=且x（，），则cosxsinx=考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：因为x，所以cosxsinx所以cosxsinx0，故可求（cosxsinx）2=，从而可求cosxsinx解答：解：因为x，所以cosxsinx所以cosxsinx0因为cos2x2sinxcosx+sin2x=（cosxsinx）2=1sin2x=1（）=所以cosxsinx=故答案为：点评：本题主要考察了二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，属于基础题14如图，在abc中，d是边ac上的点，且，则sinc的值为考点：解三角形 专题：计算题分析：在abd中，利用余弦定理可得，从而，即在bdc中，利用正弦定理，可求sinc的值解答：解：设ab=a，则在abd中，在bdc中，=故答案为：点评：本题重点考查余弦定理、正弦定理的运用，解题的关键是确定余弦定理、正弦定理运用的三角形，属于基础题15函数f（x）=3sin（2x）的图象为c，如下结论中正确的是图象c关于直线x=对称； 图象c关于点（，0）对称；函数即f（x）在区间（，）内是增函数；由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象c考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：综合题；压轴题；整体思想分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则正确，把横坐标代入求值，只要是的倍数，则对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断是否对，因为向右平移故把x=x代入进行化简，再比较判断是否正确解答：解：、把代入得，故正确；、把x=代入得，故正确；、当时，求得，故正确；、有条件得，故不正确故答案为：点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想16若两个等差数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，对任意的nn*都有=，则+=考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用条件，求出等差数列an、bn的通项，再代入计算，即可得出结论解答：解：=，令sn=kn（2n1），tn=kn（4n3），an=4n3，bn=8n7，由等差数列的性质和求和公式可得：+=+=+=故答案为：点评：本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础三、简答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在rtabc中，bac，ab=ac=6，=2求 的值考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得=+=+2=+2（），即可求得的值解答：解：=+=+2=+2（），=+2（）=2=36点评：本题主要考查向量在几何中的应用，考查学生的向量运算能力，属于中档题18已知等差数列an满足：a2=5，a4+a6=22an的前n项和为sn（）求an及sn；（）若f（x）=，bn=f（an）（nn+），求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）在等差数列an中，由a2=5，a4+a6=22，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，建立方程组，求出首项和公差，由此能求出an 及sn（）由f（x）=，bn=f（an），知，由an=2n+1，知=，利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和解答：（本小题满分13分）解（）设等差数列an的首项为a1，公差为da2=5，a4+a6=22，解得a1=3，d=2，an=2n+1，（）f（x）=，bn=f（an），an=2n+1，=，tn=b1+b2+b3+bn=（1+）=（1）=，所以数列bn的前n项和tn=点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意裂项求和法的合理运用19已知函数f（x）=sin（2x）+2cos2x1（）求函数f（x）的单调增区间；（）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且a=1，b+c=2，f（a）=，求abc的面积考点：正弦函数的单调性；余弦定理 专题：三角函数的图像与性质分析：（）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间（）利用f（a）=，求出a的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出abc的面积解答：解：（）因为=所以函数f（x）的单调递增区间是（kz）（）因为f（a）=，所以又0a所以从而故a=在abc中，a=1，b+c=2，a=1=b2+c22bccosa，即1=43bc故bc=1从而sabc=点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，单调增区间的求法，余弦定理的应用，考查计算能力，注意a的求法，容易出错常考题型20已知函数f（x）=2sinxcosx2sin2x（）若角的终边与单位圆交于点p（，），求f（）的值；（）若x，求f（x）最小正周期和值域考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（）由条件可得sin=，cos，代入计算即可得到；（）运用二倍角公式和两角和的正弦公式，化简，再由周期公式，即可得到周期；再由x的范围，求得2x的范围，再由正弦函数的性质，即可得到值域解答：解：（）由于角的终边与单位圆交于点p（，），则sin=，cos则f（）=2sincos2sin2=222=；（）f（x）=2sinxcosx2sin2x=sin2x+cos2x1=2sin（2x）1所以最小正周期是t=；由于x，即有，则有，故f（x）的值域为2，1点评：本题考查三角函数的化简和求值，考查三角函数的周期和最值，考查运算能力，属于中档题21在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（）求的值；（）若b为钝角，b=10，求a的取值范围考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：计算题；解三角形分析：（）直接利用正弦定理化简已知表达式，通过两角和的正弦函数与三角形的内角和，求出的值；（）通过（）求出a与c的关系，利用b为钝角，b=10，推出关系求a的取值范围解答：（本小题满分14分）解：（i）由正弦定理，设，则，所以即（cosa3cosc）sinb=（3sincsina）cosb，化简可得sin（a+b）=3sin（b+c）又a+b+c=，所以sinc=