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3 5二倍角的三角函数 高考数学 一 二倍角公式tan2 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 cos2 1 2sin2 cos2 2cos2 1 sin2 知识清单 cos2 二 倍角与半角1 把 写成2 则 1 sin 2sincos 2 cos cos2 sin2 1 2sin2 2cos2 1 3 tan 2 由上面 2 中公式得1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 这两个式子从左到右起升幂作用 从右到左起降幂作用 三 几个重要公式1 1 sin2 sin cos 2 2 1 sin2 sin cos 2 3 三角函数式的化简1 化简要求 1 能求出数值的要求出数值 2 使三角函数式的项数最少 次数最低 角与函数的种类最少 3 分式中的分母尽量不含根式等 2 化简方法 1 异角化同角 2 异次化同次 3 复杂角化简单角 4 切化弦等 例1 0 方法技巧 解题导引观察角与角之间的关系 看函数名称 从而找到解题思路 解析原式 因为00 所以原式 cos 答案 cos 三角函数式的求值1 求解的基本步骤 1 先化简所求式子或所给条件 2 观察已知条件与所求式子之间的联系 从三角函数名及角入手 3 将已知条件代入所求式子 化简求值 2 求值基本类型 1 给角求值 一般所给出的角都是非特殊角 从表面上看是很难的 但仔细观察 非特殊角与特殊角总有一定关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合公式将非特殊角转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数 进而得解 2 给值求值 给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 3 给值求角 实质是 给值求值 先求角的某一函数值 再求角的范围 确定角 例2 1 2017江苏如皋质量检测 已知 均为锐角 且tan sin 则tan 2 2016江苏无锡期中 已知f x cos 若f 则sin 解析 1 因为tan 所以tan 因为sin 为锐角 所以cos 所以tan 2 所以tan 2
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