山西省盂县秀水镇第一中学八年级数学上册《一次函数与一元一次方程》学案 新人教版.doc

一次函数与一元一次方程学案 课 题一次函数与一元一次方程课型执教单位姓名学习目标知识目标：1.理解一次函数与一元一次方程的关系.2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解的相关问题.能力目标：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想情感目标：1.通过对一次函数与一元一次方程关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神.2.通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值.学习重点一次函数与一元一次方程关系的理解.学习难点一次函数与一元一次方程在“形”上的关系学前准备布置预习任务，填写预习单.课堂流程具体内容学法指导一创设情境提出目标华罗庚，国际数学大师，他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献，被誉为“中国现代数学之父”.他在谈到数形结合的好处时曾作诗赞美： 数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.我们来看下面两个问题：1解方程.2当自变量为何值时，函数的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究它们之间的关系，并学习用这种关系解决相关问题的方法.这节课我们的学习目标是：从数和形两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解的相关问题. 用心体会数形结合的思想在数学解题中的应用新旧知识联系，明确学习目标，带着问题学习.二对照学案自主学习二对照学案自主学习（一）阅读教材第123页的内容，完成下列问题：1方程的解为_；若函数的值为0，则自变量=_.画出一次函数的图象，观察图象，直线与轴的交点坐标为_.列表：00描点、连线：2仔细观察，方程与函数，从形式上看有什么相同和不同？思考：直线与轴的交点的横坐标与方程的解有什么关系？ 3从“数”的角度看，方程的解是函数_的值为0时_的值；从“形”的角度看，直线与轴的交点的_是方程的解.从上述分析过程中可以看出：“解方程”与“当自变量为何值时，函数的值为0？”这两个问题有什么关系？4以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空,并仿照第3题的语言描述二者的关系.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程当自变量为何值时，函数的值为0？2当自变量为何值时，函数的值为0？3解方程（为常数，0）5试着将下列方程转化为（为常数，0）的形式.（1）； （2）. 6由上面练习可知，任何一个一元一次方程都可转化为_的形式；对于一次函数，当函数值为0时，即_0，就与一元一次方程的形式完全相同.所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线_，确定它与轴交点的_的值.换言之，方程（为常数,0）的解是函数_的值为0时_的值；直线_与轴交点的_是方程（为常数，0）的解.（二）阅读教材第124页例1,探究下列问题：1解法1是构建了什么模型解决问题的？2在解法2中，求再过几秒它的速度为17米/秒，实际上就是求函数关系式_中，等于_时，自变量的值？3为什么要画出函数的图象？从图象如何得到问题的结果？我们能否通过画出函数的图象，观察图象解决问题？4解法1与解法2相比，二者分别从什么方面得出结果的？（三）利用图象求方程的解.认真看书，把归纳方法、总结规律的语句画出来.通过问题的解决，从数与形两个方面体会一次函数与一元一次方程的关系.从“数”的角度看，方程_的解是函数_的值为0时_的值；从“形”的角度看，直线_与轴的交点的_是方程_的解.用函数的观点从数和形两个角度对解一元一次方程进行描述.明确教材中例题的解题依据、思路及方法.规范解法，完善思路.体会图象法解方程的优缺点.三梳理问题合作交流每位同学针对自学中存在的问题、困惑，在组内展开交流，共享本组的收获，小组长要组织好本组的讨论，将本组解决不了的疑难问题整理出来，告诉老师，然后组间交流.同伴间要相互合作，积极讨论交流，补充完善，解决问题.四展示成果师生点评分组依次展示小组讨论中的难点问题，本节课的重点问题展示时对重点内容要用色粉笔突出显示，其他同学认真倾听，不完整的加以补充.五总结深化拓展提高请从以下几方面谈谈你的体会和收获【知识】：_【方法】：_【困惑】：_【教师总结】【布置作业】1、习题14.3第1、2题2、导学案第118页第17题. 【自我检测题】1方程的解是_，则直线与轴的交点的横坐标是_ 2若直线与轴交于点（-3，0），则方程的解是=_3已知关于的方程的解是，则直线与轴的交点坐标是_4一次函数的图象如图所示，则一元一次方程的解是=_通过小结，明确本节的内容，思想和方法，养成善于反思的学习习惯.强化识图能力，提高图形、图象信息分析能力，从数和形两个角度理解一次函数与一元一次方程的关系. (第4题图) (第5题图)5.如图，是一次函数的图象，观察图象思考：当时，_；当时，_.由此可知方程的解是_，方程的解是_.教