4 磁场对电流的作用习题详解.pdf

第 1页共 4页4磁场对电流的作用习题详解习题册 下 4 1 习题习题四四 1 如图 4 1 所示 abc是弯成直角的导线 40cmab 30cmbc 通以电流I 并 放在和均匀磁场B 垂直的平面内 则导线所受到磁场力为 A 0 3IB B 0 4IB C 0 5IB D 0 7IB 答案 C 解 由FIlB 得 ab FIab B 方向垂直于ab bc FIbc B 方向垂直于bc 又由图中几何关系知 abbc FF 所以整个导线受力为 2222 0 30 40 5 abbc FFFIBIB 2 两个在同一平面内的同心圆线圈 大圆半径为R 通有电流I1 小圆半径为r 通有电流I2 电流方向 如图 4 2 所示 且rR 那么 在小线圈从图示位置转到两线圈平面相互垂直位置的过程中 磁力矩所 作的功A为 A 2 0 1 2 I Ir R B 2 0 1 2 2 I Ir R C 2 0 1 2 I Ir R D 2 0 1 2 2 I Ir R 答案 B 解 因rR 所以大圆电流在小圆范围产生的磁场可看作是均匀的 且近似等 于大圆电流在其圆心O处产生的磁场 即 1 0 2 I O I B R 小圆由平行位置转过 90 时 磁力矩做功为 1 220 1 222 0 2 I O I AIIr BIr R 3 如图 4 3 所示 平行放置在同一平面内的载流长直导线 要使AB导线受的安培力等于零 则x的值为 A 1 3 a B 2 3a C 1 2a D 3 4a 答案 A 解 导线AB上长度为l的一段受其左 右两导线的安培力分别为 0 100 20 1122 2 222 2 IIII FIlBIlIlFIlBIlIl xxaxax 令 12 FF 得 12 xax 由此解得 1 3 xa 4 如图 4 4 匀强磁场中有一矩形通电线圈 它的平面与磁场平行 在磁场作用下 线圈发生转动 其方 向是 A ab边转入纸内 cd边转出纸外 B ab边转出纸外 cd边转入纸内 C ad边转入纸内 bc边转出纸外 D ad边转出纸外 bc边转入纸内 答案 A 解 载流直导线在均匀磁场中受力为BlIF 由此可判断ab边受力指向纸内 cd边受力指向纸外 二 填空题二 填空题 r I2 I1O R 图 4 2 图 4 3 x a 2I B II A 图 4 1 B a b c ab F bc F a b c d 图 4 4 第 2页共 4页4磁场对电流的作用习题详解习题册 下 4 2 1 电流为I 磁矩为 m P 的线圈置于磁感应强度B 的均匀磁场中 m P 与B 方向相同 求通过线圈的磁通量 线圈所受的磁力矩M 的大小M 答案 m BP I M 0 解 通过线圈的磁通量 m P B SBSB I 磁力矩的大小 sin m MBP 因0 所以0M 2 如图 4 5 所示 某瞬间a点有一质子A以 7 10 m s a v 沿图所示方向运动 相距 4 10 cmr 远处的b点 有 另一质子B以 3 2 10 m s b v 沿图所示方向运动 a v b v与r在同一平面内 求 1 质子A经过a点的瞬 间在b点所产生的磁感应强度的大小 2 b点的质子所受洛伦兹力的大小 答案 1 7 1 13 10 TB 2 23 3 6 10NF 解 1 质子A经过a点的瞬间在b点所产生的磁感应强度 770 2 sin450 8 2 10 T1 13 10 T 4 a ev B r 方向垂直 于纸面向外 2 质子B在b点所受到的洛伦兹力 2323 0 2 sin 452 56 210N3 6 10N 4 a bb ev Fev Bev r 3 一个通有电流I的导体 厚度为D 放置在磁感强度为B的匀强磁场中 磁场方向垂直于导体的侧表面 如图所示 则导体上下两面的电势差为 VAIB D 其中A为一常数 则上式中A定义为系数 且A 与导体中的载流子数密度n及电荷q之间的关系为 答案 1 霍尔 2 1 A nq 4 一电子在 4 20 10 TB 的磁场中沿半径为2 0cmR 的螺旋线运动 螺距为5 0cmh 如图 4 7 所示 1 这电子速度的大小 2 方 向 答案 6 7 57 10 m sv 1 cos0 3768 17 解 依题意 有 coshvTvT 式中 22Rm T veB 2 2226 2 7 57 10 m s 4 eBh vvvR m v 与轴线夹角 222 2 cos 2 vh vv Rh 11 2 5 coscos0 3768 17 1625 5 一 个 速 度 55 4 0 107 2 