九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.3 位似 27.3.1 位似图形的概念及画法课件 （新版）新人教版.ppt

九年级下册 27 3 1位似图形的概念及画法 学习目标 掌握位似图形的概念 性质和画法 掌握位似与相似的联系与区别 1 2 自主学习任务 阅读课本47页 48页并学习101名师微课 掌握下列知识要点 自主学习 1 位似图形的概念 性质和画法2 位似与相似的联系与区别 自主学习反馈 abc与 def是位似比为1 3的位似图形 若s abc 4 则 def的面积为 2 已知 abc和 a b c 是关于点o位似 若ao 3cm 位似比为4 9 则a o cm 3 abc与 a b c 位似 位似中心为o 若oa oa 1 3 bc 2cm 则b c cm 4 如图 abc与 a1b1c1为位似图形 点o是它们的位似中心 位似比是1 2 已知 abc的面积为3 那么 a1b1c1的面积是 36 6 75 12 思考 下列图形中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么特征 观察与思考 问题1 什么样的图形叫做位似图形 什么叫做位似中心 问题2 如何判断两个图形是否为位似图形 小组讨论 两个相似多边形 如果它们对应顶点所在的直线相交于一点 我们就把这样的两个图形叫做位似图形 这个交点叫做位似中心 判断两个图形是不是位似图形 需要从两方面去考察 一是这两个图形是相似的 二是要有特殊的位置关系 即每组对应点所在的直线都经过同一点 探究归纳 画出下列图形的位似中心 做一做 问题1 如图 bc ed 下列说法不正确的是 a 两个三角形是位似图形b 点a是两个三角形的位似中心c b与d c与e是对应位似点d ae ad是相似比 d 合作探究 则右图呢 你得到了什么 问题2 从左图中我们可以看到 1 位似图形是一种特殊的相似图形 它具有相似图形的所有性质 即对应角相等 对应边的比相等 归纳探究 2 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 位似图形的相似比也叫做位似比 3 对应线段平行或者在一条直线上 如图 四边形木框abcd在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形a b c d 若ob o b 1 2 则四边形abcd的面积 四边形a b c d 的面积为 a 4 1b 1c 1 d 1 4 d 做一做 o 2 分别在线段oa ob oc od上取点a b c d 使得 3 顺次连接点a b c d 所得四边形a b c d 就是所要求的图形 o d a b c a b c d 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 例 把四边形abcd缩小到原来的1 2 1 在四边形外任选一点o 如图 对于上面的问题 还有其他方法吗 如果在四边形外任选一个点o 分别在oa ob oc od的反向延长线上取a b c d 使得呢 如果点o取在四边形abcd内部呢 分别画出这时得到的图形 o d a b c a b c d o d a b c a b c d 如图 abc 画 a b c 使 a b c abc 且使相似比为1 5 要求 1 位似中心在 abc的一条边ab上 2 以点c为位似中心 做一做 1 位似中心在 abc的一条边ab上 2 以点c为位似中心 假设位似中心点o在ab上 相似比1 5 点o位置如图 1 所示 o a b c a b c 2 利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点 3 位似分为内位似和外位似 内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上 外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外 1 画位似图形的一般步骤 1 确定位似中心 2 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 3 根据相似比 确定能代表所作的位似图形的关键点 4 顺次连接上述各点 得到放大或缩小的图形 归纳 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 分层教学 1 2组 3 4组 如图 点o是正三角形pqr的中心 p q r 分别是op oq or的中点 则 p q r 与 pqr是位似三角形 此时 p q r 与 pqr的位似中心是点 位似比为 如图 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 相似比为2 5 且三角尺的一边长为8cm 则投影三角形的对应边长为cm 争先恐后 1组 2组 3组 4组 小组展示 做一做下面的题目 看谁做得又快又准确 1 2组 3 4组 如图 点o是正三角形pqr的中心 p q r 分别是op oq or的中点 则 p q r 与 pqr是位似三角形 此时 p q r 与 pqr的位似中心是点o 位似比为1 2 如图 位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成 相似比为2 5 且三角尺的一边长为8cm 则投影三角形的对应边长为20cm 解析一览 a b c d 1 选出下面不同于其他三组的图形 b 随堂检测 2 下列说法正确的个数为 位似图形一定是相似图形 相似图形一定是位似图形 两个位似图形若全等 则位似中心在两个图形之间 若五边形abcde与五边形a b c d e 位似 则其中 abc与 a b c 也是位似的 且位似比相等 a 1b 2c 3d 4 b 随堂检测 3 如图 正五边形fghmn与正五边形abcde是位似图形 若ab fg 2 3 则下列结论正确的是 a 2de 3mnb 3de 2mnc 3 a 2 fd 2 a 3 f b 随堂检测 4 如图 abc与 def是位似图形 位似比为2 3 已知ab 4 则de的长为 6 随堂检测 如图 以o为位似中心 将 abc放大为原来的2倍 o a b c 解 作射线oa ob oc 分别在oa ob oc上取点a b c 使得 顺次连接a b c 就是所要求图形 a b c 学以致用 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似