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二元一次不等式 表示平面区域 天马行空官方博客 一 教材分析 教材的地位和作用 教材的重点 难点和关键3 教学大纲对这部分内容的要求4 教材的内容安排和处理 天马行空官方博客 本节课主要内容是新教材高二上第七章第4节第一课时 二元一次不等式表示平面区域 在此之前 学生已经学习了直线的方程 同时也学习了数形结合的数学思想方法 在这个基础上 教材安排了这一节 介绍直线方程的一个简单应用 这是 新大纲 中增加的一个新内容 反映了 新大纲 对于数学知识应用的重视 这部分内容体现了数学的工具性 应用性 同时也渗透了化归 数形结合的数学思想 为学生今后解决实际问题提供了一种重要的方法 数学建模法 通过这部分内容的学习 可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用 培养学生学习数学的兴趣 应用数学的意识和解决实际问题的能力 教学重点 二元一次不等式 组 表示平面区域 教学难点 准确画出二元一次不等式 或不等式组 所表示的平面区域 关键 教师引导的逻辑层次要清晰 学生的探求欲望要强烈 二 学生心理分析高二学生在经过本章前三节学习的基础上 对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成 他们厌倦教师的单独说教 希望教师能创设便于他们进行观察 思考的几何环境 给他们发表自己见解和表现才华的机会 希望教师满足他们的创造愿望 让他们实际操作 使他们获得施展自己创造才华的机会 三 教学目标分析本着因材施教的原则 根据教学大纲和高考考试说明的要求 并结合我校学生的实际情况 我制定本节课的教学目标如下 知识目标 能力目标 德育目标 创新素质目标 情感目标 使学生掌握用二元一次不等式来表示平面区域 培养学生的发现意识和整合能力 培养学生运用数形结合等数学思想方法解决问题的能力 培养学生综合运用知识解决问题的能力 使学生会准确地阐述自己的思路和观点 着重培养学生的认知能力 优化学生的思维品质 培养学生的辩证统一思想 培养学生认真参与 积极交流的主体意识和乐于探索 勇于创新的科学精神 在平等的教学氛围中 通过学生之间 师生之间的交流 合作和评价 实现共同探究 教学相长的教学情境 结合教学内容 培养学生学习数学的兴趣和 用数学 的意识 激励学生创新 四 教学方法和教学手段 一 教学方法 1 引导发现法2 探索讨论法3 题组教学法 二 教学手段 采用多媒体和教具等教学手段 五 学法指导观察分析 联想转化 猜想证明 通过本节课的教学 教师应引导学生学会思考 尝试 猜想 证明 归纳 运用类比联想去主动的发现问题 解决问题 从而更系统地掌握所学知识 形成新的认知结构和知识网络 让学生真正地体会到在问题解决中学习 在交流中学习 六 教学过程 创设情境 教师提问 在直线的右上方区域 不含边界 可以放置多少颗围棋子 导入新课 教师提问一 在数轴上点x 1右边的射线可以用什么来表示 学生思考 回答 教师提问二 在平面直角坐标系中 点集 x y x y 1 0 表示什么样的图形 学生思考 回答 教师提问三 在平面直角坐标系中 直线x y 1 0右上方的平面区域怎样表示 学生思考 回答 教师 揭示课题并板书课题 x y o X y 1 0 x 01 尝试探求 尝试 在平面直角坐标系中 任取一点 x y 把它们的坐标代入x y 1中 其结果是一个实数 或等于0 或小于0 或大于0 多用几个不同的点的坐标代入 电脑演示 讨论分析后归纳 什么情况下点 x y 在直线上 什么情况下点 x y 在直线的右上方 什么情况下点 x y 在直线的左下方 学生思考 猜想 对于直线右上方的点 x y x y 1 0成立 对直线左下方的点 x y x y 1 0成立 直线x y 1 0右上方的平面区域怎么表示 Ox y 猜想 x y 1 0 尝试探求 尝试 在平面直角坐标系中 任取一点 x y 把它们的坐标代入x y 1中 其结果是一个实数 或等于0 或小于0 或大于0 多用几个不同的点的坐标代入 电脑演示 讨论分析后归纳 什么情况下点 x y 在直线上 什么情况下点 x y 在直线的右上方 什么情况下点 x y 在直线的左下方 学生思考 猜想 对于直线右上方的点 x y x y 1 0成立 对直线左下方的点 x y x y 1 0成立 探索交流解决问题 1 学生 思考证明 主动探索并与同学讨论交流 尝试找到证明法 教师 巡视 间或参与讨论 并注意收集反馈信息 2 学生 发表看法 教师指导完善 直线x y 1 0右上方的平面区域可以用点集表示 直线x y 1 0左下方的平面区域可以用点集表示 归纳总结 X y 1 0 X y 1 0 X y 1 0 x o y 结论 一般地 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线 小结 同侧同号 概括地说 即为画二元一次不等式表示的平面区域的方法为 直线定界 特殊点定域 特别地 当C0时 常把原点作为特殊点 即 直线定界 原点定域 例题示范 例1画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 变式一 画出不等式4x 3y 12所表示的平面区域 变式二 画出不等式x 3所表示的平面区域 变式三 不等式2x y 6 0表示的平面区域在直线2x y 6 0的A 左上方B 右上方C 左下方D 右下方 针对练习 归纳小结建构知识网络 1 这节课学习的主要内容是什么 2 这节课揭示了什么数学思想 3 作平面区域的步骤注意事项以及在实际中的应用 4 请同学们认真总结在探索和交流中的体会 布置作业巩固提高 1 课本P65习题7 4第1题 2 选做题 求不等式 x 2 y 2 2所表示的平面区域的面积 3 研究性题 点P a 4 到直线x