10m svij 的 电 子 在 均 匀 磁 场 中 受 到 的 力 为 D I S V 45 A B a b va vb 图 4 5 45 R h v B 图 4 7 图 4 6 第 3页共 4页4磁场对电流的作用习题详解习题册 下 4 3 1313 2 7 101 5 10NFij 如果0 x B 则B 答案 2 3 T Bk 解 xyzyzyzzyxzxy FqvBe v iv jv kB jB kev Bv Biv B jv B k 而 1313 2 7 101 5 10N xyz FF iF jF kij 两式相等得 0 y B 1313 2 7 101 5 10 z yx B e ve v 将 19 1 6 10Ce 及题给 x v或 y v代入 得2 3 T Bk 三 计算题三 计算题 1 如图 4 8 所示 一长直导线通有电流 1 20AI 其旁置一导线ab 通以电流 2 10AI 求导线ab所受的作用力的大小和方向 答案 5 9 2 10 NF 方向 垂直于ab向上 解 长直载流导线在周围空间产生的是非均匀磁场 方向 垂直纸面向里 在 ab上取一电流元 2 I dl 其受安培力为 222 sin dfBI dlI dl BBI dl 方向 垂直于ab向上 ab导线上每一电流元所受力的方向都相同 整条导线受力为 0 1 0 10 1 20 1 2 22 0 01 ln10 222 II II Idl FdfBI dlI dl ll 7 55 41020 10 ln104ln10 109 2 10 N 2 方向 垂直于ab向上 2 有一圆线圈直径 8 厘米 共 12 匝 通电流 5 安培 将此线圈置于磁感应强度为 0 6 特斯拉的均匀磁场 中 试求 1 作用在线圈上的最大转矩是多少 2 线圈平面在什么位置时转矩是 1 中的一半 答案 1 max 0 181N mM 2 线圈法线与B 成 30或 150角时 解 1 线圈在磁场中受力矩公式为 m MpB 2 2 max 1254 100 60 181N m m Mp BnISB 2 1 sin 2 m MMp B max 即 1 sin 2 mm p Bp B 所以 1 sin 2 得30 或150 即线圈法线与B 成 30或 150角时M为 max M的一半 3 如图 4 9 所示 盘面与均匀磁场B成 角的带电圆盘 半径为R 电量Q均匀分布在表面上 当圆盘以 角速度 绕通过圆盘中心与盘面垂直的轴线转动 求圆盘在磁场中所受的磁力矩 答案 2 1 cos 4 MQR B 解 圆盘的电荷面密度为 2 Q R 取距圆盘中心r处 宽度为dr的圆环 则此圆环上的电量为 2dqrdr 由于圆盘以角速度 绕轴线转动 故圆环的等效电流为 I2 I1 b 1cm a 10cm 图 4 8 B dl 图 4 9 R O B B B B 第 4页共 4页4磁场对电流的作用习题详解习题册 下 4 4 2 2 dIfdqrdrrdr 电流dI所围的面积 2 Sr 对应磁矩 3 m dPSdIr dr 总磁矩 342 0 11 44 R mm PdPr drRQR 矢量式 2 1 4 m PQR n n 的方向即为圆盘面积的法线方向 磁力矩 m MPB 其数值 22 11 sincos 424 MR BQR B 4 截面积为S 密度为 的铜导线被弯成正方形的三边 可以绕水平轴OO 转动 如图 4 10 所示 导线 放在方向竖直向上的匀强磁场中 当导线中的电流为I时 导线离开原来的竖直位置偏转一个角度 而平 衡 求磁感应强度 若 2 2mmS 3 8 9g cm 15 10AI 问磁感应强度大小为多少 答案 3 9 35 10 TB 解 磁场力的力矩为 2 21 2 coscoscos F MFlBIllBIl 重力的力矩为 2 1222 1 sin2sin2sin 2 mg MgSllgSllgSl 由平衡条件 Fmg MM 得 22 cos2sinBIlgSl 36 22 8 9 109 8 2 10 tantan15 10 gS B I 223 3 84 10tan153 84 100 2689 35 10 T 5 一半径为0 1mR 的半圆形闭合线圈 载有电流10AI 放在均匀磁场中 磁场方向与线圈面平行 如图 4 11 所示 已知0 5TB 求 1 线圈所受力矩的大小和方向 以直径为转轴 2 若线圈受力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置 则力矩做功多 少 答案 1 2 7 85 10